[論文レビュー] Elastic energy of multi-component solid solutions and strain origins of phase stability in high-entropy alloys

Reza Darvishi Kamachali, Lei Wang|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2021

High Entropy Alloys Studies参考文献 41被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、エシュルビーの弾性エネルギーモデルを多成分固溶体に一般化し、高エントロピー合金（HEAs）における相安定性を予測するためのひずみ係数 𝜆∗ を導入する。𝜆∗ < 0.16 である場合、固体固溶体の形成と強く相関しており、多分散性指数 𝛿 よりも優れた指標である。また、𝑒 = 𝑞𝛿² を通じて、弾性エネルギーと 𝛿 の直接的な関係を確立する。

ABSTRACT

The elastic energy of mixing for multi-component solid solutions is derived by generalizing Eshelby's sphere-in-hole model for binary alloys. By surveying the dependence of the elastic energy on chemical composition and lattice misfit, we propose a lattice strain coefficient {\lambda}*. Applying to several high-entropy alloys and superalloys, we found that most solid solution alloys are stable when {\lambda}*<0.16, analogous to the Hume-Rothery atomic-size rule for binary alloys. We also reveal that the polydispersity index {\delta}, frequently used for describing strain in multi-component alloys, is directly related to the elastic energy (e) with e=q{\delta}^2, q being an elastic constant. Furthermore, the effects of (i) the number and (ii) the atomic-size distribution of constituting elements on the phase stability of high-entropy alloys were quantified. The present derivations open for richer considerations of elastic effects in high-entropy alloys, offering immediate support for quantitative assessments of their thermodynamic properties and studying related strengthening mechanisms.

研究の動機と目的

• エシュルビーの弾性エネルギーモデルを二成分系から多成分固溶体に拡張すること。
• 高エントロピー合金における相安定性を予測する定量的ひずみパラメータを同定すること。
• 複雑な合金における多分散性指数 𝛿 と弾性エネルギーの関係を明確にすること。
• 要素の数とサイズ分布が HEA の安定性に与える影響を定量化すること。
• HEA の熱力学的および強化モデルに弾性エネルギーを統合するフレームワークを提供すること。

提案手法

• N 成分のランダム固溶体における混合の弾性エネルギーを導出するため、エシュルビーの球体-穴モデルを一般化する。
• 弾性エネルギー式を導出：𝑒 = 𝑞∑𝜆𝑖ℎ²(𝑋𝑖 − 𝑋𝑖²) − 2𝑞∑𝜆𝑖ℎ𝜆𝑗ℎ𝑋𝑖𝑋𝑗（𝑖,𝑗 ≠ ℎ、𝑖 ≠ 𝑗）。
• 分解の駆動力としての弾性エネルギーを定量化するための新しいひずみ係数 𝜆∗ = √𝜆𝑚𝑎𝑥² − 𝜆𝑚𝑖𝑛² を導入する。
• 弾性エネルギーと多分散性の間の直接比例関係を確立：𝑒 = 𝑞𝛿²、ここで 𝑞 は弾性定数である。
• ヴェガルドの法則と原子半径分布を用いて、要素の半径と組成から 𝜆𝑖ℎ と 𝜆∗ を計算する。
• 等原子比 HEAs を分析し、弾性エネルギーが 𝑁 とともに 1/(𝑁−1)² の速度で減少し、構成的エントロピーの減少よりも速いことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多成分固溶体における混合の弾性エネルギーは、二成分合金を超えて一般化可能か？
• RQ2 高エントロピー合金における相安定性を信頼性高く予測できる単一のひずみパラメータは存在するか？
• RQ3 多分散性指数 𝛿 と混合の弾性エネルギーとの間の定量的関係は何か？
• RQ4 成分数 𝑁 とその原子サイズ分布が、弾性安定性に果たす役割は何か？
• RQ5 等原子比 HEAs におけるギブズ自由エネルギーの混合に、弾性エネルギーと構成的エントロピーの寄与はどのように比較されるか？

主な発見

• 𝜆∗ < 0.16 という閾値は、固体固溶体 HEAs とインタメタリック化合物やアモルファス相を効果的に区別でき、多分散性指数 𝛿 よりも優れた指標である。
• 混合の弾性エネルギーは多分散性指数の二乗に比例する：𝑒 = 𝑞𝛿²、ここで 𝑞 は弾性定数である。
• 等原子比 HEAs において、弾性エネルギーは 𝑁 に伴い 1/(𝑁−1)² の速度で減少し、構成的エントロピーの 1/𝑁 依存性を上回る。
• 約 400 K 以下の温度では、ギブズ自由エネルギーの混合に寄与する弾性エネルギーがエントロピーを上回る。
• 大きな 𝜉 値（異種サイズ分布）は、TaNbHfZr に見られるように、弾性エネルギーの最小化によって引き起こされる短距離秩序を促進する。
• 分解の駆動力に組成依存項を含めた場合でも、ひずみ係数 𝜆∗ は依然として頑健な予測因子のままである。