[論文レビュー] Elastic instability in a straight channel of viscoelastic flow without prearranged perturbations

Yuke Li, Victor Steinberg|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2022

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、強い事前設定された摂動がなくても、最小限の内部摂動——具体的には、滑らかでない入口と小さな圧力孔——から、直線的な粘弾性チャネル流における弾性不安定性およびその後の弾性乱流が自発的に発生することを示している。主な発見は、自己組織的ストリークと弾性波が、全チャネル長にわたり一様に持続し、波速がWeissenberg数と普遍的なスケーリング関係にあることである。これは、不安定性を引き起こすために強い外部摂動が必要であるという長年の論争を解決するものである。

ABSTRACT

We report experimental results on elastic instability in a viscoelastic channel shear flow due to only a natural non-smoothed inlet and small holes along the channel for pressure measurements. We show that non-normal mode instability results in elastic waves and chaotic flow self-organized into periodically cycled stream-wise streaks synchronized by elastic wave frequency. The chaotic flow persists above the transition with increasing $Wi$ further into elastic turbulence and drag reduction regimes. Thus, we resolve the recent puzzle whether strong prearranged perturbations are necessary to get an elastic instability in parallel shear viscoelastic flow. Moreover, flow resistance, velocity spectra decay, and elastic wave speed reveal the same scaling with Wi as obtained in the case of strong disturbances. The remarkable result is that all scaling behavior and streaks are found in the entire channel with small attenuation, in sharp contrast to the flow with strong prearranged perturbations.

研究の動機と目的

• 直線的な粘弾性チャネル流れにおいて、強い事前設定された摂動がなければ弾性不安定性および乱流が発生するかどうかを特定すること。
• 強い摂動を伴う流れで観察された流動抵抗、速度スペクトル、弾性波速のスケーリング則が、最小限の内部摂動下でも成り立つかどうかを調査すること。
• 局所的な摂動源が存在しない状況下で、一貫した構造（ストリーク）および弾性波の空間的持続性とダイナミクスを検討すること。
• 平行せん断粘弾性流れにおける弾性乱流を駆動するのは正規モードか非正規モードの不安定性かという論争を解決すること。

提案手法

• 非滑らかな入口とチャネルに沿った6つの小さな穴（圧力測定用）を備えた粘弾性流体を用いた平面チャネル流れの実験的調査。
• 全チャネル長にわたる一貫した構造の追跡のため、粒子画像ビジメトリー（PIV）を用いて速度場を測定すること。
• 界面の2点における速度揺動差（Δu′）の分析により、ストリークダイナミクスの周期性を定量化し、弾性波サイクルと相関づけること。
• 摩擦係数、圧力揺動、速度パワースペクトルの測定により、層流、遷移状態、弾性乱流（ET）、抗力低減（DR）状態を特徴付けること。
• 弱い初期摂動から生じる一時的で増幅された擬似モードの出現を解釈するため、非モーダル安定性解析の原則を適用すること。
• 波速のWeissenberg数（Wi）依存性を臨界Wi（Wi_c = 120）と比較し、スケーリング関係 A(Wi - Wi_c)^δ の普遍性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非滑らかな入口や小さな穴といった最小限の内部摂動しか存在しない場合、直線的な粘弾性チャネル流れで弾性不安定性およびそれに続く混沌とした流れが発生するか？
• RQ2 Weissenberg数（Wi）に対する弾性波速、流動抵抗、速度スペクトルのスケーリング則が、強い事前設定摂動を伴う流れと比較して普遍的であるか？
• RQ3 局所的な摂動源が存在しない状況下で、ストリークと弾性波が全チャネル長にわたり一様に持続するか？
• RQ4 ストリークダイナミクスの周期的サイクルが弾性波周波数と同期しているか、長距離にわたりその同期が維持されるか？
• RQ5 弱い内部摂動を伴う流れと強い事前設定摂動を伴う流れとの間で、一貫した構造の空間的拡大と安定性の違いを説明するのは何か？

主な発見

• 弾性不安定性および弾性乱流（ET）は、強い事前設定摂動が存在しない状況下で、最小限の内部摂動——具体的には非滑らかな入口と6つの小さな穴——から自発的に発生する。
• 弾性波速は、Weissenberg数との間で普遍的なスケーリング関係を示す：v ∝ (Wi - Wi_c)^δ、ここで Wi_c = 120、A = 4.5 ± 0.5 × 10^{-3} m/s、δ = 0.72 ± 0.02 であり、強い摂動を伴う流れの結果と一致する。
• ストリークと弾性波は、弾性波周波数によって自己組織的かつ同期的に形成され、全チャネル長にわたり一様に周期的かつ反復的なダイナミクスを示す（l/h = 980まで）。
• 一貫した構造と弾性波は、全チャネルにわたり最小限の減衰で持続するが、強い摂動を伴う流れではl/h ≈ 200以降に急激に減衰するのと対照的である。
• ストリークに二次的不安定性（例：Kelvin-Helmholtz型）が観察されないのは、強い摂動を伴う流れと比較して弾性波の強度が低いことによる。
• 本研究は、強い事前設定摂動が弾性不安定性を引き起こすために必要ではないことを示し、内部の非正規モード不安定性が弱い初期摂動からETを駆動できることを解明することで、長年の論争を解決した。