[論文レビュー] Einstein or Jordan: seeking answers from the reheating constraints

Debottam Nandi, Pankaj Saha|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2019

Adaptive optics and wavefront sensing被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、$f(R)$ 重力におけるアインシュタイン枠とジョーダン枠が、$n_s$ や $r$ といった標準的なインフレーション観測量では区別できないものの、再熱制約を通じて区別可能であることを示している。インフレーションエネルギー スケールが枠に依存するため、再熱のエーフォールド数 $N_{\text{re}}$ と温度 $T_{\text{re}}$ は顕著に異なり、特に大スケールモデルでは、共形的に接続された枠を区別するための観測的シグネチャーが得られる可能性がある。

ABSTRACT

Distinguishing conformally coupled frames from the tree-level perturbative observables (scalar spectral index $n_{ m s}$ and tensor-to-scalar ratio $r$) is challenging in cosmology as they are nearly identical. However, since the background evolution in these two frames differs significantly, we can look for potential signatures in the reheating constraints to discriminate these frames. In this work, we study the reheating phase in these frames and find that the difference in the inflationary energy scales in these frames contributes to a significant difference in the reheating e-folding number and hence, different reheating temperature. This difference will eventually lead to a contrasting thermal history in the two frames, which may have a potential observational signature in future observations. This study will open up an avenue for distinguishing various conformally connected otherwise indistinguishable frames and may finally lead us to the correct theory of gravity for our Universe.

研究の動機と目的

• アインシュタイン枠とジョーダン枠の間で、摂動的観測量が同一であるにもかかわらず、再熱ダイナミクスがそれらを区別できるかどうかを調査すること。
• 枠に依存するインフレーションエネルギー スケールが、再熱のエーフォールド数 $N_{\text{re}}$ と再熱温度 $T_{\text{re}}$ に与える影響を分析すること。
• 将来の観測が、これらの枠に依存する再熱パラメータを制約し、共形的に接続された枠の見かけ上の同等性を破る可能性を評価すること。
• スタロビンスキー型や生成的インフレーションといった異なるインフレーションモデルが、再熱制約を通じた枠の区別可能性に与える影響を評価すること。

提案手法

• $f(R)$ 重力の作用を導出し、スカラー自由度を正準場に写像する共形変換 $\tilde{g}_{\mu\nu} = \phi g_{\mu\nu}$ を用いてアインシュタイン枠に変換する。
• ジョーダン枠におけるスローロールパラメータ $\epsilon_1, \epsilon_2, \epsilon_3$ とアインシュタイン枠における $\tilde{\epsilon}_1, \tilde{\epsilon}_2$ を表現し、摂動的観測量を比較する。
• 再熱のエーフォールド数 $N_{\text{re}}$ を $N_{\text{re}} = \frac{1}{3} \ln\left(\frac{\rho_{\text{end}}}{\rho_{\text{re}}} one\right)$ の関係式を用いて計算する。ここで $\rho_{\text{end}}$ と $\rho_{\text{re}}$ は、インフレーション終了時と再熱時のエネルギー密度を表す。
• 再熱温度 $T_{\text{re}}$ を $T_{\text{re}} \propto \rho_{\text{re}}^{1/4}$ を用いて計算し、$\rho_{\text{re}}$ は $N_{\text{re}}$ と背景進化から導出する。
• スタロビンスキー型（$\alpha=1$）、$\alpha$-アトラクタ型モデル（$\alpha=10, 100$）、生成的インフレーションの具体的なモデルに対して、両枠における $N_{\text{re}}$ と $T_{\text{re}}$ を比較する。
• $n_s$ と $w_{\text{re}}$ に対する観測的制約を適用し、$N_{\text{re}}$ に制約を導出し、ジョーダン枠ではアインシュタイン枠よりも $n_s$ の上限が高くなることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン枠とジョーダン枠の間で、スカラースペクトル指数 $n_s$ とテンソル対スカラー比 $r$ が同一であるにもかかわらず、再熱制約がその見かけ上の同等性を破れるか？
• RQ2 2つの枠間のインフレーションエネルギー スケールの違いが、再熱のエーフォールド数 $N_{\text{re}}$ と再熱温度 $T_{\text{re}}$ に与える影響は何か？
• RQ3 保守的な再熱仮定のもとで、アインシュタイン枠とジョーダン枠における $n_s$ の上限の差の大きさはどの程度か？
• RQ4 大スケールモデル（例：生成的インフレーション、$\alpha=100$ の $\alpha$-アトラクタ）は、小スケールモデルと比較して、枠の違いをどの程度強調するか？
• RQ5 $n_s$ において $10^{-3}$ の精度を持つ将来の実験が、本研究で予測された枠に依存する再熱制約を検出できるか？

主な発見

• 再熱のエーフォールド数に依存するため、ジョーダン枠ではアインシュタイン枠よりもスカラースペクトル指数 $n_s$ の上限が高くなる。ジョーダン枠では $n_s \lesssim 0.9662$、アインシュタイン枠では $n_s \lesssim 0.9652$ であり、差は $\Delta n_s \sim 10^{-3}$ に達する。
• スタロビンスキー型モデルでは、ジョーダン枠の予測が、将来の観測制約領域の外側に位置し、近い将来のデータと矛盾する可能性がある。
• $\alpha$-アトラクタ型モデルでは、$\alpha$ が大きくなるほど $n_s$ の上限の差が増大し、$\alpha=100$ の場合に $\alpha=1$ の場合よりも顕著な乖離が生じる。
• インフレーション終了時のエネルギー スケールの違いにより、再熱温度 $T_{\text{re}}$ は枠によって顕著に異なり、大スケールモデルでは $T_{\text{re}} \sim 10^8$ GeV に達する。
• 共形因子の影響により、再熱のエーフォールド数 $N_{\text{re}}$ は枠に依存するため、摂動的観測量が同一であっても、異なる熱的歴史が生じる。
• EUCLID や PRISM、CORE といった将来の実験は $n_s$ において $10^{-3}$ の精度を持つため、特に生成的インフレーションや高 $\alpha$ の $\alpha$-アトラクタ型モデルにおいて、枠に依存する再熱制約を検証可能となる。