[論文レビュー] Eigenmode computations of frequency-dispersive photonic open structures: A non-linear eigenvalue problem

Guillaume Demésy, André Nicolet+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2018

Photonic Crystals and Applications参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、周波数分散性フォトニクス構造における電磁モードを計算するための有限要素法を提案する。非線形固有値問題として定式化し、適応された数値アルゴリズムで解く。この手法により、符号変化係数に起因する角部特異性の分析を伴い、回折格子の高精度なスペクトル計算が可能となる。

ABSTRACT

In this paper, we propose and compare different ways to address the numerical computation of the electromagnetic modes of frequency-dispersive scattering structures. A classical finite element formulation is derived for each proposed solution, which leads to a non-linear eigenvalue problem solved using recent adapted algorithms. The spectrum of a diffraction grating is computed for each approach. A necessary discussion of the corner issue with this sign-changing coefficient is provided. Various convergence aspects are addressed. Advantages and limitations of each solution are discussed.

研究の動機と目的

• 周波数分散性フォトニクス開口構造における電磁モードを数値的に計算する課題に対処する。
• 正確なモード計算に繋がる有限要素法を定式化し、非線形固有値問題に帰着する。
• 符号変化係数に起因する角部特異性の問題を調査し、収束性の分析を行う。
• 複数の数値的手法を比較し、非線形固有値問題を解く際の利点と制限を特定する。

提案手法

• 周波数分散性材料に特化した有限要素式を構築し、分散モデルを弱形式に組み込む。
• 周波数依存の材料パrameterにより、得られた系を非線形固有値問題に変換する。
• 非線形固有値問題に特化した最近の数値アルゴリズムを適用し、固有モードを計算する。
• 回折格子構造にこの式を実装・テストし、スペクトル応答と収束性を評価する。
• 材料モデルにおける符号変化係数に起因する角部特異性の影響を分析する。
• 反復ソルバーを用いて非線形系を扱い、計算された固有モードの安定性と精度を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限要素法は、非線形材料応答を示す周波数分散性フォトニクス構造における固有モードを計算するために、どのように適合可能か？
• RQ2 異なる定式化において、得られる非線形固有値問題を解く際の収束特性はどのように異なるか？
• RQ3 材料不連続部における符号変化係数の存在が、数値解法および収束性に与える影響は何か？
• RQ4 この種の問題に対して、精度と計算効率のバランスが最も良い数値的手法は何か？
• RQ5 提案された定式化の間で、回折格子の計算スペクトルにどのような差が生じるか？

主な発見

• 有限要素法の定式化により、数値的解法に適した非線形固有値問題に問題を変換できた。
• 提案手法は、さまざまな分散モデル下でも回折格子のスペクトルに対して安定的かつ収束性のある結果を達成した。
• 符号変化係数に起因する角部特異性は収束速度に顕著な影響を与え、注意深い取り扱いが不可欠である。
• 異なる解法アプローチは、非線形性の扱いにおいて多様な収束特性を示し、一部の手法はより優れたロバスト性を示した。
• 分析により、非線形固有値問題を解く際の数値アルゴリズムの選択が、精度および計算コストに顕著な影響を与えることが確認された。
• 本研究は、問題固有の制約と所望の精度に基づく最適な手法選定のための比較フレームワークを提供した。