[論文レビュー] Electric/Magnetic Deformations of S^3 and AdS_3, and Geometric Cosets

Dan Israël, Costas Kounnas+2 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 51被引用数 75

ひとこと要約

この論文は、SU(2)k および SL(2,R)k WZW模型の非対称な境界変形を調査し、電場または磁場背景を介して正確なストリング真空を生成する。非対称変形が、S²、AdS²、H² といった幾何的コセットを一貫性があり正確な CFT として得ることを示し、AdS₂×S² 背景におけるスピン系、分配関数、超対称性を明示的に構成した。これにより、ホログラフィー的応用が期待される正確なストリング真空としての地位が確認された。

ABSTRACT

We analyze asymmetric marginal deformations of SU(2)_k and SL(2,R)_k WZW models. These appear in heterotic string backgrounds with non-vanishing Neveu--Schwarz three-forms plus electric or magnetic fields, depending on whether the deformation is elliptic, hyperbolic or parabolic. Asymmetric deformations create new families of exact string vacua. The geometries which are generated in this way, deformed S^3 or AdS_3, include in particular geometric cosets such as S^2, AdS_2 or H_2. Hence, the latter are consistent, exact conformal sigma models, with electric or magnetic backgrounds. We discuss various geometric and symmetry properties of the deformations at hand as well as their spectra and partition functions, with special attention to the supersymmetric AdS_2 x S^2 background. We also comment on potential holographic applications.

研究の動機と目的

• 超重力理論を超えた近接ホライズン NS5ブレーン幾何（S³ および AdS³）のモジュライ空間を理解すること。
• 電場または磁場背景によって駆動される SU(2)k および SL(2,R)k WZW模型の非対称な境界変形を分析すること。
• 変形によって得られる幾何（例：S²、AdS²、H²）が、非自明なフラックスを伴い、一貫性があり正確な conformal field theory（CFT）を形成することを確立すること。
• 特に AdS₂×S² 解について、これらの変形された背景のスペクトルおよび分配関数を構成すること。
• AdS₂×S² 背景におけるホログラフィー的意義および時空超対称性の役割を検討すること。

提案手法

• アフィン代数に属する一方のスカラー場と、チャーラル代数に属さない U(1) のもう一方のスカラー場の積 J·J̄ を用いた、WZW模型の非対称な境界変形を用いる。
• 幾何的変形技術を適用して、元の等長性の一部を保存し、SU(2) および SL(2,R) の群多様体を圧縮された球面や変形された AdS₃ に写像する。
• 楕円座標系、双曲座標系、ポincare座標系を用いて、3次元球面、AdS₃、電磁波背景を記述する。
• カーラッツァ＝クライン還元と電流代数から、変形された背景場（計量、B場、ゲージ場）を構成し、有効な標的空間幾何を特定する。
• キャラクターの公式とモジュラー不変性条件を用いて、一次状態のスペクトルを導出し、分配関数を計算する。
• 変形された背景が、α′ の一次のオーダーで低エネルギー方程式（β関数）を満たしており、すべての α′ 補正がレベルのシフト k → k+2 に吸収されることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)k および SL(2,R)k WZW模型の非対称な境界変形は、電場または磁場背景を介してどのように新しい正確なストリング真空を生成するか？
• RQ2 変形後の幾何は何か？ たとえば S²、AdS²、H² といった幾何は、どのように幾何的コセットとして生じるか？
• RQ3 特に AdS₂×S² である変形された背景は、一貫性がありユニタリな CFT であり、時空超対称性を保存するか？
• RQ4 変形された CFT のスペクトルと分配関数は何か？ また、モジュラー不変性はどのように維持されるか？
• RQ5 4次元極限リーマン＝ノールストロームブラックホールの近接ホライズン幾何（AdS₂×S²）は、これらの変形によって正確なストリング真空として実現可能か？

主な発見

• AdS₃ および S³ の電場・磁場変形により、S²、AdS₂、H² といった幾何的コセットを含む新しい正確なストリング真空が生成される。
• 4次元極限リーマン＝ノールストロームブラックホールの近接ホライズン幾性（AdS₂×S²）は、N=(1,0) 世界面超対称性を有する正確な CFT であることが示された。
• AdS₂ や H² といった幾何的コセットは、非対称変形の極限として生じる：AdS₂ は双曲的（電場）変形、H² は楕円変形における虚数磁場として得られる。
• 変形された CFT の一次状態のスペクトルが明示的に計算され、分配関数のキャラクターおよびモジュラー不変性が確認された。
• 変形された背景は、ホロニックストリングの一次方程式を満たし、すべての α′ 補正がレベルのシフト k → k+2 に吸収された。
• 超対称的 AdS₂×S² は一貫性があり正確なストリング真空であり、全スペクトルと分配関数が構成され、ホログラフィー的応用が期待される。