[論文レビュー] Efficient Quantum Pseudorandomness from Hamiltonian Phase States

John Bostanci, Jonas Haferkamp+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ランダムな即時的量子多項式時間（IQP）回路の出力状態の復号に依拠する、量子の計算困難性仮定であるハミルトニアン位相状態（HPS）問題を導入し、古典的暗号に依存せずに量子擬似乱数性を構築する基盤として位置づける。著者らは、HPSが擬似乱数状態、ユニタリ、量子擬似もつれ、さらには量子鍵を用いた公開鍵暗号でさえも効率的に構築可能であることを示しており、平均的困難性と完全な量子性—つまり、古典的一方向関数を構築するのに使用できないこと—を裏付ける証拠を提示する。

ABSTRACT

Quantum pseudorandomness has found applications in many areas of quantum information, ranging from entanglement theory, to models of scrambling phenomena in chaotic quantum systems, and, more recently, in the foundations of quantum cryptography. Kretschmer (TQC '21) showed that both pseudorandom states and pseudorandom unitaries exist even in a world without classical one-way functions. To this day, however, all known constructions require classical cryptographic building blocks which are themselves synonymous with the existence of one-way functions, and which are also challenging to realize on realistic quantum hardware. In this work, we seek to make progress on both of these fronts simultaneously -- by decoupling quantum pseudorandomness from classical cryptography altogether. We introduce a quantum hardness assumption called the Hamiltonian Phase State (HPS) problem, which is the task of decoding output states of a random instantaneous quantum polynomial-time (IQP) circuit. Hamiltonian phase states can be generated very efficiently using only Hadamard gates, single-qubit Z-rotations and CNOT circuits. We show that the hardness of our problem reduces to a worst-case version of the problem, and we provide evidence that our assumption is plausibly fully quantum; meaning, it cannot be used to construct one-way functions. We also show information-theoretic hardness when only few copies of HPS are available by proving an approximate $t$-design property of our ensemble. Finally, we show that our HPS assumption and its variants allow us to efficiently construct many pseudorandom quantum primitives, ranging from pseudorandom states, to quantum pseudoentanglement, to pseudorandom unitaries, and even primitives such as public-key encryption with quantum keys.

研究の動機と目的

• 量子擬似乱数性を古典的暗号的仮定、特に一方向関数から分離すること。
• 古典的暗号が存在しない状況でも安全である可能性がある、新たな量子計算困難性仮定「ハミルトニアン位相状態（HPS）」を提唱すること。
• HPSが、擬似乱数状態、ユニタリ、量子擬似もつれを含む、複数の量子擬似乱数プリミティブの効率的構築を可能にすることを示すこと。
• HPSが「完全に量子的」である、すなわち古典的一方向関数を構築するのに還元できないことを裏付ける証拠を提供すること。
• アダマールゲート、Z回転、CNOTのみを用いて、近い将来の量子ハードウェアでも実装可能な効率的実装を可能にすること。

提案手法

• HPS問題を定義し、アダマールゲート、1キュービットZ回転、CNOTのみを用いて生成されるランダムIQP回路の出力状態を区別するタスクとして位置づける。
• 2つの変種を導入する：探索変種（回路の古典的パラメータを回復する）と意思決定変種（HPS状態とハール一様状態を区別する）。
• HPS問題における最悪ケースから平均ケースへの還元を確立し、平均的にHPSを解けるならば最悪ケースでも解けることを示す。
• HPS集合が近似的なtデザインを形成することを証明し、わずか数個のコピーしか入手できない状況でも情報論的困難性が生じることを示唆する。
• HPS回路にアダマール層を合成することで、擬似乱数状態生成子と擬似乱数ユニタリを構築し、HPSの困難性に基づく安全性の仮説を提示する。
• HPS仮定に基づく、量子公開鍵を用いた公開鍵暗号スキームを提案し、新たな応用としての可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子擬似乱数性は、古典的一方向関数や暗号的仮定に依存せずに構築可能か？
• RQ2 ハミルトニアン位相状態（HPS）問題は平均的に計算的に困難であり、最悪ケースの困難性から還元可能か？
• RQ3 HPS仮定は、擬似乱数ユニタリや量子擬似もつれを含む、広範なクラスの量子擬似乱数プリミティブの構築を可能にするか？
• RQ4 HPS仮定は真に「完全に量子的」であるか？すなわち、古典的一方向関数を構築するのに使用できないか？
• RQ5 HPSに基づく構成は、アダマール、CNOT、Z回転といったネイティブゲートのみを用いて、近い将来の量子ハードウェアで効率的に実装可能か？

主な発見

• HPS問題が最悪ケースの困難性から還元可能であることが示され、最悪ケースから平均ケースへの還元が、その計算的セキュリティを裏付ける。
• ハミルトニアン位相状態の集合が近似的なtデザインを形成することを証明し、わずか数個のコピーしか入手できない状況でも情報論的困難性が生じることを示唆する。
• 著者らは、HPS仮定が完全に量子的であるという証拠を提示しており、これは古典的一方向関数を構築するのに使用できないことを意味し、後量子暗号の新たな道筋を提供する。
• HPS仮定は、擬似乱数状態、擬似乱数ユニタリ、量子擬似もつれ、量子鍵を用いた公開鍵暗号の効率的構築を可能にする。
• HPS回路にアダマールゲートを重ねることで、安全な擬似乱数ユニタリが得られるとの仮説を提示し、暗号的応用の範囲を拡張する。
• 論文は、HPSがブラックホールのスクラッチングダイナミクスのトロイモデルとして機能しうると示唆し、ホログラフィックCFTにおける時間発展演算子と概念的類似性を示している。