[論文レビュー] Elasticity of soft particles and colloids near Random Close Packing

Matthieu Wyart|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2008

Material Dynamics and Properties被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ランダムに密なパッケージングに近い柔らかく反発的な粒子が、体積弾性率に対して剪断弾性率が著しく低下する理由を説明しており、弱い連携を持つフレキシブルなネットワークがプレストレス依存性を示すことで、剪断弾性率が $ G \sim (p/B)^{1/2} $ に比例することを示している。解析により、弾性率は過剰な連携数 $ \delta z $ に支配され、アモルファス固体における微視的構造と巨視的機械的応答を結びつける。

ABSTRACT

Assemblies of purely repulsive and frictionless particles, such as emulsions or hard spheres, display very curious properties near their jamming transition, which occurs at the random close packing for mono-disperse spheres. Although such systems do not contain the long and cross-linked polymeric chains characterizing a rubber, they behave macroscopically in a similar way: the shear modulus $G$ can become infinitely smaller than the bulk modulus $B$. After reviewing recent theoretical results on the structure of such packing (in particular their coordination) I will propose an explanation for the observed scaling of the elastic moduli, and explain why the arguments both apply to soft and hard particles.

研究の動機と目的

• ジャミング遷移に近い摩擦なしの反発的粒子のアモルファスパッケージングにおける極端な剪断軟化の起源を理解すること。
• 同じ局所的相互作用を持つにもかかわらず、剪断弾性率 $ G $ が体積弾性率 $ B $ よりも著しく小さくなる理由を説明すること。
• 弾性率を微視的構造とプレストレスに結びつけることで、柔らかく反発的な粒子、コロイド、ゲルの挙動を統一すること。
• 連携数と力のネットワーク相関を用いて、不規則で限界的に安定なネットワークにおける弾性の理論的枠組みを確立すること。

提案手法

• マクスウェルの基準を用いて機械的安定性を分析し、限界的安定性の鍵となる連携数 $ z $ を特定する。
• 線形応答理論を用いて、歪み下での弾性エネルギーを計算し、接触力場に弱い空間的相関があると仮定する。
• 剪断弾性率を $ G \sim k \delta z l_0^{2-d} $ として導出する。ここで $ \delta z $ は過剰連携数、$ k $ は有効ばね剛性である。
• 圧力 $ p $ をばね剛性 $ k $ に関連付け、ヘルツ型粒子では $ k \sim p^{1/3} $、エントロピック系では $ k \sim p^{2} $ であることを示す。
• エマルジョン（調和ポテンシャル）、弾性粒子（ヘルツ型）、ハードスフィアガラス（エントロピック）にこのフレームワークを適用し、普遍的なスケーリングを示す。
• 力-力相関を弱いと仮定してエネルギー式を簡略化し、$ \delta E \sim kN\delta z \epsilon^2 l_0^2 $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜジャミングに近い柔らかく反発的な粒子パッケージングにおいて剪断弾性率 $ G $ が体積弾性率 $ B $ より著しく小さくなるのか？
• RQ2 プレストレス履歴が限界的に安定な不規則ネットワークの弾性応答にどのように影響するのか？
• RQ3 エマルジョンやコロイドで観測された $ G/B \sim (p/B)^{1/2} $ のスケーリングの微視的起源は何か？
• RQ4 長距離接続性が欠如しているにもかかわらず、弱い連携を持つネットワークがどのように弾性応答を支えるのか？
• RQ5 アモルファス固体の弾性率が、事前に存在する力鎖の方向に対して適用される歪みの方向にどれほど依存するのか？

主な発見

• 剪断弾性率は $ G \sim k \delta z l_0^{2-d} $ に比例し、ここで $ \delta z $ は等ストイキアスティック閾値を超える過剰連携数である。
• 弾性率比は $ G/B \sim (p/B)^{1/2} $ に比例し、エマルジョンやコロイドにおける数値的観測と整合的である。
• ヘルツ型粒子ではばね剛性 $ k \sim p^{1/3} $ であり、$ G \sim p^{1/2} $ となる。これは観測されたスケーリングと一致する。
• ハードスフィアガラスのようなエントロピック系では $ k/k_B T \sim (p/k_B T)^2 $ であり、エントロピーのみからも弾性が生じ得ることを示している。
• 力鎖が整列することで系が剪断時に硬くなることから、ソフトモードが構造再編成に伴い分離することが示唆される。
• 解析により、アモルファス固体の降伏が、ソフトな集団モードの分離と力鎖整列の発生と因果的に関連している可能性が予測される。