[論文レビュー] Einstein-Cartan theory of gravity revisited

Alberto Saa|ArXiv.org|Sep 28, 1993

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ねじれに適合する新しい体積要素を導入することで、アインシュタイン＝カルタン重力理論を再考し、ゲージ不変性を保つためにアインシュタイン＝ヒルベルト作用を再定式化する。ねじれが伝搬することを示し、ゲージ場がねじれと結合するがゲージ対称性を破らないことを明らかにし、非リーマン的時空構造を通じてドリンボン重力の幾何的解釈を提供する。

ABSTRACT

The role of space-time torsion in general relativity is reviewed in accordance with some recent results on the subject. It is shown that, according to the connection compatibility condition, the usual Riemannian volume element is not appropriate in the presence of torsion. A new volume element is proposed and used in the Lagrangian formulation for Einstein-Cartan theory of gravity. The dynamical equations for the space-time geometry and for matter fields are obtained, and some of their new predictions and features are discussed. In particular, one has that torsion propagates and that gauge fields can interact with torsion without the breaking of gauge invariance. It is shown also that the new Einstein-Hilbert action for Einstein-Cartan theory may provide a physical interpretation for dilaton gravity in terms of the non-riemannian structure of space-time.

研究の動機と目的

• 時空のねじれと整合する体積要素を用いてアインシュタイン＝カルタン理論を再表現すること。
• ねじれが存在する際、標準的なリーマン的体積要素に生じる不整合を解消すること。
• ねじれが存在する状況における幾何学的および物質場の運動方程式を導出すること。
• ねじれの伝搬およびゲージ場との相互作用がゲージ不変性を破らない場合の意味を調査すること。
• 非リーマン的時空構造を通じてドリンボン重力の幾何的解釈を提供すること。

提案手法

• ビアフレームとねじれテンソルに基づく新しい体積要素を提案し、標準的なリーマン的体積形式に置き換える。
• ねじれが存在する際の接続整合性条件と整合するように、新しい体積要素を用いてアインシュタイン＝ヒルベルト作用を再定式化する。
• 新しい作用に変分原理を適用し、時空幾何学および物質場の場の運動方程式を導出する。
• ねじれの力学的性質を分析し、波動に類似した方程式を満たし、時空を介して伝搬することを示す。
• ゲージ場がねじれと結合するが、明示的な結合項を必要とせず、局所ゲージ不変性を保つことを示す。
• 非リーマン的時空幾何から生じるドリンボン場を解釈することで、修正されたアインシュタイン＝カルタン作用とドリンボン重力とを結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン＝カルタン理論において、時空のねじれと整合するように、標準的なリーマン的体積要素をどのように一般化できるか？
• RQ2 ねじれに適合する体積要素を重力作用に導入した場合の動的結果は何か？
• RQ3 アインシュタイン＝カルタン枠組みにおいて、局所ゲージ不変性を破らずにゲージ場がねじれと相互作用できるか？
• RQ4 提案された形式において、ねじれは物理的自由度として伝搬するか？
• RQ5 得られた理論は、時空の非リーマン的構造を通じてドリンボン重力の幾何的説明を提供できるか？

主な発見

• 標準的なリーマン的体積要素は時空のねじれと不整合を示し、ビアフレームとねじれテンソルに基づく新しい体積要素の導入が不可欠である。
• 提案された新しい体積要素により、ねじれが存在する状況でも正しい重力を記述する修正されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用が得られる。
• ねじれが波動に類似した方程式を満たし、時空を介して伝搬することを示した。
• ゲージ場は、幾何的構造から自然に生じる結合により、ゲージ不変性を損なわずねじれと結合可能である。
• 修正されたアインシュタイン＝カルタン作用は、ドリンボン重力の幾何的解釈を提供し、ドリンボン場が非リーマン的時空幾何から生じることを示した。