[論文レビュー] Efficient quantum cluster algorithms for frustrated transverse field Ising antiferromagnets and Ising gauge theories

Sounak Biswas, Kedar Damle|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ペロキライドおよび平面的ペロキライド格子上のフラストレーテッド横磁場イジング反強磁性体および二重イジングゲージ理論に対して、Stochastic Series Expansion (SSE) フレームワーク内での効率的な量子クラスターアルゴリズムを提示する。予めマークされたモチーフとプラケットパーコレーションに基づくマイクロカノニカル更新を導入することで、自己相関時間が著しく短縮され、完全にフラストレーションがかかる正方形格子の横磁場イジング模型における中間温度相のパワーロー秩序の直接的証拠が得られた。

ABSTRACT

Working within the Stochastic Series Expansion (SSE) framework, we construct efficient quantum cluster algorithms for transverse field Ising antiferromagnets on the pyrochlore lattice and the planar pyrochlore lattice, for the fully frustrated square lattice Ising model in a transverse field (dual to the 2+1 dimensional odd Ising gauge theory), and for a transverse field Ising model with multi-spin interactions on the square lattice, which is dual to a 2+1 dimensional even Ising gauge theory (and reduces to the two dimensional quantum loop model in a certain limit). Our cluster algorithms use a microcanonical update procedure that generalizes and exploits the notion of "pre-marked motifs" introduced earlier in the context of a quantum cluster algorithm for triangular lattice transverse field Ising antiferromagnets. We demonstrate that the resulting algorithms are significantly more efficient than the standard link percolation based quantum cluster approach. We also introduce a new canonical update scheme that leads to a further improvement in measurement of some observables arising from its ability to make one-dimensional clusters in the "imaginary time" direction. Finally, we demonstrate that refinements in the choice of premarking strategies can lead to additional improvements in the efficiency of the microcanonical updates. As a first example of the physics that can be studied using these algorithmic developments, we obtain evidence for a power-law ordered intermediate-temperature phase associated with the two-step melting of long-range order in the fully frustrated square lattice transverse field Ising model.

研究の動機と目的

• 幾何的フラストレーションを持つ格子上における標準的なリンクパーコレーションが凍結するため、凍結に起因する失敗を避けるために、幾何的フラストレーションを持つ格子上での横磁場イジング模型のための効率的な量子クラスターアルゴリズムを開発すること。
• 保存電荷が存在せず基底状態の degeneracy が非常に高い系において、従来のクラスターアルゴリズムの限界を克服すること。
• 特に2+1次元イジングゲージ理論の双対系であるこれらのモデルのT ≥ 0における不偏なモンテカルロシミュレーションを可能にすること。
• 完全にフラストレーションがかかる正方形格子の横磁場イジング模型に、パワーロー秩序を示す中間温度相が存在するかどうかを実証すること。

提案手法

• 本手法は、SSEフレームワーク内でのハミルトニアンのプラケット分解に基づくマイクロカノニカル更新手順を採用し、三角格子反強磁性体からの「予めマークされたモチーフ」の概念を一般化する。
• クラスタは、予めマークされたモチーフに基づき、空間的プラケット上の演算子が空間時間クラスタに割り当てられるプラケットパーコレーションプロセスを通じて形成され、一貫性のあるクラスタ割り当てが保証される。
• 虚時間方向に1次元クラスタを生成する新しいカノニカル更新スキームが導入され、σˣなどの観測量の測定効率が向上する。
• 各クラスタが確率1/2で独立に反転するスウェンセン＝ワング型の更新が用いられ、状態の重みが保存される。
• クラスタの凍結を低減し、エルゴディシティを向上させるために、予めマークする戦略がさらに最適化され、マイクロカノニカル更新の効率が向上する。
• 本手法は、完全にフラストレーションがかかる正方形格子の横磁場イジング模型（奇数のイジングゲージ理論の双対）および多スピン相互作用模型（偶数のイジングゲージ理論の双対）に適用された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダウ＝ギンツブルグ理論が予測するように、完全にフラストレーションがかかる正方形格子の横磁場イジング模型に、パワーロー秩序を示す中間温度相が存在するか？
• RQ2 予めマークされたモチーフとプラケットパーコレーションに基づくマイクロカノニカルクラスターアップデートが、フラストレーションがかかる量子スピン系において、標準的なリンクパーコレーションを上回る性能を示すか？
• RQ3 カノニカル更新スキームの導入が、SSEシミュレーションにおけるσˣなどの非対角的観測量の自己相関時間にどのように影響するか？
• RQ4 最適化された予めマークする戦略は、フラストレーションがかかる系における量子クラスターアルゴリズムのエルゴディシティと効率をどの程度向上させるか？
• RQ5 完全にフラストレーションがかかる横磁場イジング模型における有限温度相転移の系列、特にカラム状秩序の融解の性質は何か？

主な発見

• プラケットパーコレーションに基づくクラスターアルゴリズムは、カノニカルアップデートの追加コストを考慮しても、標準的なリンクパーコレーション手法と比較してσˣの自己相関時間を2倍以上短縮する。
• 複素数の秩序パラメータψの位相θのヒストグラムは、低温では8つの明確なピーク（カラム秩序を示す）を示し、中間温度では平坦化する。これは、出現するU(1)対称性とパワーロー秩序相を示唆する。
• χψ/L²のパワーロー適合の結果、kL⁻ᵠの形に一致させた場合、臨界指数ηは(1/16, 1/4)の範囲にあり、2段階融解のシナリオの期待される普遍性クラスと整合的である。
• プラケットパーコレーションとカノニカルアップデートの併用により、非対角的演算子の測定が著しく改善され、遅いデコリレーションの問題が解消された。
• 本アルゴリズムは、完全にフラストレーションがかかる正方形格子の横磁場イジング模型において、パワーロー秩序を示す中間温度相が存在することを明確に示し、長距離秩序の2段階融解の強力な証拠を提供した。
• 予めマークする戦略の最適化により、クラスタの凍結が低減され、クラスターサイズ分布の改善が達成され、アルゴリズムの全体的な効率が向上した。