[論文レビュー] Einstein Gravity from Conformal Gravity

Juan Maldacena|arXiv (Cornell University)|May 27, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 182

ひとこと要約

この論文は、四次元の共形重力が、計量に単純なノイマン境界条件を追加することで、漸近的に de Sitter またはユークリッド反ドシンター空間における半古典的宇宙波動関数を再現することを示している。境界条件により共形重力からのゴーストが排除され、唯一アインシュタイン解が選ばれ、結果として木レベルでは共形重力が宇宙定数を伴うアインシュタイン重力と等価になる。

ABSTRACT

We show that that four dimensional conformal gravity plus a simple Neumann boundary condition can be used to get the semiclassical (or tree level) wavefunction of the universe of four dimensional asymptotically de-Sitter or Euclidean anti-de Sitter spacetimes. This simple Neumann boundary condition selects the Einstein solution out of the more numerous solutions of conformal gravity. It thus removes the ghosts of conformal gravity from this computation. In the case of a five dimensional pure gravity theory with a positive cosmological constant we show that the late time superhorizon tree level probability measure, $|Ψ[ g ]|^2$, for its four dimensional spatial slices is given by the action of Euclidean four dimensional conformal gravity.

研究の動機と目的

• 漸近的に de Sitter またはユークリッド反ドシンター空間における共形重力とアインシュタイン重力の間の関係を確立すること。
• 計量に単純なノイマン境界条件を課すことで、共形重力の広い解空間からアインシュタイン解が選ばれることを示すこと。
• 五次元 de Sitter 重力における時空の遅い時間における超水平領域確率測度 $|\Psi[g]|^2$ が、四次元共形重力作用に支配されることを示すこと。
• 共形重力が宇宙の波動関数を計算する際、アインシュタイン重力に代わる古典的・木レベルの枠組みを提供すること。

提案手法

• Weyl変換 $g_{\mu\nu} \to \Omega^2 g_{\mu\nu}$ に対して不変である共形重力作用 $S_{\text{conf}} = \int d^4x \sqrt{g} \, W^2$ の使用。
• 未来の無限遠点または時空の境界で計量にノイマン境界条件を課すことにより、共形重力の解からアインシュタイン解が選ばれること。
• ユークリッド反ドシンター（EAdS）から de Sitter 時空への解析接続を用いて、dS における宇宙波動関数と共形重力作用を関連させること。
• ホログラフィーと補正項の既知の結果を用いて、漸近的に双曲的空間におけるアインシュタイン重力の正則化済みオンシェル作用が共形重力作用に等しいことを示すこと。
• 五次元 $AdS_5$ 計算において共形重力作用が対数発散として現れることに着目し、de Sitter へ解析接続することで、それが有限で実数となること。
• 状態-演算子対応と共形対称性を用いて、共形重力における二次的ゆらぎと状態のノルムを分析し、運動方程式を用いてゴースト状態とゼロノルム状態を同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形重力に境界条件を課すことで、漸近的に de Sitter またはユークリッド反ドシンター空間における木レベルの宇宙波動関数を再現できるか？
• RQ2 計量にノイマン境界条件を課すことで、共形重力におけるゴーストモードはどのように排除され、アインシュタイン解のみが選ばれるのか？
• RQ3 五次元 de Sitter 重力における時空の遅い時間における超水平領域確率測度 $|\Psi[g]|^2$ が、なぜ四次元共形重力作用に還元されるのか？
• RQ4 共形重力作用は、ホログラフィーにおける補正項および漸近的に双曲的空間における正則化済みアインシュタイン作用に果たす役割は何か？

主な発見

• 共形重力における計量に課されたノイマン境界条件により、ゴースト自由度が効果的に排除され、木レベルではアインシュタイン重力に宇宙定数を伴って等価になる。
• 四次元漸近的に de Sitter 時空における宇宙の木レベル波動関数は、$|\Psi[g]|^2 = e^{-S_{\text{conf}}[g]}$ で与えられ、ここで $S_{\text{conf}}$ は共形重力作用である。
• 正の宇宙定数を伴う五次元純粋重力において、四次元空間的断片の遅い時間における超水平領域確率測度 $|\Psi[g]|^2$ は、ユークリッド四次元共形重力作用に支配される。
• 共形重力作用は、漸近的に双曲的アインシュタイン空間における正則化済みオンシェルアインシュタイン作用を再現し、ホログラフィーにおける補正項としての役割を確認した。
• 共形重力作用は、五次元理論の対数発散が de Sitter へ解析接続された際に有限で実数となる部分として現れ、その部分が五次元の経路積分の有限で実数の部分として現れる。
• 線形化領域において、共形重力はWeylテンソルの非ユニタリな共形次元のため、正および負のノルム状態を示すが、運動方程式から生じるゼロノルム状態が現れ、これは一貫した量子理論と整合する。