[論文レビュー] Electron-Electron Interactions in Graphene

S. Das Sarma, Ben Yu-Kuang Hu+2 more|ArXiv.org|Aug 23, 2007

Graphene research and applications参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、不純物を含むグラフェンにおける電子自己エネルギーを計算する際のランダム位相近似（RPA）の妥当性を厳密に裏付ける。弱結合極限（$r_s \ll 1$）において、RPAは赤外発散と紫外発散の両方を効果的に正則化するため、制御可能かつ漸近的に正確な近似であることが示された。これに対して、真性グラフェンでは準フェルミ液体行動に起因する対数発散を示す準粒子再結合因子の存在により、RPAは失敗し、摂動論的手法は信頼できなくなる。

ABSTRACT

We discuss the validity (or not) of the ring-diagram approximation (i.e. RPA) in the calculation of graphene self-energy in the weak-coupling ($r_s \ll 1$) limit, showing that RPA is a controlled and valid approximation for extit{extrinsic} graphene where the Fermi level is away from the Dirac point.

研究の動機と目的

• グラフェンにおける電子間相互作用計算におけるRPA近似の妥当性に関する概念的論争を解決すること。
• グラフェン自己エネルギー図における紫外発散と赤外発散の違いを明確にすること。
• 不純物を含むグラフェンにおいて、$r_s \ll 1$ の下でRPAが制御可能かつ漸近的に正確な近似であることを確立すること。
• 真性グラフェンにおける摂動論の失敗がRPAの欠陥ではなく、マージナルフェルミ液体行動に起因することを示すこと。
• Ref. Mishchにおける、グラフェンにおいて弱結合領域ですらRPAが無効であるという誤解を是正すること。

提案手法

• グラフェンにおける電子自己エネルギーの一次項フェ Feynman 図（ハートリー、フォック、リング図）の解析的評価。
• 動的スクリーニング相互作用 $u(q) = V_c(q)/\epsilon(q,\omega)$ を用いたRPA形式によるリング図の無限級数の再結合。ここで $\epsilon(q,\omega) = 1 - V_c(q)\Pi(q,\omega)$ である。
• 真性および不純物を含むグラフェンの両者において、自己エネルギー被積分関数の紫外発散（$q \to \infty$）および赤外発散（$q \to 0$）の別々の解析。
• すべての図において紫外発散を正則化するため、物理的動径切断 $q_c \sim a^{-1}$ を導入すること。
• 真性グラフェンと不純物を含むグラフェンにおける自己エネルギー関数 $\Sigma(k,\omega)$ の $q \to 0$ および $q \to \infty$ における挙動の比較。
• マツバラ周波数表現の解析的接続を実周波数自己エネルギーに拡張し、線分寄与と極寄与の区別を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $r_s \ll 1$ の不純物を含むグラフェンにおいて、RPA近似は電子自己エネルギーを計算するのに有効か？
• RQ2 $r_s \ll 1$ であっても、なぜ真性グラフェンではRPAが制御可能な近似として失敗するのか？
• RQ3 グラフェンのRPA自己エネルギー図における紫外発散と赤外発散の役割は何か？
• RQ4 真性グラフェンと不純物を含むグラフェンにおける自己エネルギー被積分関数の発散挙動の違いは何か？
• RQ5 Ref. Mishchにおける、弱結合領域においてもRPAが無効であるという主張が、不純物を含むグラフェンに対して誤りである理由は何か？

主な発見

• 不純物を含むグラフェンにおいて $r_s \ll 1$ のとき、赤外発散と紫外発散の両方が存在するため、RPAは制御可能かつ漸近的に正確な近似である。
• 真性グラフェンでは、RPA自己エネルギーが対数発散する準粒子再結合因子を生じ、フェルミ液体理論の破綻を示唆し、RPAを含むすべての摂動論的近似が信頼できなくなる。
• 自己エネルギー被積分関数における紫外発散は、真性および不純物を含むグラフェンの両者において存在するが、物理的切断 $q_c \sim a^{-1}$ によって正則化可能であり、これはRPAを必要としない。
• 赤外発散は、長距離相互作用に起因し、不純物を含むグラフェンでのみ存在する。リング図（図1(e)）においてはパラメトリックに強化され、RPAによる正則化が不可欠となる。
• リング図からの自己エネルギー寄与は、$\Sigma \propto r_s^2 \int dq \, I(q,k,\omega)/q$ とスケーリングされ、不純物を含むグラフェンでは $q \to 0$ で $I(q,k,\omega) \sim \text{定数}$ となるため、$q \to 0$ 発散を制御するにはRPAが必要であることが確認された。
• 真性グラフェンでは $I(q) \sim q$ であるため、紫外発散のみが存在し、自己エネルギーは $\Sigma \propto \ln(q_c/k)$ とスケーリングされ、RPAとは無関係に成立する。