[論文レビュー] Efficiently Extracting Multi-Point Correlations of a Floquet Thermalized System

Yong-Guang Zheng, Wei-Yong Zhang+14 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2022

Quantum many-body systems被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、数え上げ可能な検出を備えた量子ガス顕微鏡を用いて、32サイトの駆動型ボーズ＝ハバード鎖において、最大14次までの多点密度相関を実験的に抽出することに成功した。精密な制御と効率的なサンプリングを活用することで、フロケート熱化系において古典的に扱いきれない相関測定を実現し、平均場理論をはるかに超える複雑な量子多体相関を明らかにした。

ABSTRACT

Nonequilibrium dynamics of many-body systems is challenging for classical computing, providing opportunities for demonstrating practical quantum computational advantage with analogue quantum simulators. It is proposed to be classically intractable to sample driven thermalized many-body states of Bose-Hubbard systems, and further extract multi-point correlations for characterizing quantum phases. Here, leveraging dedicated precise manipulations and number-resolved detection through a quantum gas microscope, we implement and sample a 32-site driven Hubbard chain in the thermalized phase. Multi-point correlations of up to 14th-order extracted from experimental samples offer clear distinctions between the thermalized and many-body-localized phases. In terms of estimated computational powers, the quantum simulator is comparable to the fastest supercomputer with currently known best algorithms. Our work paves the way towards practical quantum advantage in simulating Floquet dynamics of many-body systems.

研究の動機と目的

• 古典的にシミュレートすることが困難な、駆動され熱化した多体量子系における高次多点相関の実験的測定を目的とする。
• 32サイトの超冷却原子系において、14次までの結合相関関数を測定する可能性を実証することを目的とする。
• ベイズ的仮説検定を用いて、模擬分布との比較を通じて、低次の項を越えた複雑な量子相関の存在を検証することを目的とする。
• 高次相関関数を用いたアナログ量子シミュレータにおける非平衡量子相のスケーラブルなプローブフレームワークを確立することを目的とする。

提案手法

• 周期的駆動下のフェルミ＝ハバード型設定における32サイトの超冷却原子鎖を用い、フロケート熱化相を実現した。
• 1サイトおよび数え上げ可能な検出を備えた量子ガス顕微鏡を用いて、多体状態の完全な射影測定結果を測定した。
• 整数分割を用いて、非結合的寄与から分離するための再帰的アルゴリズムを導入し、結合多点密度相関関数 $ G_c^m $ を計算した。
• 再帰的公式（式 S6）を適用して、格子サイトの分割に起因するすべての低次の相関項を差し引くことで、14次結合相関を抽出した。
• 6つの模擬分布（一様、初期状態、無秩序なし、駆動なし、MBL、GOEに類似したモデル）を用いたベイズ的モデル比較により、測定された相関の統計的有意性を検証した。
• 32サイト鎖内の100個のランダムな14サイト配置を選択し、$ |G_c^{14}( extbf{x})| $ の平均大きさを推定することで、計算コストを抑えつつ統計的妥当性を保持した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 駆動され熱化した多体量子系において、最大14次までの高次多点密度相関関数を実験的に測定可能か？
• RQ2 測定された相関は、一様分布や初期状態分布などの単純な模擬モデルが予測するものと統計的に区別可能か？
• RQ3 14次結合相関の存在は、平均場的およびガウス近似を超えた非自明な量子多体もつれを示唆するか？
• RQ4 相関関数の非結合的部分に含まれる項の数は、相関次数とともにどのように増加するか？ また、これは効率的に計算可能か？
• RQ5 ベイズ的仮説検定を用いて、実験データが代替の古典的記述を除外できるか？

主な発見

• 14次結合相関関数 $ G_c^{14} $ は、整数分割の指数的増加に起因し、約 $ 10^8 $ 個の低次の項を含んでおり、古典的シミュレーションにおける計算の非実行可能性を裏付けた。
• 32サイト鎖内の100個のランダムに選択された14サイト配置のサンプリングのみで、$ |G_c^{14}( extbf{x})| $ の測定が実現され、妥当な統計的平均化が可能になった。
• ベイズ的モデル比較により、測定データは初期状態、一様分布、その他の模擬分布とは強く不一致であり、本物の多体相関の存在を示した。
• 結合相関関数 $ G_c^4 $ は、格子サイトを部分集合に分割することで14の項に明示的に分解され、高次相関に対する再帰的公式（式 S6）の妥当性が検証された。
• $ n $ 個の要素の整数分割の数を数えるベル数 $ B_n $ は、相関次数とともに急激に増加し、$ G_c^m $ に含まれる項の爆発的増加を説明している。
• 本研究は、熱化状態における14次相関が非自明であり、低次のモデルや無相関モデルでは記述できないことを確認した。これは、系の量子的複雑性を強調するものである。