[論文レビュー] Efficient thermalization and universal quantum computing with quantum Gibbs samplers

Cambyse Rouzé, Daniel Stilck França+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、量子Gibbsサンプラーによる効率的な高温の Gibbs 状態の準備と純化を証明し、低温の Lindbladians が普遍的な量子計算を可能にすることを示している。

ABSTRACT

The preparation of thermal states of matter is a crucial task in quantum simulation. In this work, we prove that a recently introduced, efficiently implementable dissipative evolution thermalizes to the Gibbs state in time scaling polynomially with system size at high enough temperatures for any Hamiltonian that satisfies a Lieb-Robinson bound, such as local Hamiltonians on a lattice. Furthermore, we show the efficient adiabatic preparation of the associated purifications or "thermofield double" states. To the best of our knowledge, these are the first results rigorously establishing the efficient preparation of high-temperature Gibbs states and their purifications. In the low-temperature regime, we show that implementing this family of dissipative evolutions for inverse temperatures polynomial in the system's size is computationally equivalent to standard quantum computations. On a technical level, for high temperatures, our proof makes use of the mapping of the generator of the evolution into a Hamiltonian, and then connecting its convergence to that of the infinite temperature limit. For low temperature, we instead perform a perturbation at zero temperature and resort to circuit-to-Hamiltonian mappings akin to the proof of universality of quantum adiabatic computing. Taken together, our results show that a family of quasi-local dissipative evolutions efficiently prepares a large class of quantum many-body states of interest, and has the potential to mirror the success of classical Monte Carlo methods for quantum many-body systems.

研究の動機と目的

• 量子Gibbsサンプリングを、量子多体状態の古典的な MCMC のスケーラブルな量子類似物として動機づける。
• 既存の研究の Lindbladian を用いて、高温で広範なハミルトニアンのクラスに対して Gibbs 状態への多項式時間収束を証明する。
• 純化された Gibbs 状態（thermofield double）を効率的にアディアバティックに準備することを示す。
• β = Ω(log n) において Lindbladians が量子計算の普遍モデルを生み出すことを示す。
• 非自明な量子状態の準備と量子多体システムのシミュレーションに対する含意を確立する。

提案手法

• 量子 Gibbs サンプラーの生成子を相似変換によってハミルトニアンに写し、無限温度状態の場合の摂動として解析する。
• Lieb-Robinson 帯を満たす任意の (k,l)-局所ハミルトニアンに対して高温生成子の定数のスペクトルギャップを証明する。
• 摂動論的な議論とギャップを境界づけるギャップの近局所摂動を用いる。
• 回路からハミルトニアンへの写像を用いて低温 Lindbladians を普遍的な量子回路に関連づける。
• β=0 から β≤β* までのアディアバティック経路を提供し、多項式時間で purified Gibbs 状態を準備する。
• GibbsQP クラスを定義し、散逸的量子サンプリングと circuit-to-Hamiltonian 構成を通じて BQP ⊆ GibbsQP を示し、したがってこの散逸的枠組みで標準的な量子計算と同等であることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子上の局所ハミルトニアン全体に対して、量子 Gibbs サンプラーは高温領域で効率的に Gibbs 状態へ収束することができるか？
• RQ2 β=0 からのアディアバティック進化によって関連する purified Gibbs 状態を効率的に準備できるか？
• RQ3 Lindbladian フレームワークは低温から中温で普遍的な量子計算を可能にするか？
• RQ4 複雑さの観点から、散逸的 Gibbs サンプリングと標準的な量子計算の関係は何か？

主な発見

• β* > 0 が存在し、β ≤ β* のとき −Lβ† のスペクトルギャップは系のサイズに依存せず、正の定数で下境界付く。
• Gibbsサンプラーは任意の初期状態に対して系のサイズと log(1/ε) に多項式時間で Gibbs 状態へ収束する。
• purified Gibbs 状態（thermofield double）の効率的な準備は、T_ad = O((β n)^3/ε^2) のアディアバティック進化で達成可能。
• β = Ω(log n) の場合、Lindbladians は幾何学的局所量子回路を模倣し、回路モデルと同等の普遍モデルをもたらす。
• GibbsQP クラスを定義し、それが BQP に等しいことを示し、従って BQP ⊆ GibbsQP かつこの散逸的枠組みで標準的な量子計算と同等であることを確立する。