[論文レビュー] Elastic Wave Eigenmode Solver for Acoustic Waveguides

Nathan Dostart, Yangyang Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2017

Mechanical and Optical Resonators参考文献 47被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非一様な断面を持つ音響波ガイドにおける弾性波の有限差分固有モード解法を提示する。これは電磁気学におけるYee法に類似したステaggeredグリッド法を用いる。この手法により、完全吸収層（PML）を用いてガイドモード、漏れモード、放射モードを高精度にシミュレート可能であり、解析解および3次元FEMソルバーとの比較で検証されている。また、光機械的デバイス設計における電磁界ソルバーとの統合を最適化している。

ABSTRACT

A numerical solver for the elastic wave eigenmodes in acoustic waveguides of inhomogeneous cross-section is presented. Operating under the assumptions of linear, isotropic materials, it utilizes a finite-difference method on a staggered grid to solve for the acoustic eigenmodes of the vector-field elastic wave equation. Free, fixed, symmetry, and anti-symmetry boundary conditions are implemented, enabling efficient simulation of acoustic structures with geometrical symmetries and terminations. Perfectly matched layers are also implemented, allowing for the simulation of radiative (leaky) modes. The method is analogous to eigenmode solvers ubiquitously employed in electromagnetics to find waveguide modes, and enables design of acoustic waveguides as well as seamless integration with electromagnetic solvers for optomechanical device design. The accuracy of the solver is demonstrated by calculating eigenfrequencies and mode shapes for common acoustic modes in several simple geometries and comparing the results to analytical solutions where available or to numerical solvers based on more computationally expensive methods.

研究の動機と目的

• 光機械的およびRF MEMS応用を想定したチップスケール音響波ガイドの設計に向け、効率的で高精度な数値ツールの必要性に対応する。
• 3次元全領域ソルバーの制限を克服するため、計算コストを低減しながらも精度を維持する2+1次元固有モード定式化を考案する。
• 完全吸収層（PML）を用いて、実際の波ガイド端末およびエネルギー漏れのモデリングを可能にする漏れモードおよび放射損失のシミュレーションを可能にする。
• Yee法に類似したステaggeredグリッドを用いることで、電磁界ソルバーとのシームレスな統合を実現し、音響光および光機械的デバイスの共同設計を支援する。
• 等方的かつ非一様な媒質におけるベクトル的弾性波方程式に対して、堅牢で2次精度の有限差分法を提供する。

提案手法

• 線形かつ等方的な弾性波方程式を、伝搬定数βを入力とし、モード周波数ωを出力とする一般化固有値問題として定式化する。
• ステaggeredグリッドを用いた有限差分法により、ベクトル的波動方程式を離散化し、すべての場の成分に対して2次精度を保持する。
• 幾何的対称性を活用し、シミュレーション領域のサイズを削減するため、自由境界、固定境界、対称境界、反対称境界を実装する。
• 領域境界に完全一致層（PML）を導入し、放射波を吸収し、反射を防いで漏れモードを正確にシミュレートする。
• 3次元波ガイド問題を2次元固有値問題に還元する2+1次元定式化を採用し、特定のβにおける断面モードに焦点を当てる。
• 電磁界ソルバーとの整合性を高めるために、Yeeグリッドに類似したステaggered配列を採用し、光機械的システムにおけるマルチフィジックス共同シミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様かつ等方的な断面を有する波ガイドに対して、有限差分固有モードソルバーを任意の断面形状の弾性波方程式に効果的に適用できるか？
• RQ2 解析解および3次元FEM解と比較して、このソルバーが基本的音響モードの固有周波数およびモード形状をどの程度高い精度で計算できるか？
• RQ3 本ソルバーに実装されたPMLが、音響波ガイドにおける放射損失および漏れモードをどの程度正確にシミュレートできるか？
• RQ4 対称的および反対称境界条件を効率的に処理できることで、対称的波ガイド幾何形状における計算コストをどの程度低減できるか？
• RQ5 Yeeグリッドを用いることで、電磁界ソルバーとの統合がどの程度良好に実現できるか、光機械的デバイス共同設計への統合性はいかがなものか？

主な発見

• 空間離散化において2次精度を達成しており、収束解析および簡単な幾何形状における解析解との比較によって検証された。
• シリカ-ケイ石の波ガイドにおける準・ラヴモードおよび準・レイリー型モードの固有周波数およびモード形状は、解析的予測と0.1%以内の誤差で一致した。
• PMLの実装により、放射波が効果的に吸収され、反射を伴わず、漏れモードの正確なシミュレーションが可能になった。3次元FEMソルバー（COMSOL）との比較でも妥当性が確認された。
• 変動するケイ素バリア幅を有する漏れモード波ガイドにおける伝搬損失は、モードソルバーと3次元FEMソルバーの間で良好な一致を示し、PMLの正確性を裏付けた。
• 漏れモードの放射場のフーリエ解析から、2つの主要な放射成分が特定され、それらはシリカスラブにおける準・ラヴ波および準・レイリー波に対応していた。
• このソルバーは、ケイ素バリアを越えて音響エネルギーが放射モードへトンネル効果を示すのを正確にシミュレートした。波フロントおよび変位分布は理論的予測と整合的であった。