[論文レビュー] EFPE: Efficient fully precessing eccentric gravitational waveforms for binaries with long inspirals

Antoine Klein|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、長期間のスパイラルを示す二重星系における完全なプレセッション、非円形の重力波形を効率的に解析的に計算するためのフレームワークであるEFPEを紹介する。スピンプレセッション方程式を正則化された動的変数を用いて再定式化することで、放射反動の時間スケールでの統合が可能となり、10–50倍の高速化と1評価あたり10–50 msの高速化を達成。等質量極限でも正確さを保ちながら不一致誤差が10⁻⁴未満に抑えられ、LISA時代の信号における完全なベイズ的パラメータ推定を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, we derive a set of equations of motions for binaries on eccentric orbits undergoing spin-induced precession that can efficiently be integrated on the radiation-reaction timescale. We find a family of solutions with a computation cost improved by a factor $10$ - $50$ down to $\\sim 10$ ms per waveform evaluation compared to waveforms obtained by directly integrating the precession equations, that maintain a mismatch of the order $10^{-4}$ - $10^{-6}$ for waveforms lasting a million orbital cycles and a thousand spin-induced precession cycles. We express it in terms of parameters that make the solution regular in the equal-mass limit, thus bypassing a problem of previous similar solutions. We point to ways in which the solution presented in this paper can be perturbed to take into account effects such as general quadrupole momenta and post-Newtonian corrections to the precession equations. This new waveform, with its improved efficiency and its accuracy, makes possible Bayesian parameter estimation using the full spin and eccentricity parameter volume for long lasting inspiralling signals such as stellar-origin black hole binaries observed by LISA.

研究の動機と目的

• 長期間スパイラルを示す二重星系における完全プレセッシング・非円形重力波形を、計算的に効率よく生成する手法の開発。
• 等質量極限で生じる従来の定式化における特異性を解消するため、正則化された動的変数を導入すること。
• 長期間の信号に対して高い精度を保ちながら、非プレセッシング波形と同等の速度で波形計算を実行できることの実現。
• 特にLISA観測を想定し、プレセッシング・非円形二重星系の17次元パラメータ空間全体における完全なベイズ的パラメータ推定を支援すること。

提案手法

• 等質量極限での特異性を回避する正則化された動的変数を用いた、プレセッション方程式の新たな導出。
• 従来知られていた円軌道用の解析的解を、保存的運動方程式を修正することで非円軌道に拡張。
• 放射反動効果を摂動的アプローチで組み込み、放射反動の時間スケールでのみ統合を行う。
• 効率的なフーリエ領域での計算を可能にするために、波形をWigner D行列とスピン重み付き球面調和関数で表現。
• 非慣性系の定式化を用いることで動的変数の数を削減し、保存的問題の解析的統合を可能にする。
• 直接統合との比較による精度と計算コストの数値的シミュレーションによる妥当性の検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長期間スパイラルを示す二重星系の17次元パラメータ空間全体における完全プレセッシング・非円形波形モデルを、ベイズ的推論を支えるのに十分な速さで計算可能か？
• RQ2 従来のプレセッション解における等質量極限での特異性は、計算効率を損なわずにどのように解消できるか？
• RQ3 非円軌道とスピンプレセッションを両方含む解析的解の達成可能な精度は、100万回軌道にわたる波形においてどの程度か？
• RQ4 放射反動効果は、解析的保存的解に対する摂動的アプローチで組み込むことができるか？これにより、放射反動の時間スケールでの高速統合が可能になるか？
• RQ5 新しい波形モデルの計算コストと不一致性能は、直接数値統合と比較してどのようになるか？

主な発見

• EFPE手法により、波形評価の計算コストが10–50 msにまで低減され、従来のプレセッション方程式の直接統合と比較して10–50倍の高速化が達成された。
• 100万回の軌道周期および1000回のプレセッション周期にわたる波形において、不一致誤差が10⁻⁴から10⁻⁶の範囲に保たれた。
• 動的変数の正則化により、等質量極限でも解が正則で安定したまま保たれ、長年の課題であった問題が解決された。
• 波形モデルにより、従来では計算的に非現実的だったプレセッシング・非円形二重星系の17次元パラメータ空間全体におけるベイズ的パラメータ推定が可能になった。
• 放射反動効果の摂動的組み込みにより、保存的問題の解析的解を用いることができ、放射反動項のみを数値的に統合する形となった。
• この手法は、後続の改良を可能とするように拡張可能であり、ポストニュートン補正や四極モーメントなどの効果を含めることが可能である。