[論文レビュー] Efficient Projection onto the Perfect Phylogeny Model

Bei Jia, Surjyendu Ray+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2018

Evolution and Genetic Dynamics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、モレウの分解と木の簡約化を活用して、O(q²p)時間で正確な投影コストを計算する非反復的で新しいアルゴリズムを提案する。この手法により、GPU上で11ノード未満のすべての系統樹を2.5時間未塔で正確に列挙可能となり、反復的手法に比べて著しく高速であり、変異頻度データからのクローン進化の正確な推論を可能にする。

ABSTRACT

Several algorithms build on the perfect phylogeny model to infer evolutionary trees. This problem is particularly hard when evolutionary trees are inferred from the fraction of genomes that have mutations in different positions, across different samples. Existing algorithms might do extensive searches over the space of possible trees. At the center of these algorithms is a projection problem that assigns a fitness cost to phylogenetic trees. In order to perform a wide search over the space of the trees, it is critical to solve this projection problem fast. In this paper, we use Moreau's decomposition for proximal operators, and a tree reduction scheme, to develop a new algorithm to compute this projection. Our algorithm terminates with an exact solution in a finite number of steps, and is extremely fast. In particular, it can search over all evolutionary trees with fewer than 11 nodes, a size relevant for several biological problems (more than 2 billion trees) in about 2 hours.

研究の動機と目的

• 変異頻度データからの系統樹推定において、従来の反復的投影に依存する遅い手法に起因する計算上のボトル neck を解消すること。
• 完全系統樹モデルにおける投影コスト C(U) を反復的でない正確なアルゴリズムで計算すること。
• 小規模な生物学的問題（q ≤ 11 ノード）におけるすべての可能な進化的木の体系的探索を可能とし、ノイズが多く希なデータ下での不確実性の定量化に不可欠である。
• 木のトポロジーに対する任意のペナルティ関数とk番目に良い木の計算を可能とする柔軟なモデル選択を支援すること。

提案手法

• 近接作用素の再定式化にモレウの分解を用い、投影問題を有限ステップで解ける形に変換する。
• 重複する木構造を排除し、一般性を失わず探索空間を縮小する木の簡約化スキームを採用する。
• C(U) = min‖F̂ − F‖² かつ F = UM, M ≥ 0, Mᵀ1 = 1 を満たす条件の下で、O(q²p)時間で閉形式解を用いて投影コストを計算する。
• すべての可能な木に対してデータ並列性を活用するため、GPU上にアルゴリズムを実装する。
• すべてのラベル付き根付き木（≤11 ノード）の完全な列挙パイプラインに正確なコスト計算を統合する。
• J(C(U)) + Q(U) の形をとる目的関数による柔軟な最適化をサポートする。ここで J と Q はいずれも高速に計算可能な関数である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反復的近似に依存せずに、有限時間で完全系統樹モデルへの正確な投影コストを計算できるか？
• RQ2 アルゴリズム的および計算的最適化を用いて、生物学的に関連性のある木のサイズ（≤11 ノード）における正確な木の列挙をスケーリングできるか？
• RQ3 最先端の反復的ソルバーと比較して、本手法の正確なアルゴリズムの速度と収束性はどの程度か？
• RQ4 すべての木の正確な列挙により、不確実性の定量化が向上し、k番目に良い候補の中から真の木を特定できるか？

主な発見

• 提案手法は、O(q²p)時間で正確な投影コスト C(U) を計算し、有限ステップで終了する。これは、この問題に対して初の非反復的手法である。
• GPU上で11ノード未満のすべての木（20億以上）を2.5時間未塔で列挙可能であり、体系的探索を実現する。
• PhyloWGS や AncesTree といった反復的ソルバーと比較して、本手法（EXACT）は、3%の祖先誤差を達成する一方で、AncesTree は54%の誤差を示し、収束性も著しく優れている。
• k番目に小さい目的値を持つ木の計算を可能とし、30のテストデータセットにおいて真の木が上位候補に含まれることを確認した。
• アルゴリズムの高速性により、ヒューリスティック手法が1つまたは数個の「最良の木」しか返さないのに対し、すべての木トポロジーに対する正確な最適化が可能となり、データノイズに対してより頑健な結果が得られる。