[論文レビュー] Eigen-entropy measure to study phase separation in market behavior

Anirban Chakraborti, Hrishidev+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、相関ネットワーク内の株式の固有中心性（eigen-centralities）から導出される新しいエントロピー指標「固有エントロピー（eigen-entropy）」を導入し、金融市場のランダムネスを定量化するとともに、市場の段階的転移を検出する。S&P-500およびNikkei-225の32年間のデータを分析した結果、市場の崩壊やバブルと関連する秩序-無秩序転移が明らかになり、ランダムなWishartアンサンブルのベンチマークを上回る性能を示した。

ABSTRACT

One of the spectacular examples of a complex system is the financial market, which displays rich correlation structures among price returns of different assets. The eigenvalue decomposition of a correlation matrix into partial correlations - market, group and random modes, enables identification of dominant stocks or influential and sectors or communities. The correlation-based network of leaders and communities changes with time, especially during market events like crashes, bubbles, etc. Using a novel entropy measure - eigen-entropy, computed from the eigen-centralities (ranks) of different stocks in the correlation-network, we extract information about the (or randomness) in the market and its modes. The relative-entropy measures computed for these modes enable us to construct a phase space, where the different market events undergo phase-separation and display order-disorder transitions, as observed in critical phenomena in physics. We choose the US S&P-500 and Japanese Nikkei-225 financial markets, over a 32-year period, and study the evolution of the cross-correlation matrices computed over different short time-intervals or epochs, and their corresponding eigen-entropies. We compare and contrast the empirical results against the numerical results for Wishart orthogonal ensemble (WOE), which has the maximum disorder (randomness) and hence, the highest eigen-entropy. This new methodology helps us to better understand market dynamics, and characterize the events in different phases as anomalies, bubbles, crashes, etc. This can be easily adapted and broadly applied to the studies of other complex systems such as in brain science or environment.

研究の動機と目的

• 金融市場の相関ネットワークにおけるランダムネスおよび構造的変化を定量化する新しいエントロピーベースの指標を開発すること。
• 動的位相空間における段階的分離を用いて、市場の崩壊やバブルといった重要な市場イベントを検出すること。
• 最大ランダムネスを表すWishart直交アンサンブル（WOE）と比較して、実証的市場行動を評価すること。
• 市場モード（市場全体、グループ、ランダム）における固有エントロピーのシフトを分析することで、市場の異常を検出可能にする。

提案手法

• 株式の相関ネットワークの固有ベクトルにおけるランク（固有中心性）から導出される固有エントロピーを提案する。
• 短い時間間隔（エポック）でのクロス相関行列を計算し、進化する市場構造を捉える。
• 市場モード（市場、グループ、ランダム）間の相対エントロピーを用いて、転移を検出可能な位相空間を構築する。
• 固有値分解を用いて、市場全体、セクター別、ランダム成分の主モードを抽出する。
• 実証的固有エントロピー値を、Wishart直交アンサンブル（WOE）の理論的最大エントロピーと比較する。
• 固有エントロピーの時系列解析を用いて、物理学における臨界現象に類似した秩序-無秩序転移を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固有エントロピーは、金融市場におけるランダムネスまたは構造的秩序の程度を効果的に定量化できるか？
• RQ2 固有エントロピーは、実世界の出来事（崩壊やバブル）に対応する市場ダイナミクスの段階的転移を検出できるか？
• RQ3 実証的固有エントロピー値は、Wishart直交アンサンブルの理論的最大エントロピーとどのように比較されるか？
• RQ4 市場の各モード（市場全体、グループ、ランダム）は、異なる市場レジームにおいて、どのように異なるエントロピープロファイルを示すか？
• RQ5 モード間の相対エントロピーは、市場の不安定性または臨界転移の信頼できる指標として機能するか？

主な発見

• 固有エントロピーは、市場構造のシフトを効果的に捉え、市場イベントに伴う明確な秩序-無秩序転移を明らかにした。
• S&P-500およびNikkei-225では、主要な崩壊の前後に固有エントロピーが顕著に上昇しており、ランダムネスの増加を示している。
• 実証的固有エントロピー値は、常にWishart直交アンサンブルの最大エントロピーを下回っており、純粋なランダムネスを超えた市場の固有構造が存在することを示している。
• モード間の相対エントロピーを用いることで、市場イベントが異常、バブル、または崩壊に対応する明確な領域に分離する位相空間マッピングが可能になった。
• 本手法は、32年間の期間にわたり両市場で臨界転移を成功裏に同定し、安定レジームと湍流レジームの明確な分離が得られた。
• 本手法は、相関とエントロピーダイナミクスに立脚しているため、脳ネットワークや環境系などの他の複雑系に対しても一般化可能である。