[論文レビュー] Einstein and Boltzmann: Determinism and Probability or The Virial Expansion Revisited

E. G. D. Cohen|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、確率的カノニカル集合を避けて、中程度に密度の高い気体のバイナル展開の動的導出を提示する。統計力学を静的確率論ではなく、粒子の運動に基礎を置くことで、平衡熱力学の代替的基盤を提供する。主な結果として、ニュートン力学のみから二粒子分布関数および熱力学的性質の導出がなされる。

ABSTRACT

Boltzmann's Principle S = k ln W was repeatedly criticized by Einstein since it lacked a proper dynamical foundation in view of the thermal motion of the particles, out of which a physical system consists. This suggests, in particular, that the statistical mechanics of a system in thermal equilibrium should be based on dynamics. As an example, a dynamical derivation of the density expansions of the two-particle distribution function, as well as of the thermodynamic properties of a moderately dense gas in thermal equilibrium, is outlined here. This is a different derivation than the usual one based on Gibbs' probabilistic canonical ensemble, where dynamics is eliminated at the beginning and equilibrium statistical mechanics is reduced to statics. It is argued that the present derivation in this paper could, in principle, also be applied to other equilibrium properties and perhaps also to other fields.

研究の動機と目的

• 熱運動による動的基礎の欠如のために、ボルツマンの統計原理 S = k ln W に対するアインシュタインの批判に応えること。
• ギブズのカノニカル集合の確率的仮定を避けて、粒子の運動に基づくバイナル展開の導出を開発すること。
• 平衡統計力学が静的力学に還元されるのではなく、運動論から導出可能であることを示すこと。
• この動的アプローチが他の平衡性質や系へ一般化可能かどうかを検討すること。
• 決定論的運動と熱的系における確率的結果の両立を可能にする統計力学の基盤を提供すること。

提案手法

• 時間平均化相関を用いて、ニュートンの運動方程式から二粒子分布関数を定式化する。
• 時間平均化技術を適用して、動的軌道からバイナル展開係数を導出する。
• バイナル展開を用いて、動的入力から圧力やエネルギーなどの熱力学的性質を計算する。
• 低密度極限での既知の結果と一貫性を保つことで、このアプローチの妥当性を検証する。
• 動的量の長時間平均を考慮することで、平衡状態に焦点を当てる。
• カノニカル集合の使用を避ける。代わりに、確率を動的進化から導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中程度に密度の高い気体のバイナル展開を、確率的集合を仮定せずに、完全にニュートン力学の原則から導出可能か？
• RQ2 時間平均化された動的軌道から得られる二粒子分布関数の導出は、標準的なギブズ的アプローチとどのように比較されるか？
• RQ3 時間平均化された動的軌道から、どの程度まで平衡熱力学的性質を回復できるか？
• RQ4 このアプローチは、ボルツマンのエントロピー式の動的基礎の欠如についてのアインシュタインの懸念を解消できるか？
• RQ5 この方法は、バイナル展開を超えた他の平衡性質へも拡張可能か？

主な発見

• この論文は、カノニカル集合を用いずに、動的原理のみを用いて中程度に密度の高い気体のバイナル展開を成功裏に導出した。
• 二粒子分布関数は、粒子軌道の時間平均化相関を通じて得られ、既知の熱力学的挙動と整合的である。
• 圧力や内部エネルギーなどの熱力学的性質は、動的方程式から直接導出され、低密度極限で標準的結果と一致する。
• このアプローチは、決定論的粒子運動に根ざした統計力学の基盤を提供し、アインシュタインの長年の懸念に応える。
• この方法は、希薄気体を超えた他の平衡系へも動的導出を一般化する道筋を示唆する。
• 導出過程は、平衡統計力学が静的確率論に還元される必要がなく、動的運動から生じうることを示している。