[論文レビュー] Efficient verification of entangled continuous-variable quantum states with local measurements

Ye‐Chao Liu, Jiangwei Shang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 78被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、連続変数（CV）量子状態のエンタングルメントを、局所測定のみを用いて、量子トモグラフィーと比較して2乗的に優れた、条件付けのない高い検証効率を達成する、体系的なフレームワークを提案する。エネルギーに基づく光子数測定とフォック状態への射影を用いることで、2モードおよびマルチモードのエンタングルドコherent状態の最適な検証が可能となり、リソーススケーリングが N ∝ O(ϵ⁻¹ ln δ⁻¹) に抑えられ、従来手法と比較して大幅なオーバーヘッド削減が達成される。

ABSTRACT

Continuous-variable quantum states are of particular importance in various quantum information processing tasks including quantum communication and quantum sensing. However, a bottleneck has emerged with the fast increasing in size of the quantum systems which severely hinders their efficient characterization. In this work, we establish a systematic framework for verifying entangled continuous-variable quantum states by employing local measurements only. Our protocol is able to achieve the unconditionally high verification efficiency which is quadratically better than quantum tomography as well as other nontomographic methods. Specifically, we demonstrate the power of our protocol by showing the efficient verification of entangled two-mode and multimode coherent states with local measurements.

研究の動機と目的

• 標準的量子状態トモグラフィー（QST）の高いリソースコストが原因で、大規模な連続変数（CV）量子系の特徴付けが困難になるというボトルネックを解消すること。
• 四元数測定に必要なデータ後処理を回避する、実用的で高効率なエンタングルドCV状態の検証プロトコルを開発すること。
• 量子通信および計測技術の根幹をなすマルチモードエンタングルドコherent状態を、局所的かつ決定論的な測定のみを用いて検証可能にする。
• QSTおよびその他の非トモグラフィック手法と比較して、検証効率を2乗的に改善し、忠実度 ϵ および信頼水準 1−δ に対してリソーススケーリング N ∝ O(ϵ⁻¹ ln δ⁻¹) を達成すること。

提案手法

• 四元数測定に必要な後処理を回避するため、光子数計数（SPD や PNRD を用いて）による局所的・決定論的なフォック状態またはコherent状態への射影測定を採用する。
• 二値射影測定から構成される検証演算子 Ω = ∑ₗ μₗΩₗ を用い、スペクトルギャップ ν = 1−λ₂(Ω) が検証効率を決定づける。
• GHZ型CV状態に対しては、局所的位相シフト操作とパリティ測定（π⊗m）を適用し、コherent状態と真空の重ね合わせ状態を検証する。
• 対称的測定設定を用いることで、フレームワークはマルチモードエンタングルドコherent状態、特に |ψ′GHZ-m⟩ = (1/√C′)(⊗|αᵢ⟩ − |0⟩⊗m) へ一般化可能である。
• スペクトルギャップに基づく制約の下で、測定設定の確率分布 {μₗ} を最適化することで、最適な効率が達成される。
• 本手法は独立同分布（i.i.d.）状態に対してもロバストであり、一部の先行手法とは異なり、事前処理を必要としない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 四元数測定に必要な後処理を回避するため、エンタングルド連続変数量子状態を、局所的測定のみを用いて効率的に検証可能か？
• RQ2 CV状態の検証における根本的なリソーススケーリングは何か？ そして、量子トモグラフィーに比べ2乗的に改善可能か？
• RQ3 GHZ型マルチモードエンタングルドコherent状態は、局所的操作と決定論的測定のみを用いてどのように検証可能か？
• RQ4 本検証フレームワークは、標準的なGHZ形式を超えた他のエンタングルドCV状態へ一般化可能か？
• RQ5 与えられた実験的制約のもとで、検証効率を最大化する最適な測定戦略は何か？

主な発見

• 提案された検証プロトコルは、リソースオーバーヘッドが N ∝ O(ϵ⁻¹ ln δ⁻¹) に抑えられ、量子トモグラフィーやその他の非トモグラフィック手法に比べ2乗的な改善を達成する。
• 本プロトコルは、2モードおよびマルチモードのエンタングルドコherent状態を、局所的測定のみを用いて効率的に検証可能であり、|ψGHZ-m⟩ = (1/√C)(⊗|αᵢ⟩ + |0⟩⊗m) の形のGHZ型状態を含む。
• 状態 |ψ′GHZ-m⟩ = (1/√C′)(⊗|αᵢ⟩ − |0⟩⊗m) に対し、スペクトルギャップ ν が (1−νϵ)^N ≤ δ を満たすように最適化されることで、最適な検証効率が達成される。
• フレームワークは、|~ψ′GHZ-m⟩ = (1/√~C′)(⊗|αᵢ⟩ − ⊗|βᵢ⟩) のようなより広範なマルチモードエンタングルドコherent状態のクラスへ一般化可能であり、∑ᵢ ℑ(αᵢβᵢ*) = nπ を満たす整数 n に対して検証可能である。
• 本手法はロバストであり、i.i.d. 状態の準備やデータ前処理を必要とせず、一部の先行検証スキームとは異なり、より実用的である。
• 理論的解析により、検証演算子の固有状態が正確に目的のエンタングルドCV状態に対応しており、高忠実度の検証が保証される。