[論文レビュー] Electromagnetic structure of Bc and heavy quarkonia in the light-front quark model

Rayn Rasyid Harjapradipta, Muhammad Ridwan+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2026

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ひとこと要約

論文は、変分ライトフロントクォーク模型と調和振動子基底を用いてHeavy quarkonia（チャーモニウムとボトニウム）およびBc系の電磁形状因子と電荷半径を計算し、格子QCDや他のモデルと比較している。

ABSTRACT

We investigate the electromagnetic structure of heavy quarkonia and the $B_c$ meson within the light-front quark model (LFQM) to better understand the internal spatial charge distributions and QCD dynamics of heavy mesons. The light-front wave functions (LFWFs) are obtained using a variational approach with a few set of harmonic oscillator basis functions, providing a flexible yet tractable description of the bound-state dynamics. Using these LFWFs, we compute the electromagnetic form factors and compare our results with available lattice QCD data and other model calculations. Our results are roughly consistent with previous model predictions, showing that the electromagnetic radii of the $2S$ and $3S$ states are approximately 1.5 times and 1.9 times larger than those of their corresponding $1S$ states, reflecting the expected growth of spatial size in radial excitations.

研究の動機と目的

• EM形状因子（EMFFs）を通じて重いメソンの空間電荷分布とQCD動力学を理解する。
• 調和振動子基底までの変分法を用いてライトフロント波動関数（LFWFs）を得る。
• EMFFsと電荷半径を計算し、格子QCDおよび他のモデル（BLFQ、BSE）と比較する。
• Charmonium, Bottomonium, Bc 系の1S, 2S, 3S 放射励起間の傾向を探る。

提案手法

• q q̄ 結合状態に対して3Sまでの調和振動子関数の変分基底を用いてLFWFを構成する。
• 自旋-軌道波動関数を得るためのメロッシュ変換を実装し、一貫性のためにBakami-Thomas (BT) 構成を用いる。
• q̄q電流を用いた一ループ計算とライトフロント畳み込みを通じてDrell–Yan–West座標系（q⁺=0）で電磁形状因子を計算する。
• F_P^(μ)(Q²)をヘリシティ振幅h^μとBT改良ローレンツ構造を用いて、終状態の質量M₀を用いたxとk⊥の積分として表現する。
• Q²=0での勾配から電荷半径を抽出する：⟨r²⟩=−6 dF(Q²)/dQ²|_{Q²=0}、1S, 2S, 3S状態の rms 半径を報告する。

(a)

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LFQM枠組みにおける重いクォークォニア（c c̄, b b̄）およびBcの電磁形状因子はどうなるか？
• RQ2 重いクォークォニアとBcにおける1S→2S→3Sの放射励起でEMFFsと電荷半径はどのように変化するか？
• RQ3 LFQMの予測は格子QCDや他の現象論モデルとどのように比較されるか？
• RQ4 励起状態におけるEMFFsに現れる定性的特徴（ノード構造の影響など）は何か？

主な発見

State	1S rms (fm)	2S rms (fm)	3S rms (fm)
η_c	0.249(40)	0.369(59)	0.466(75)
B_c	0.235(47)	0.355(71)	0.447(89)
η_b	0.118(16)	0.179(24)	0.226(32)

• EMFFsはQ²の増加とともに減少し、励起状態はLFWFのノード構造により空間的拡張が大きい。
• モデルからの根平均平方電荷半径（fm）：η_c(1S)=0.249(40), η_c(2S)=0.369(59), η_c(3S)=0.466(75); B_c(1S)=0.235(47), B_c(2S)=0.355(71), B_c(3S)=0.447(89); η_b(1S)=0.118(16), η_b(2S)=0.179(24), η_b(3S)=0.226(32)。
• 1Sから3Sへ移動する際の半径はおおよそ1.87倍（η_c）、1.90倍（Bc）、1.91倍（η_b）程度とおり、放射励起に伴う空間サイズの増加を反映。
• 全系で、より高い放射励起は大きなQ²領域でQ²F(Q²)の振る舞いに振動性をもたらす（波動関数のノードによる影響）。
• ボトニアは最も結合が強く最小の半径、チャーモニアは studied 系の中で最も拡がりやすい、Bcは重軽の組成のため中間、という傾向がある。

(b)