[論文レビュー] Efficient Online Portfolio with Logarithmic Regret

Haipeng Luo, Chen-Yu Wei+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2018

Advanced Bandit Algorithms Research被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、オンラインミラー降下に新たな正則化子を組み合わせることで、$Ø(N^2(\ln T)^4)$ の対数的レジットを達成する、新しいオンラインポートフォリオアルゴリズムを提案する。この正則化子により、1ラウンドあたり $Ø(TN^{2.5})$ 時間で効率的な実装が可能となる。カバーのユニバーサルポートフォリオとは異なり、対数的凸性のサンプリングを回避し、無限大に発散する要因なしに、証明可能な部分多項式レジットを達成する。これにより、オンラインポートフォリオ管理の分野において、より高速で実用的な代替手法が得られる。

ABSTRACT

We study the decades-old problem of online portfolio management and propose the first algorithm with logarithmic regret that is not based on Cover's Universal Portfolio algorithm and admits much faster implementation. Specifically Universal Portfolio enjoys optimal regret $\mathcal{O}(N\ln T)$ for $N$ financial instruments over $T$ rounds, but requires log-concave sampling and has a large polynomial running time. Our algorithm, on the other hand, ensures a slightly larger but still logarithmic regret of $\mathcal{O}(N^2(\ln T)^4)$, and is based on the well-studied Online Mirror Descent framework with a novel regularizer that can be implemented via standard optimization methods in time $\mathcal{O}(TN^{2.5})$ per round. The regret of all other existing works is either polynomial in $T$ or has a potentially unbounded factor such as the inverse of the smallest price relative.

研究の動機と目的

• 計算効率の良いオンラインポートフォリオ管理における低レジットを達成するという長年の課題に取り組む。
• カバーのユニバーサルポートフォリオにおける対数的凸性のサンプリングの計算的ボトル neck を回避し、証明可能な対数的レジットを有するアルゴリズムを開発する。
• 微小な価格変動が存在する状況でも、レジットが時間とともにゆっくりと増加するように保証する。
• 1ラウンドあたりの実行時間を多項式からほぼ線形に短縮することで、実用的な導入を可能にする。

提案手法

• アルゴリズムは、ポートフォリオ更新を制御する新規に設計された正則化子を用いたオンラインミラー降下フレームワークに基づく。
• 正則化子は標準的な最適化技術に適応可能であるように構築されており、計算の効率性を実現する。
• この手法により、$Ø(N^2(\ln T)^4)$ のレジットスケーリングが保証され、これは $T$ に対して対数的で、$N$ に対して多項式的である。
• 従来の最適レジット手法における主要なボトル neck である対数的凸性のサンプリングに依存しない。
• 1ラウンドあたりの更新ルールの計算時間は $Ø(TN^{2.5})$ であり、以前の最適レジットアルゴリズムに比べて顕著に高速である。
• フレームワークにより、最小の資産価格が非常に小さい場合でも、レジットが有界に保たれ、レジットバウンドに無限大に発散する要因が排除される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対数的凸性のサンプリングに依存せずに、オンラインポートフォリオアルゴリズムが対数的レジットを達成できるか。
• RQ2 1ラウンドあたりほぼ線形時間で実行可能な、部分多項式的レジットを有する実用的アルゴリズムを設計することは可能か。
• RQ3 レジットバウンドが最小資産価格の逆数に依存しなくなるようにできるか。
• RQ4 オンラインミラー降下における新規正則化子が、レジットと計算効率のトレードオフにどのように影響を与えるか。

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、$Ø(N^2(\ln T)^4)$ のレジットバウンドを達成し、これは $T$ に対して対数的であり、したがって部分多項式的である。
• アルゴリズムは、カバーのユニバーサルポートフォリオにおける主要な計算的ボトル neck である対数的凸性のサンプリングを回避する。
• 1ラウンドあたりの実行時間は $Ø(TN^{2.5})$ であり、従来の最適レジットアルゴリズムに比べて顕著に高速である。
• 最小の資産価格がゼロに近づく場合でも、レジットバウンドが有界に保たれ、他の手法に見られる無限大に発散する要因が排除される。
• 本手法は、カバーのアルゴリズムフレームワークに依存せずに、オンラインミラー降下を用いて対数的レジットを達成した初の手法である。