[論文レビュー] Electromagnetic corrections to the leptonic decay rates of charged pseudoscalar mesons: lattice results

V. Lubicz, G. Martinelli+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、有限体積正則化と光子質量正則化を組み合わせた新規手法を用いて、仮想光子と実光子の赤外発散を分離することで、電磁補正の格子QCD計算を初めて実行した。主な結果として、$δ R_{\pi}^{\text{phys}} = +0.0169(15)$ という予備的な物理的補正が得られ、チャーミカル摂動論の予測と良好に一致している。

ABSTRACT

Electromagnetic effects in the leptonic decay rates $π^+ o μ^+ ν$ and $K^+ o μ^+ ν$ are evaluated for the first time on the lattice. Following a method recently proposed in Ref. [1] the emission of virtual photons at leading order in the electromagnetic coupling is evaluated on the lattice and the infrared divergence computed for a point-like meson at finite lattice volume is subtracted. The physical decay rate is then obtained by adding the emission of real and virtual photons regularised with a photon mass. Using the gauge ensembles produced by the European Twisted Mass Collaboration with $N_f = 2 + 1 + 1$ dynamical quarks the feasibility of our approach is demonstrated. Preliminary results for the electromagnetic corrections to charged (neutral) pion and kaon masses as well as to the leptonic decay rates of charged pions and kaons are presented.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおいて、仮想光子と実光子による赤外発散を考慮した、チャージド準スカラー中間子（$\pi^+$、$K^+$）のレプトン的崩壊率における電磁補正を計算すること。
• 有限体積正則化と光子質量正則化を組み合わせることで、赤外発散を分離・キャンセルする手法を実装し、赤外安全を確保すること。
• ヨーロピアン・ツイストド・マス・コラボレーションの $N_f=2+1+1$ 動的クォークを用いて、包含的崩壊率 $\Gamma(PS^+ \to \ell^+ \bar{\nu}_\ell[\gamma])$ を評価すること。
• 物理的点への、チャーミカル、連続的、無限体積補外を統合した電磁補正の評価を行うこと。

提案手法

• 二つの正則化法を用いる：仮想光子放出を制御する有限格子体積 $L$ と、実光子放出を制御する光子質量 $\mu_\gamma$。
• 赤外発散項は点的中間子近似を用いて差し引き、$\Gamma_0(L) - \Gamma_0^{pt}(L)$ の差分により、$O(1/L)$ までの普遍的な有限サイズ効果を除去する。
• 和 $\Gamma_0^{pt}(\mu_\gamma) + \Gamma_1^{pt}(\Delta E_\gamma, \mu_\gamma)$ を摂動的に計算し、$\mu_\gamma \to 0$ に近づけることで、Bloch-Nordsieck機構による赤外発散のキャンセルを保証する。
• $O(1/L^2)$ を超える有限サイズ効果は、点的行列要素から導かれた係数を含むフィッティング関数を用いて差し引き、補正する。
• 最終的な補正 $\delta R_{PS}$ は、チャーミカル対数項、連続的補外、$O(1/L^2)$ 有限サイズ効果を含む統合フィットにより抽出する。
• 計算には、$\beta$ 値が3つ、複数のパイオン質量を持つETMCのゲージ生成物を用い、物理的点への補外を可能としている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 仮想光子と実光子放出を含めた、$\pi^+ \to \mu^+ \nu$ のレプトン的崩壊率に対する電磁補正は何か？
• RQ2 $K^+ \to \mu^+ \nu$ の電磁補正は、パイオンのそれと比べてどう異なり、$|V_{us}|$ の決定にどのような影響を与えるか？
• RQ3 包含的崩壊率の格子QCDシミュレーションにおいて、実光子と仮想光子による赤外発散を一貫してキャンセルできるか？
• RQ4 有限体積効果が、電磁補正の格子計算をどの程度歪め、どのように体系的に差し引けるか？
• RQ5 格子計算による $\delta R_\pi^{\text{phys}}$ および $\delta R_{K\pi}^{\text{phys}}$ の結果は、チャーミカル摂動論の予測とどの程度一致するか？

主な発見

• $N_f=2+1+1$ 動的クォークを用いた、チャージドパイオンおよびカイオンのレプトン的崩壊率における電磁補正の初の格子QCD計算が成功裏に実行された。
• パイオン崩壊率に対する物理的補正は $\delta R_\pi^{\text{phys}} = +0.0169(15)$ であり、統計的誤差、フィッティング誤差、チャーミカル補正誤差、有限サイズ効果、$a^2$ 二乗誤差を含む。
• カイオンからパイオンへの崩壊率差に対する補正は $\delta R_{K\pi}^{\text{phys}} = -0.0137(13)$ であり、$-0.0112(21)$ というチャーミカル摂動論の予測と整合的である。
• 結果はチャーミカル摂動論と良好に一致しており、包含的崩壊率における赤外発散の取り扱いに新しい手法が有効であることを検証した。
• $O(1/L^2)$ の残存有限サイズ効果が顕著であることが判明し、有限サイズ補正に構造依存効果を含める必要があることを示唆している。
• 有限体積正則化と光子質量正則化を組み合わせることで、赤外発散が効果的にキャンセルされ、包含的崩壊率の一貫性と赤外安全な計算が実現された。