[論文レビュー] Einstein-Maxwell-Massive Scalar Field System in 3+1 formulation on Bianchi Spacetimes type I-VIII

Norbert Noutchegueme, Alexis Nangue|arXiv (Cornell University)|May 2, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スカラー場ポテンシャルに依存するαに依存するcosmological定数Λ > −α²である限り、Bianchi時空I–VIIIにおける3+1形式の結合されたEinstein-Maxwell-質量のあるスカラー場系について、解の時間的全域存在および測地的完全性を確立する。重力ポテンシャルの指数的増大を通じて加速膨張を示し、弱い、支配的、および追加の制約下での強いエネルギー条件を満たしていることを確認する。

ABSTRACT

Global existence to the coupled Einstein-Maxwell-Massive Scalar Field system which rules the dynamics of a kind of charged pure matter in the presence of a massive scalar field is proved, in Bianchi I-VIII spacetimes; asymptotic behaviour, geodesic completeness, energy conditions are investigated in the case of a cosmological constant bounded from below by a strictly negative constant depending only on the massive scalar field.

研究の動機と目的

• Bianchi I–VIII時空における結合されたEinstein-Maxwell-質量のあるスカラー場系の解の時間的全域存在を確立すること。
• 特に重力ポテンシャルの増大に伴う系の漸近的挙動を分析すること。
• 宇宙定数およびスカラー場ポテンシャルに制約を課した下での測地的完全性およびエネルギー条件（弱、支配的、強）の検討。
• 従来の結果を拡張し、Λ > 0に限らないΛ ≤ 0の状況、特にΛ > −α²のケースを含む。
• 空間的に一様な時空上での系の3+1形式を提供し、幾何学的および物質場の時間発展解析を可能にする。

提案手法

• Einstein方程式の3+1形式を採用し、一定時間のスパacelike超曲面上での第一および第二基本形式を時間発展させる。
• 3次元の単連結なリー群Gを用いて空間幾何を定義し、時間tにのみ依存する計量g_ij(t)を導入する。
• 長期的発展を保証するため、初期の平均曲率が厳密に負であることを仮定する。
• Gauss-Codazzi方程式を用いて、外的曲率k_ijおよび空間的リッチ曲率R_ijの発展方程式を導出する。
• 宇宙定数Λ > −α²の下でEinstein-Maxwell-質量のあるスカラー場方程式を適用し、αはスカラー場ポテンシャルに依存する。
• 制約方程式および保存則を用いて整合性を検証し、物質および電磁場の発展方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数にどのような条件が課されると、Bianchi I–VIII時空におけるEinstein-Maxwell-質量のあるスカラー場系に時間的全域解が存在するか？
• RQ2 系の漸近的挙動は、重力ポテンシャルの増大を通じてどのように加速膨張を反映するか？
• RQ3 質量のあるスカラー場および負のΛを伴う状況下で、測地的完全性およびエネルギー条件（弱、支配的、強）にどのような意味があるか？
• RQ4 Λ ≤ 0の状況、特にΛ > −α²のケースに結果を拡張可能か？また、観測された加速的宇宙膨張とどのように関係するか？
• RQ5 空間一様性の制約下で、計量、外的曲率、物質場の3+1時間発展方程式はどのように相互作用するか？

主な発見

• 宇宙定数がΛ > −α²を満たす限り、Bianchi I–VIII時空における結合されたEinstein-Maxwell-質量のあるスカラー場系の解の時間的全域存在が証明された。ここでα > 0はスカラー場ポテンシャルにのみ依存する。
• 漸近的挙動は重力ポテンシャルの指数的増大を示し、宇宙の加速膨張を示唆する。
• 時空は測地的に完全であり、与えられた条件下では有限時間内に特異点が形成されない。
• モデルはすべてのΛ > −α²に対して弱いおよび支配的エネルギー条件を満たす。
• Λ > β²のとき、強いエネルギー条件が成り立つ。ここでβ > 0は時空の初期平均曲率にのみ依存する。
• 3+1形式は計量、外的曲率、物質場の時間発展方程式への適切な還元に成功し、制約および保存則と整合的である。