[論文レビュー] Electrodynamic forces in elastic matter

S. Antoci, L. Mihich|ArXiv.org|Dec 3, 1999

Magnetic and Electromagnetic Effects参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時空の変位ベクトルを用いてフックの法則を4次元に一般化することで、電磁場下における弾性的・等方的物質の巨視的理論を提案する。変形に依存する電磁ラグランジアンから電磁収縮力が導かれる。相対論的原理を通じて電磁気学と弾性論を結びつけることで、現実的な運動方程式が構築可能であることを示す。

ABSTRACT

A macroscopic theory for the dynamics of elastic, isotropic matter in presence of electromagnetic fields is proposed here. We avail of Gordon's general relativistic derivation of Abraham's electromagnetic energy tensor as starting point. The necessary description of the elastic and of the inertial behaviour of matter is provided through a four dimensional generalisation of Hooke's law, made possible by the introduction of a four dimensional ``displacement'' vector. As intimated by Nordstroem, the physical origin of electrostriction and of magnetostriction is attributed to the change in the constitutive equation of electromagnetism caused by the deformation of matter. The part of the electromagnetic Lagrangian that depends on that deformation is given explicitly for the case of an isotropic medium and the resulting expression of the electrostrictive force is derived, thus showing how more realistic equations of motion for matter subjected to electromagnetic fields can be constructed.

研究の動機と目的

• 電磁場下における弾性的・等方的物質の力学的挙動を記述する巨視的理論を開発すること。
• 材料の変形が電磁的構成方程式に与える影響を考慮することで、電磁収縮および磁気収縮の物理的起源を解明すること。
• 一般化された変位ベクトルを用いて、古典的弾性論を4次元時空に拡張すること。
• 等方的媒体に対して変形に依存する電磁ラグランジアンを導出し、電磁的力の正確なモデル化を可能とすること。
• 相対論的形式を用いて弾性応答と慣性応答を統合することで、電磁場中における物質のより現実的な運動方程式を構築すること。

提案手法

• アーベルラムの電磁エネルギーテンソルの一般相対性理論的導出（ゴードンの手法）を基礎的枠組みとして採用する。
• 物質の弾性的および慣性的挙動を記述するため、4次元の「変位」ベクトルを導入し、フックの法則を時空に一般化する。
• ノルストロームの示唆に従い、電磁気学の構成方程式を材料の変形に依存させる。
• 等方的媒体に対して、変形に依存する電磁ラグランジアンの項を明示的に構成する。
• 変分原理を用いて、修正されたラグランジアンから対応する電磁収縮力を導出する。
• 変形を加えた電磁ラグランジアンと弾性エネルギー項を組み合わせ、電磁場下における物質の統一された運動方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、相対論的不変性を保ちながら、弾性物質の力学を電磁場と一貫して結合できるか？
• RQ2 材料の変形が電磁的構成関係を変化させることによって、電磁収縮および磁気収縮の物理的起源は何か？
• RQ3 フックの法則をどのように4次元時空に一般化し、物質の弾性的および慣性的応答を記述できるか？
• RQ4 等方的弾性媒体の変形に明示的に依存する電磁ラグランジアンは、どのような形をとるか？
• RQ5 電磁的および弾性的力が一貫した相対論的枠組み内で統合された、統一された運動方程式を導出できるか？

主な発見

• 本稿では、時空の変位ベクトルを用いてフックの法則を4次元に一般化し、物質の弾性的および慣性的挙動を相対論的に記述可能であることを示した。
• 電磁収縮および磁気収縮は、ノルストロームの示唆に従い、材料の変形に起因する電磁的構成方程式の変化に起因すると特定された。
• 等方的媒体に対して、電磁ラグランジアンの変形に依存する部分が明示的に導出され、力の計算の基盤が構築された。
• 修正されたラグランジアンから導かれた電磁収縮力は、弾性物質内における電磁的力の物理的に根拠のあるメカニズムを提供する。
• 変分原理を統合的に用いることで、電磁的および弾性的力を一貫して含む運動方程式の集合が得られた。
• 本手法は、特に強い結合を示す凝縮物質系において、電磁場中における物質力学のより現実的なモデル構築の基盤を提供する。