[論文レビュー] Elastohydrodynamics of a soft coating under fluid-mediated loading by a spherical probe

Pratyaksh Karan, Jeevanjyoti Chakraborty+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2020

Elasticity and Wave Propagation参考文献 154被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、水性電解質中における剛体球形プローブによる軟らかい弾性被膜の軸対称な弾性流体力学的荷重をモデル化するための準解析的フレームワークを提示する。DLVO力、基板の変形、流体の圧縮流を考慮している。主な結果として、低周波数ではDLVO力が力と変形を最大で2桁増大させる一方、高周波数の振動ではその影響が抑制され、基板の厚さと体積変形率（ポisson比）が有効な柔軟性を顕著に制御することが示された。

ABSTRACT

Motion of an object near a soft wall with intervening fluid is a canonical problem in elastohydrodynamics, finding presence in subjects spanning biology to tribology. Particularly, motion of a sphere towards a soft substrate with intervening fluid is often encountered in the context of scanning probe microscopy. While there have been fundamental theoretical studies on this setup, they have focussed on specific applications and thus enforced suitable simplifications. Here we present a versatile semi-analytical framework for studying the elastohydrodynamics of axisymmetric loading of a rigid sphere near a soft elastic substrate coated on a rigid platform mediated by an aqueous electrolytic solution. Three loading modes are considered - approach, recession and oscillatory. The framework incorporates - large oscillation frequency and amplitude, two-way coupling between pressure and substrate deformation, and presence of DLVO forces. From computations using the framework, we gain insights on the effects of DLVO forces, substrate thickness, substrate material compressibility (quantified by Poisson's ratio) and high oscillation frequency for different physical setups encountered in SPM and the likes. We list some key observations. A substrate that is thicker and more compressible allows for larger deformation, i.e. is effectively softer. Presence of DLVO forces lead to magnification in force of upto two orders of magnitude and in substrate deformation of upto an order of magnitude for oscillatory loading at low frequencies and approach/recession loading at low speed. For oscillatory loading at high frequencies, DLVO forces do not appreciably affect the force and deflection behaviour of the system. Having demonstrated the versatility and utility of our framework, we expect it to evolve into a diverse and useful tool for solving problems of soft-lubrication.

研究の動機と目的

• 剛体球と軟らかい弾性被膜の間の弾性流体力学的相互作用を、流体媒和荷重下で扱える汎用的な準解析的フレームワークを開発すること。
• 走査型プローブ顕微鏡（SPM）の設定において、DLVO力、基板の厚さ、体積変形率（ポisson比）、および振動周波数が力と変形に与える影響を調査すること。
• 軸対称条件下での2方向の結合（流体圧力と基板変形の相互作用）を考慮した、接近、後退、および振動の3つの荷重モードを分析すること。
• DLVO力（ファンデルワールス力とEDL発生圧力）が、特に低周波数および低速度条件下で、力と変形をどの程度増幅するかを定量化すること。
• 有効性の限界を評価し、非DLVO力、壁面滑り、非球面幾何形状などの未解明な拡張領域を同定すること。

提案手法

• 軸対称条件下における流体潤滑と線形弾性の連成方程式を解くための準解析的フレームワークを開発した。
• 薄膜の流体圧力に向けたレイノルズ方程式と、基板変形に向けた線形弾性方程式を用い、2方向の結合を組み込んだ。
• DLVO力は、ファンデルワールス力と電気二重層（EDL）発生圧力としてモデル化され、ハマーアー定数と表面電位が主なパラメータである。
• 定常速度での接近・後退、および周波数と振幅を変化させた正弦波振動運動の3つの荷重モードに対して、システムを解いた。
• 代表的なSPM条件を想定し、実験的設定に一般的に用いられる材料および幾何パラメータを用いて数値解を計算した。
• 初期解析では、潤滑条件（小さな隙間）、軸対称性、電気粘性効果および非DLVO力の無視を仮定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 剛体球が軟らかい被膜に接近・後退する過程で、DLVO力は流体圧力と基板変形にどのように影響を与えるか？
• RQ2 基板の厚さとポisson比は、流体媒和荷重下における有効な柔軟性と被膜変形にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 振動周波数は、DLVO力が存在する場合に力と変形応答にどのように影響を与えるか？
• RQ4 低周波数振動荷重において、DLVO力が流体力学的力のみのケースと比較して、力と変形をどの程度増幅するか？
• RQ5 DLVO力が存在しない場合と存在する場合で、荷重速度の変化に伴うシステム挙動の変化はどのようなものか？

主な発見

• 低周波数振動荷重および低速度での接近・後退荷重において、DLVO力は全力の最大で2桁、基板変形は最大で1桁増大させる。
• 高周波数振動荷重（例：2π × 10^3 rad/s）では、DLVO力の力および変形への影響が無視できるほど小さくなり、迅速な動的応答が力の応答を上回るためである。
• 基板の厚さが増加し、ポisson比が低下（体積変形率が高くなる）ほど、有効な柔軟性が増大し、より大きな変形が可能となる。半無限厚さの極限では飽和が観察された。
• 全圧力は自己増幅（引力）または自己抑制（反発力）の挙動を示す：引力の圧力は変形に伴い増大（隙間が小さくなる）し、反発力の圧力は変形に伴い減少（隙間が広がる）する。これは距離依存性に起因する。
• 振動荷重においては、2π × 10^2 から 2π × 10^3 rad/s の周波数範囲で、平均隙間との関係で貯蔵率（G′）と損失率（G′′）の解釈可能な変動が得られるが、高振幅では2π × 10^3 rad/s で部分的な劣化が生じる。
• フレームワークは、基板の厚さと体積変形率の影響が、接近、後退、および振動荷重のすべてのモードで一貫して成立することを示した。