[論文レビュー] Einstein's Equivalence principle for superpositions of gravitational fields and quantum reference frames

Flaminia Giacomini, Časlav Brukner|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、アインシュタインの等価原理（EEP）を量子参照枠（QRF）へと拡張し、重力が量子重ね合わせ状態にあろうとも、EEPが古典的慣性枠と同様に成り立つことを提唱する。量子微分同相変換を制御ユニタリ操作として導入することにより、物理法則がいかなるQRFに対しても特殊相対性理論の形を保つようにする枠組みを構築し、重力が非古典的であっても成り立つ。これにより、EEPは量子重力の領域へと一般化される。

ABSTRACT

The Einstein Equivalence Principle (EEP), stating that all laws of physics take their special-relativistic form in any local inertial (classical) reference frame, lies at the core of general relativity. Because of its fundamental status, this principle could be a very powerful guide in formulating physical laws at regimes where both gravitational and quantum effects are relevant. The formulation of the EEP only holds when both matter systems and gravity are classical, and we do not know whether we should abandon or modify it when we consider quantum systems in a-possibly nonclassical-gravitational field. Here, we propose that the EEP is valid for a broader class of reference frames, namely Quantum Reference Frames (QRFs) associated to quantum systems. By imposing certain restrictions on the type of nonclassicality of the gravitational field, we develop a framework that enables us to formulate an extension of the EEP for such gravitational fields. This means that the EEP is valid in a much wider set of physical situations than what it is currently applied to, including those in which the gravitational field is in a quantum superposition state.

研究の動機と目的

• 古典的参照枠にとどまらず、量子系に結びつく量子参照枠（QRF）に対してもアインシュタインの等価原理（EEP）を拡張すること。
• 重力が量子重ね合わせ状態にあろうとしても、標準的な定式化が破綻する領域においてEEPが有効であるかどうかを調査すること。
• 重力が非古典的であっても、物理法則の共変性と形式不変性を異なるQRF間で保つ関係的枠組みを構築すること。
• 量子系が重力場に置かれた状況において、EEPを一貫した形で定式化し、量子理論と一般相対性理論を橋渡しすること。
• 量子時空の文脈において、EEPのような根幹的原則を保ちながら、量子重力効果をテストする基盤を確立すること。

提案手法

• 古典的微分同相変換の一般化として、参照枠の量子状態によって制御される量子微分同相変換を導入する。
• Giacominiら（2017）の関係的形式主義を応用し、量子座標変換における共変性を保証することで、QRFからの物理的記述を可能にする。
• QRFを位置の重ね合わせ状態にある量子粒子としてモデル化し、古典的微分同相変換の重ね合わせ状態に相当する。
• 時間および空間の再パrameter化を用いて、重力赤方偏移と固有時を考慮した上で、実験フレームのハミルトニアンを変換することで、QRFフレームにおける有効ハミルトニアンを導出する。
• 時計演算子のフーリエ変換を用いて、実験フレームにおける時間固有状態と粒子の静止フレームにおけるそれらを関連づけ、動的挙動の比較を可能にする。
• 時間発展演算子がQRFフレームでユニタリに変換可能であり、重力補正を含む修正されたハミルトニアンを持つことから、実験フレームとQRFフレームにおける歴史状態の等価性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力が重ね合わせ状態にあるような量子参照枠において、アインシュタインの等価原理を拡張できるか？
• RQ2 質量を持つ粒子が位置の重ね合わせ状態にある量子参照枠から観測するとき、物理法則はどのように変化するか？
• RQ3 重力が非古典的である場合、量子参照枠における有効ハミルトニアンの形は何か？
• RQ4 粒子の内部時計が重力場内での位置とエンタングルしている場合、実験フレームと量子粒子のフレーム間の等価性は保たれるか？
• RQ5 参照枠を量子系として再定義することで、完全に量子的な重力的文脈においてEEPを維持できるか？

主な発見

• アインシュタインの等価原理は量子参照枠へと拡張され、重力が重ね合わせ状態であっても、任意の局所的QRFにおいて物理法則が特殊相対性理論の形を保つことが示された。
• 制御ユニタリ操作としての量子微分同相変換が導入され、制御キュービットは参照枠の量子状態、ターゲットは時空変換である。
• ニュートン近似において、実験フレームの歴史状態は、量子粒子のフレームにおける歴史状態とユニタリに等価であり、有効ハミルトニアンは $1 - \Phi(\hat{\mathbf{x}})/c^2$ の因子によって修正される。
• QRFフレームにおける時間発展は、修正されたハミルトニアン $\hat{H}'_{PL} = mc^2 + \frac{|\hat{\mathbf{p}}|^2}{2m} + \left(1 - \frac{\Phi(\hat{\mathbf{x}})}{c^2}\right)\hat{H}_L$ によって支配され、重力赤方偏移を反映している。
• 量子粒子の内部時計が、その位置に応じて刻んでいる速度が、一般相対性理論の時間遅延と整合的であることが示された。
• 時計演算子のフーリエ変換を用いた厳密な証明により、実験フレームとQRFフレームの記述の等価性が確認され、物理的予測が量子参照枠の変更に対して不変であることが裏付けられた。