[論文レビュー] Eikonal Methods in AdS/CFT: Regge Theory and Multi-Reggeon Exchange

Lorenzo Cornalba|ArXiv.org|Oct 29, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 88

ひとこと要約

本稿は、AdS/CFTにおけるアイケノン法を用いて、共形場理論（CFT）の一般化されたレッジ理論を展開し、ローレンツ的領域において、$\mathbf{x}_1 \to \u005cmathbf{x}_3$ の極限が最高スピンの共形部分波によって支配されることを示している。ストリング理論双対CFTにおけるマルチレッジオン子交換に対してインパクトパラメータ表現を確立し、強い結合定数における$\mathcal{N}=4$ SYMに適用することで、重力的レッジオン極構造を明らかにするとともに、複素スピンの解析接続によるeikonal散乱の総和化を実現した。

ABSTRACT

We analyze conformal field theory 4-point functions of the form A ~ O_1(x_1) O_2(x_2) O_1(x_3) O_2(x_4), where the operators O_i are scalar primaries. We show that, in the Lorentzian regime, the limit x_1 -> x_3 is dominated by the exchange of conformal partial waves of highest spin. When partial waves of arbitrary spin contribute to A, the behavior of the Lorentzian amplitude for x_1 -> x_3 must be analyzed using complex-spin techniques, leading to a generalized Regge theory for CFT's. Whenever the CFT is dual to a string theory, the string tree-level contribution A_tree to the amplitude A presents a Regge pole corresponding the a gravi-reggeon exchange. In this case, we apply the impact parameter representation for CFT amplitudes, previously developed, to analyze multiple reggeon exchanges in the eikonal limit. As an example, we apply these general techniques to N=4 super-Yang-Mills theory in d=4 in the limit of large 't Hooft coupling, including the leading string corrections to pure graviton exchange.

研究の動機と目的

• 位置空間における共形場理論へのレッジ理論の拡張を、特に高スピン交換が支配的となるローレンツ的領域においてアイケノン技術を用いて行う。
• 複数のスピンが寄与する場合のCFT振幅に対して、複素スピンの解析接続フレームワークを構築し、平坦空間レッジ理論をCFTに一般化する。
• CFT振幅のインパクトパラメータ表現を、ストリング理論双対CFTにおけるマルチレッジオン子交換の総和化に応用し、特にeikonal極限において有効にすること。
• $\mathcal{N}=4$超ヤン・ミルズ理論における大't Hooft結合定数下での純粋重力子交換に対する先行ストリング補正を分析すること。
• AdSストリング双対においてポメロン軌道に対応する重力的レッジオン極構造を同定すること。

提案手法

• 事前に開発済みのCFT振幅のインパクトパラメータ表現を、eikonal極限におけるマルチレッジオン子交換の記述に用いる。
• 複素スピン平面$J$における解析接続を用いて、すべてのスピンからの寄与を扱い、CFTにおける一般化されたレッジ理論を導出する。
• 双曲空間$\mathrm{H}_{d-1}$上のラプラシアンのスペクトル分解を、$\nu$でパrameter化することで、AdSにおける横運動量移動を記述する。
• $\tilde{\tau}$および$\tau$関数の組み合わせにより、合成部分波$\mathcal{G}_{E,J}$を構築し、複素$J$-平面における正しい解析的性質を保証する。
• 超幾何積分を用いて関数$V(\nu, \eta)$の明示的計算を行い、ガンマ関数およびレッジ軌道$j(\nu)$を用いた一般化された結合定数$V_i(\nu)$を導出する。
• $\mathcal{N}=4$ SYMの$N$が大きく、結合定数が強い場合に、既知のレッジ軌道$j(\nu, g)$およびcusp異常次元$f(g)$の結果を用いて形式主義を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ的領域において、$\mathbf{x}_1 \to \mathbf{x}_3$ のとき、CFT 4点関数の高エネルギー極限はどのように振る舞うか？
• RQ2 すべてのスピンの共形部分波が寄与する場合、CFTにおけるレッジ理論の正しい一般化は何か？
• RQ3 ストリング理論双対CFTにおけるeikonal極限において、マルチレッジオン子交換をどのように総和化できるか？
• RQ4 ストリングツリーレベル振幅において、重力的レッジオン極は、強結合定数における$\mathcal{N}=4$ SYMの双対としてどのように機能するか？
• RQ5 先行ストリング補正は、eikonal領域における純粋重力子交換をどのように修正するか？

主な発見

• ローレンツ的領域において、$\mathbf{x}_1 \to \mathbf{x}_3$ 極限における振幅$A$は、最高スピンの共形部分波によって支配され、$|\mathbf{x}_3 - \mathbf{x}_1|^{1-J}$ のように振る舞う。
• すべてのスピンが寄与する場合、高エネルギー極限には複素$J$-平面における解析接続が必要であり、これがソーマン＝ワトソン変換を介したCFTにおける一般化されたレッジ理論を導く。
• ストリング理論双対CFTでは、ツリーレベル振幅が重力的レッジオン極を示し、高エネルギー振る舞いは$s^{2 + \alpha' t / 2}$ となる。これはAdSにおけるポメロン軌道に対応する。
• インパクトパラメータ表現により、eikonal極限におけるマルチレッジオン子交換の総和化が可能となり、位相シフトは主にツリーレベルの重力的レッジオン振幅によって決定される。
• $\mathcal{N}=4$ SYMの'大't Hooft結合定数下では、レッジ軌道$j(\nu, g)$は強結合定数において$j = 2$に近づき、ポメロンの振る舞いと整合的である。
• cusp異常次元$f(g)$は、逆軌道$E(j,g)$の$j$が大きいときの振る舞いを支配し、既知の強結合および弱結合定数展開（$f(g) = \frac{g}{\pi} - \frac{3\ln 2}{\pi} + \cdots$ が強結合で成り立つ）を含む。