[論文レビュー] Efficient reachability analysis of parametric linear hybrid systems with time-triggered transitions

Marcelo Forets, Daniel Freire+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2020

Formal Methods in Verification参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、時刻トリガー付き遷移を有するパラメトリック線形ハイブリッドシステムのための、ゾノトープに基づく集合伝播と時間・空間ダイナミクスの分離を活用した、新規な到達可能性解析フレームワークを提示する。この手法により、従来手法と比較して最大5,000倍の高速化が達成された。時間の進化と空間的状態伝播を分離し、ゾノトープに区間行列写像を適用することで、不確実なパrameterと非決定的スイッチを効率的に扱い、ナノ秒スケールのダイナミクスを有する電気機械式ブレーキモデルにおいて、解析時間を12時間から1分未塔に短縮した。

ABSTRACT

Efficiently handling time-triggered and possibly nondeterministic switches for hybrid systems reachability is a challenging task. In this paper we present an approach based on conservative set-based enclosure of the dynamics that can handle systems with uncertain parameters and inputs, where the uncertainties are bound to given intervals. The method is evaluated on the plant model of an experimental electro-mechanical braking system with periodic controller. In this model, the fast-switching controller dynamics requires simulation time scales of the order of nanoseconds. Accurate set-based computations for relatively large time horizons are known to be expensive. However, by appropriately decoupling the time variable with respect to the spatial variables, and enclosing the uncertain parameters using interval matrix maps acting on zonotopes, we show that the computation time can be lowered to 5000 times faster with respect to previous works. This is a step forward in formal verification of hybrid systems because reduced run-times allow engineers to introduce more expressiveness in their models with a relatively inexpensive computational cost.

研究の動機と目的

• 周期的で時刻トリガー付きの離散的イベントと不確実なパrameterを有するハイブリッドシステムにおける、効率的な到達可能性解析の課題に対処すること。
• 時間の進化と空間的状態伝播を分離することで、計算効率と精度を向上させるフレームワークを構築すること。
• 周期的コントローラーにおけるタイミングジッターの影響による非決定的スイッチを扱えるように、到達可能性解析を拡張すること。
• 自動車ブレーキシステムなどの複雑なサイバーフィジカルシステムの形式的検証を、現実的な計算コストで可能にすること。

提案手法

• 時間変数を空間的状態変数から分離することで、時間と状態ダイナミクスの独立的かつ効率的な進化を可能にする。
• 到達集合をゾノトープで表現し、システムパラメータの不確実性を伝播させるために区間行列写像を適用する。
• 連続的到達可能性アルゴリズムをブラックボックスコンponentとして扱い、プラグアンドプレイ統合を可能にする。
• 非決定的スイッチの処理において、タイミングジッターを区間値の時間ずれとしてモデル化し、結果として生じる状態集合を保守的に過剰近似する。
• 計算コストの増加を抑えつつ精度を向上させるために、ゾノトープの順序低減を採用する。特にパラメトリック不確実性に対して効果的である。
• 統一された集合ベースの到達可能性計算フレームワーク内で、決定的および非決定的時刻トリガー付き遷移の両方をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメトリック線形ハイブリッドシステムに時刻トリガー付き遷移を適用した場合、保守的な過剰近似を維持しつつ、到達可能性解析を著しく高速化できるか？
• RQ2 時間・空間の分離を効果的に活用することで、高次元かつ不確実性を有するハイブリッドシステムにおける計算複雑性を低減できるか？
• RQ3 タイミングジッターを区間不確実性としてモデル化した場合、到達可能性解析の精度と性能にどのような影響を与えるか？
• RQ4 提案されたフレームワークは、1つの統一された計算フレームワーク内で、決定的および非決定的離散的遷移を両方処理できるか？
• RQ5 ゾノトープに基づく集合表現は、複雑なサイバーフィジカルシステムの到達可能性解析において、効率性と精度をどの程度向上させられるか？

主な発見

• 提案手法により、ナノ秒スケールのダイナミクスを有する電気機械式ブレーキモデルにおいて、分析時間を12時間（最先端ツールを用いた場合）から1分未塔に短縮した。
• 従来手法と比較して最大5,000倍の高速化を達成し、顕著な性能向上を示した。
• パラメータ変動を伴う3次ゾノトープを用いることで、クランプ位置のフローパイプ径を2080.79から39.05×10−3にまで縮小し、精度を著しく向上させた。
• ジッターなしのpv1ケースでは、本手法で約9秒で検証を完了したのに対し、従来手法では48,100秒を要した。
• 安全性の性質が正しく検証され、ノーマル条件下でクランプ接触が約90 msで発生し、速度は0.80 mm/sであることが示された。
• ジッターが存在する場合、高次ゾノトープは凸包の過剰近似の難易度のため、精度向上を達成できなかった。