[論文レビュー] Electric-field-induced turbulent energy cascade in an oil-in-oil emulsion

Atul Varshney, Mayur J. Sathe+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2014

Electrohydrodynamics and Fluid Dynamics被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、マイクロスケールの油-油エマルジョンにおいて、界面電気流体力的力によって駆動されるドロップレットの流体力学的相互作用が、低レイノルズ数条件下でスケール不変な乱流的流れを生成することを示した。主な発見は、空間的および時間的エネルギースペクトルの強力なべき乗則的スケーリングであり、指数は約1.4であり、ドロップレットスケール（約40 μm）から系全体のスケール（約50 mm）まで延長される乱流的エネルギー級進を示唆している。これは、準二次元幾何形状における逆エネルギー級進を示している。

ABSTRACT

We observe electro-hydrodynamically driven turbulent flows at low Reynolds numbers in a two-fluid emulsion consisting of micron-scale droplets. In the presence of electric fields, the droplets produce interacting hydrodynamic flows which result in a dynamical organization at a spatial scale much larger than the size of the individual droplets. We characterize the dynamics associated with these structures by both video imaging and a simultaneous, in situ, measurement of the time variation of the bulk Reynolds stress with a rheometer. The results display scale invariance in the energy spectra in both space and time.

研究の動機と目的

• 電気流体力的力によって駆動される低レイノルズ数系における乱流的挙動の出現を調査すること。
• 直流電場を印加したマイクロスケールエマルジョンにおけるエネルギー級進ダイナミクスを特徴づけること。
• 慣性力が無視できる状況下でもスケール不変なエネルギースペクトルが出現するかどうか、すなわち乱流的挙動が顕在するかどうかを検証すること。
• 中間スケールのドロップレットを有する系において、エネルギー注入スケールと級進方向（前向きまたは逆方向）を特定すること。
• 光学画像とイン・サイトレオメトリを連携させ、リアルタイムでの乱流的スケーリング則の妥当性を検証すること。

提案手法

• シリコーンオイルとカスタル油（体積比1:3）を用いて、界面電場力が発現可能な異なる電気伝導度を持つ二相性油-油エマルジョンを調製した。
• ITO被膜電極を有する平行板レオメーターを用い、300 μmのギャップに直流電場（最大12 V/μm）を印加した。これにより、同時にせん断応力測定と高速映像撮影が可能となった。
• 高速顕微鏡データから粒子画像速度計測法（PIV）を用いて、時間平均速度場および渦度場を抽出し、フーリエ空間におけるエネルギースペクトルの計算を可能にした。
• エネルギースペクトルE(k)は、速度フラクチュエーションのフーリエ変換を系の面積で正規化することで計算され、空間的スケーリング行動の分析に用いられた。
• 時間的エネルギースペクトルS(ν)は、レオメーターで測定された時間系列のせん断応力フラクチュエーションから導出され、空間スペクトルと比較可能となった。
• 空間的（E(k) ∝ k^−αk）および時間的（S(ν) ∝ ν^−αν）スペクトルの両方にべき乗則フィットを適用し、スケーリング指数を抽出し、普遍性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 慣性力が無視できる状況下でも、電場が低レイノルズ数の油-油エマルジョンに乱流的挙動を誘発するか？
• RQ2 電気流体力的力が作用する状況下で、空間的および時間的エネルギースペクトルのスケーリング行動はいかなるものか？
• RQ3 エネルギー級進は前向き（小スケールへ）か逆方向（大スケールへ）か？また、級進方向を決定づける要因は何か？
• RQ4 ドロップレットのサイズ分布と印加電場強度は、エネルギー注入スケールと級進範囲にどのように影響するか？
• RQ5 観察されたべき乗則指数は、レイノルズ対流やレイノルズ対流のような代表的な乱流系で観測される値とどの程度一致するか？

主な発見

• 空間的エネルギースペクトルE(k)は、波数が約3 mm⁻¹から約150 mm⁻¹の範囲で、E(k) ∝ k^−1.39±0.02 のべき乗則的スケーリングを示し、スケール不変な乱流的ダイナミクスを示している。
• 時間的エネルギースペクトルS(ν)は、10倍以上の周波数範囲にわたり、ν^−1.38±0.02 のべき乗則に従い、空間スペクトルと一貫したスケーリングを示している。
• スケーリング指数α ≈ 1.4 は、3次元のレイノルズ対流や数値シミュレーションで観測された値と一致しており、乱流系における普遍的挙動の可能性を示唆している。
• 電場強度が増加するに従い、べき乗則領域の下限カットオフが約15 mm⁻¹から約40 mm⁻¹にシフトする。これは、ドロップレットサイズ（平均半径約22 μm）によって決定される調整可能なエネルギー注入スケールを示している。
• 級進はドロップレットスケール（約40 μm）から系全体のスケール（約50 mm）まで延長されており、これは逆エネルギー級進を示しており、通常の3次元乱流とは対照的である。
• 系は空間的および時間的スケールで一貫性のあるスケール不変なエネルギー級進を示しており、最小解像スケールで粘性カットオフの兆候が認められないことから、持続的な乱流的挙動が生じていると示唆されている。