[論文レビュー] Efficient quantum algorithms for stabilizer entropies

Tobias Haug, Soovin Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、ベル測定を用いて整数 n>1 に対する安定化子エントロピー（SE）を測定する効率的な量子アルゴリズムを提示し、非安定化性モノトーンの界を導出し、Pauli平均化4n点OTO Cと多模様性の平坦性を実証し、IonQでの実験結果を示す。

ABSTRACT

Stabilizer entropies (SEs) are measures of nonstabilizerness or `magic' that quantify the degree to which a state is described by stabilizers. SEs are especially interesting due to their connections to scrambling, localization and property testing. However, applications have been limited so far as previously known measurement protocols for SEs scale exponentially with the number of qubits. Here, we efficiently measure SEs for integer Rényi index $n>1$ via Bell measurements. The SE of $N$-qubit quantum states can be measured with $O(n)$ copies and $O(nN)$ classical computational time, where for even $n$ we additionally require the complex conjugate of the state. We provide efficient bounds of various nonstabilizerness monotones which are intractable to compute beyond a few qubits. Using the IonQ quantum computer, we measure SEs of random Clifford circuits doped with non-Clifford gates and give bounds for the stabilizer fidelity, stabilizer extent and robustness of magic. We provide efficient algorithms to measure Clifford-averaged $4n$-point out-of-time-order correlators and multifractal flatness. With these measures we study the scrambling time of doped Clifford circuits and random Hamiltonian evolution depending on nonstabilizerness. Counter-intuitively, random Hamiltonian evolution becomes less scrambled at long times which we reveal with the multifractal flatness. Our results open up the exploration of nonstabilizerness with quantum computers.

研究の動機と目的

• 量子状態における非安定化性（マジック）の測定と、それが scrambling、局在化、性質検査に関連する意義を動機づける。
• 指数的リソースを要さずに n>1 に対する安定化子エントロピーを評価するスケーラブルなプロトコルを開発する。
• 非安定化性モノトーンの界を提供し、SEsを他のリソース指標と関連づける。
• 量子ハードウェア上での実用的実装を実証し、SEsをOTOCsおよび多重フラクタルの平坦性と結びつける。

提案手法

• A_n(ψ)=2^{-N}∑_{σ∈P}⟨ψ|σ|ψ⟩^{2n} を ⟨ψ^{⊗2n}|Γ_n^{⊗N}|ψ^{⊗2n}⟩ の 2n コピー期待値として表現し、 Γ_n=(1/2)∑_{k=0}^{3}(σ^k)^{⊗2n}。
• Γ_n を Bell 変換 U_Bell によって対角化し、|ψ⟩ の二つのコピーに対する Bell 測定を可能にする（奇数 n>1；偶数 n では一般に共役が必要）。
• Bell基底サンプリングと 2n−2 個の Pauli 測定を用いて | ψ⟩ と | ψ^* angle に基づく A_n の測定を可能にする Algorithm 2 を提供し、任意の整数 n>1 に対して n>1 を有効化（共役または U^* へのアクセスを必要）。
• A_n を Pauli 平均化された 4n 点 OTOCs へ関係づける via OTOC_{4n}(U)=A_n(|U⟩) および Choi 状態形式を用いて SEs と OTOCs を結びつける。
• A_n（および関連量）からの、魔法の堅牢性 R、安定化子範囲 ξ、安定化子適合度 F_STAB の効率的に計算可能な境界を導出する。
• Tsallis 安定化子エントロピー T_n を導入し、それを Rényi SEs M_n に M_n=(1−n)^{-1} ln(1+(1−n)T_n) で関連づける。
• SEs 上の Pauli-平均化 OTOCs および多重フラクタル平坦性 F̄ の測定プロトコルを検証し、ノイズデバイスの誤差緩和戦略を検討する。）

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数 n>1 の SE をベル測定を用いて量子デバイス上で効率的に測定できるか。
• RQ2 奇数 n>1 の場合およびすべての n>1 に対して複素共役アクセスを用いて A_n を効率的に推定できるか。
• RQ3 SE から nonstabilizerness モノトーン（R、ξ、F_STAB）の界を導けるか。
• RQ4 Choi 状態を介して 4n 点 Pauli-averaged OTOCs と SEs がどのように結びつくか、奇数 n では時間反転なしで効率的に測定できるか。
• RQ5 多重フラクタル平坦性を効率的に測定し、それを SEs に結びつけて基底状態の参加を特徴づけられるか。

主な発見

• 効率的なプロトコル（ベル測定）により、整数 n>1 の安定化子エントロピーを、コピー数が O(nε^{-2}) にスケールする形で測定できる。
• Algorithm 1 は奇数 n>1 の場合に 2n コピーを用いた A_n の偏りのない推定量を提供する（2 コピーへの Bell 変換を介して実装） 。
• Algorithm 2 は任意の整数 n>1 に対して Pauli 文字列をサンプリングし、|ψ⟩ に対して 2n−2 Pauli 測定を行うことで A_n を測定可能にする（|ψ^*⟩ へのアクセスを必要） 。
• Pauli-平均化された 4n 点 OTOCs は OTOC_{4n}(U)=A_n(|U⟩) を満たし、奇数 n の場合は逆時間進化なしで効率的に OTOC 推定を可能にする。
• 本論文は R ≥ ξ ≥ F_STAB^{-1} ≥ A_n^{-1/(2n)}（改良あり）という境界と、A_n に基づく F_STAB の下限/上限を導出し、小規模系を超えた実行可能な推定を提供する。
• IonQ での実験デモンストレーションにより、Tsallis SEs（T_3）が非クリフォード成分とともに増加し、誤差緩和下で F_STAB などのモノトーンに有効な界を与えることが示された。