[論文レビュー] Eigenvalue spectra of QCD and the fate of $U_A(1)$ breaking towards the chiral limit

Olaf Kaczmarek, L. Mazur+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2021

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 7

ひとこと要約

本研究は、2+1フレーバーQCDにおけるカイラル極限に近い領域で、$U_A(1)$対称性の破れの行方を、HISQゲージ配置上での外縁オーバlapfermionを用いて計算されたディラック作用素の高精度固有値スペクトルを用いて調査する。その結果、軽いクォーク質量をゼロに近づける中で、カイラル転移温度$T_c$よりわずかに高い温度領域（$T \gtrsim T_c$）においても$U_A(1)$対称性の破れが持続することを示し、連続極限におけるカイラル極限で$U_A(1)$異常は有効に回復しないことを示唆している。

ABSTRACT

The finite temperature phase diagram of QCD with two massless quark flavors is not yet understood because of the subtle effects of anomalous $U_A(1)$ symmetry. In this work we address this issue by studying the fate of the anomalous $U_A(1)$ symmetry in $2+1$ flavor QCD just above the chiral crossover transition temperature $T_c$, lowering the light quark mass towards the chiral limit along line of constant physical strange quark mass. We use the gauge configurations generated using the Highly Improved Staggered Quark (HISQ) discretization on lattice volumes $32^3 imes8$ and $56^3 imes 8$ to study the renormalized eigenvalue spectrum of QCD with valence overlap Dirac operator. We have implemented new numerical techniques that have allowed us to measure about $100$-$200$ eigenvalues of the gauge ensembles with light quark masses $\gtrsim 0.6$ MeV. From a detailed analysis of the dependence of the renormalized eigenvalue spectrum and $U_A(1)$ breaking observables on the light quark mass, our study suggests $U_A(1)$ is broken at $T\gtrsim T_c$ even when the chiral limit is approached.

研究の動機と目的

• カイラル転移温度$T_c$に近い領域で$U_A(1)$対称性が回復するかどうかという、矛盾する格子QCDの結果を解消すること。
• 一定のストレンジクォーク質量に沿って軽いクォーク質量を低下させることで、カイラル極限における$U_A(1)$破れの挙動を調査すること。
• 高精度のディラック作用素固有値スペクトルを用いて、有限温度におけるQCDの位相的構造を調べること。
• 近いゼロのディラック固有値が生じる原因としての格子断層を除外すること。
• 連続極限における$U_A(1)$破れの持続を示す証拠を提供し、カイラル相転移の分類に寄与すること。

提案手法

• 32^3 \times 8および56^3 \times 8の格子上で、高精度なステガルドクォーク（HISQ）作用素を用いて生成されたゲージ配置を用いる。温度は$T \approx 1.05 T_c$に設定される。
• 外縁オーバラップフェルミオンを用いて、高分解能で正規化されたディラック固有値スペクトルを計算し、1配置あたり100～200個の固有値を測定する。
• 特に近いゼロモード領域での固有値計算の高精度を達成するための新しい数値技術を適用する。
• 固有値スペクトルおよび$U_A(1)$破れ観測量が軽いクォーク質量に与える依存性を詳細に分析する。
• ギンザルグ＝ウィルソン関係の破れと符号関数の精度を、固有値スペクトルにおける数値的断層の有無をテストするための診断指標として用いる。
• しきい値$\lambda_0$未満の固有値数を数値精度指標と比較することで、偽の近いゼロモードの存在を除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軽いクォーク質量をカイラル極限に近づける中で、$T \gtrsim T_c$の領域でも$U_A(1)$対称性が破れたまま残るか？
• RQ2 スペクトルに観測される近いゼロのディラック固有値は、物理的な位相的効果に起因するものか、それとも数値実装に起因する格子断層か？
• RQ3 $m_l \gtrsim 0.6$ MeVの領域において、$U_A(1)$破れの大きさは軽いクォーク質量にどのように依存するか？
• RQ4 観測された$U_A(1)$破れは$O(4)$普遍性クラスと整合的か、それとも異なる臨界挙動を示唆するか？
• RQ5 オーバラップディラック作用素またはその符号関数における数値的不正確さが、偽の小さな固有値を生成する可能性はあるか？

主な発見

• 正規化された固有値スペクトルには、$m_l \gtrsim 0.6$ MeVの軽いクォーク質量でさえも、$T \gtrsim T_c$においても持続的な近いゼロモードのピークが観測される。
• ギンザルグ＝ウィルソン関係の破れと小さな固有値の数との間に顕著な相関は認められず、小さなモードが数値的断層によるものでないことが示唆される。
• オーバラップディラック作用素の符号関数の精度と小さな固有値の数との間に相関は認められず、さらに数値ノイズが原因である可能性は排除される。
• 観測された近いゼロ固有値は、配置間で安定しており、カイラル極限でも持続するため、位相的ゼロモードに起因する物理的起源を支持する。
• 軽いクォーク質量を低下させても、$T \gtrsim T_c$において$U_A(1)$の有効な回復の証拠は得られず、これは小規模な体積や異なるフェルミオン作用素を用いた一部の先行研究とは相反する。
• 結果から、連続極限におけるカイラル極限でも$U_A(1)$破れが顕著に残ることが示唆され、2+1フレーバーQCDにおけるカイラル相転移が$O(4)$普遍性クラスに属する可能性がある。