[論文レビュー] Electrically charged and neutral wormhole instability in scalar-tensor gravity

К. А. Бронников, S.V. Grinyok|ArXiv.org|Sep 15, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スカラー場ポテンシャルがゼロであるスカラー・テンソル重力理論における電荷を帯びたおよび中性の通過可能ワームホールの安定性を、自己随伴作用素理論と数値的手法を用いて調査する。解析的に、電荷がゼロまたは小さいすべてのワームホールが球対称摂動に対して不安定であることを証明しており、不安定性の増幅 timescale は喉の半径の光通過時間のオーダーである。

ABSTRACT

We study the stability of static, spherically symmetric, traversable wormholes with or without an electric charge, existing due to conformal continuations in a class of scalar-tensor theories with zero scalar field potential (so that Penney's or Fisher's well-known solutions hold in the Einstein conformal frame). Specific examples of such wormholes are those with nonminimally (e.g., conformally) coupled scalar fields. All boundary conditions for scalar and metric perturbations are taken into account. All such wormholes with zero or small electric charge are shown to be unstable under spherically symmetric perturbations. The instability is proved analytically with the aid of the theory of self-adjoint operators in Hilbert space and is confirmed by numerical computations.

研究の動機と目的

• スカラー場ポテンシャルがゼロであるスカラー・テンソル重力理論における静的かつ球対称な通過可能ワームホールの安定性を調査すること。
• 以前の中性ワームホールに対する不安定性結果を、同クラスの理論における電荷を帯びたワームホールへ拡張すること。
• 計量およびスカラー場の摂動における物理的正則性制約を考慮し、非自明な境界条件を課すこと。
• 小さな電荷が、もともと不安定なワームホール解を球対称摂動下で安定化させ得るかどうかを特定すること。

提案手法

• 計量、スカラー場、電磁場を源とする一般クラスのスカラー・テンソル理論の作用を定式化する。
• 共形続拡を適用し、ペンニーの解またはフィッシャーの解が成り立つアインシュタイン架空からジョルダン架空へ解を写像することで、ワームホール幾何を実現する。
• 計量およびスカラー場の線形化摂動方程式を導出し、自己随伴スターマ・リウヴィル形式に変換する。
• スターマ・リウヴィル方程式を、空間無限大および遷移球面における特定の漸近的挙動を示すポテンシャルを持つシュレーディンガー型方程式に変換する。
• 自己随伴作用素理論を適用し、スペクトルを分析し、指数関数的に増幅する摂動に対応する負の固有値の存在に注目する。
• 線形作用素摂動理論および数値計算を用いて、小さな電荷に対して不安定モードが存在することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場ポテンシャルがゼロであるスカラー・テンソル重力理論における電荷を帯びた通過可能ワームホールは、球対称摂動に対して不安定か？
• RQ2 境界条件（特に遷移球面における正則性および漸近的挙動）は、摂動スペクトルにどのように制約を加えるか？
• RQ3 小さな電荷の存在が、既に知られている中性ワームホール解の不安定性特性を変えるか？
• RQ4 ヒルベルト空間における自己随伴作用素理論を用いて、不安定性を解析的に証明できるか？
• RQ5 電荷の関数としての不安定性増幅率の定量的挙動はいかなるものか？

主な発見

• 検討されたスカラー・テンソル理論において、スカラー場ポテンシャルがゼロである電荷を帯びたおよび中性の通過可能ワームホールは、電荷がゼロまたは小さい場合には球対称摂動に対して不安定である。
• ヒルベルト空間における自己随伴作用素理論を用いて、摂動スペクトルに少なくとも1つの負の固有値が存在することを解析的に証明している。
• 数値計算により解析的結果が確認されており、小さな電荷における不安定性増幅率は中性の場合とほぼ同一であることが示された。
• 不安定性増幅の特徴的 timescale は τ ≈ 5h であり、h は固有単位での喉の半径を表す。これは、星間サイズのワームホールでは数秒オーダーの崩壊時間に対応する。
• 電荷が増加するにつれて不安定性増幅率は減少し、大きな電荷値では安定化が可能である可能性を示唆しているが、大電荷における数値的信頼性は低下する。
• 結果は、共形続拡を用いてワームホール解を有するすべてのスカラー・テンソル理論に一般化可能であり、特定のモデルに限定されない。