[論文レビュー] Efficient Polynomial Chaos Expansion for Uncertainty Quantification in Power Systems

David Métivier, Marc Vuffray+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 10被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、潮流方程式におけるスパarsityおよび代数的構造を活用することで、計算効率の高い多項式クラウド拡張（PCE）手法であるSpiceを提案する。電力系統のネットワーク構造と二次方程式の性質を活用することで、標準的なPCEやモンテカルロ法と比較して、桁違いに高速な計算が可能となり、1354バスのpegaseテストケースのような大規模システムにおけるスケーラブルな不確実性評価を実現するとともに、チャンス制約付き最適潮流の効率的解法を可能にする。

ABSTRACT

Growing uncertainty from renewable energy integration and distributed energy resources motivate the need for advanced tools to quantify the effect of uncertainty and assess the risks it poses to secure system operation. Polynomial chaos expansion (PCE) has been recently proposed as a tool for uncertainty quantification in power systems. The method produces results that are highly accurate, but has proved to be computationally challenging to scale to large systems. We propose a modified algorithm based on PCE with significantly improved computational efficiency that retains the desired high level of accuracy of the standard PCE. Our method uses computational enhancements by exploiting the sparsity structure and algebraic properties of the power flow equations. We show the scalability of the method on the 1354 pegase test system, assess the quality of the uncertainty quantification in terms of accuracy and robustness, and demonstrate an example application to solving the chance constrained optimal power flow problem.

研究の動機と目的

• 再生可能エネルギーおよび分散型資源の増加に伴う電力系統における不確実性の増大に起因する課題に対処する。
• 大規模電力系統における標準的PCEの計算不能性を克服する。
• 最適化フレームワーク（例：チャンス制約付き最適潮流）と互換性を持つ、スケーラブルで正確かつ頑健な不確実性評価手法を開発する。
• 潮流方程式におけるスパarsityおよび代数的構造を活用して、計算複雑度を低減する。
• PCEベースの手法を実世界の電力系統運用および計画に実用的に導入可能にする。

提案手法

• 電力系統のトポロジーや潮流方程式におけるスパarsityを活用する、PCEアルゴリズムの変更版であるSpice（Sparse Polynomial Iterative Chaos Expansion）を提案する。
• 反復的計算を用いてPCE係数行列における非ゼロパターンを特定・活用し、メモリおよび計算コストを削減する。
• AC潮流方程式の二次的性質に基づく代数的簡略化を適用し、係数計算の高速化を図る。
• 非ガウス分布の不確実性に対して、エルミート多項式を用いた直交射影を実施することで、正確性を確保する。
• チャンス制約付き最適潮流（CC-AC-OPF）の反復的アルゴリズムにSpiceを統合し、分位数推定に基づいて有効な制約限界を更新する。
• スパース行列乗算を用いてPCE多項式を効率的に評価し、繰り返し潮流計算を実行する必要なく、高速な不確実性伝播を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模電力系統において、正確性を損なわずにPCEを計算スケーラブルにできるか？
• RQ2 電力系統のトポロジーや潮流方程式におけるスパarsityを体系的に活用することで、PCE計算コストを低減できるか？
• RQ3 提案手法が、異なる不確実性分布およびシステムサイズにおいて、どれほど正確性と頑健性を維持できるか？
• RQ4 本手法は、チャンス制約付き最適潮流のような最適化フレームワークに効果的に統合できるか？
• RQ5 本手法の計算性能は、モンテカルロ法および標準的PCEと比較して、大規模テストシステムにおいてどのように異なるか？

主な発見

• 1354バスのpegaseシステムにおける不確実性評価の計算時間を、13の不確実性領域を用いてわずか5秒にまで短縮し、高いスケーラビリティを示した。
• 高い正確性が達成されており、モンテカルロによる検証により、95%および99%の信頼水準でチャンス制約が満たされていることが確認された。
• 99%の信頼水準において、次数1の標準的PCEは無効電力の変動を捉えられず、制約違反を引き起こしたが、Spiceは正しくリスクを推定した。
• Spiceを用いた反復的CC-AC-OPFアルゴリズムは4〜5回の反復で収束し、合計計算時間は95%で1463秒、99%で1793秒であった。実用的実現可能性が示された。
• Spiceはスパース行列乗算を用いてPCE多項式を高速に評価でき、モンテカルロサンプルごとに潮流方程式を再計算する必要がなくなった。
• 本手法は不確実性分布の変化に対しても頑健であり、最小限のメモリを要するため、リアルタイムおよび大規模応用に適している。