[論文レビュー] Electrophysiology of living organs from first principles

Günter Scharf, Christoph Scharf|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2010

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、空間平均化されたマイクロスコピックなマクスウェル方程式から、生きた臓器の電気生理学を第一原理から導出し、測定された生体電位の主な原因が伝導電流ではなく細胞膜における分極電荷密度であることを示している。また、心拍の不整脈を局在化するための鍵となる量は、マクロスコピックな分極（双極子）密度であると確立しており、バイドメインやボリュームコンダクタモデルとは対照的に、物理的に厳密な代替モデルを提供している。

ABSTRACT

Based on the derivation of the macroscopic Maxwell's equations by spatial averaging of the microscopic equations, we discuss the electrophysiology of living organs. Other methods of averaging (or homogenization) like the bidomain model are not compatible with Maxwell's theory. We also point out that modeling the active cells by source currents is not a suitable description of the situation from first principles. Instead, it turns out that the main source of the measured electrical potentials is the polarization charge density which exists at the membranes of the active cells and adds up to a macroscopic polarization. The latter is the source term in the Laplace equation, the solution of which gives the measured far-field potential. As a consequence it is the polarization or dipole density which is best suited for localization of cardiac arrhythmia.

研究の動機と目的

• マクロスコピックなマクスウェル方程式に基づき、モデルに依存しない第一原理的な生体電位の記述を提供すること。
• バイドメインやボリュームコンダクタのアプローチに見られる矛盾を解消するため、微視的平均化からマクロスコピックな電磁気学を導出すること。
• 心電図（ECG）、脳波（EEG）、筋電図（EMG）で測定された電位の真の物理的起源を、細胞膜における分極電荷密度として同定すること。
• 心不全の原因を局在化するための最適な量が双極子（分極）密度であることを示すこと。

提案手法

• 微視的マクスウェル方程式の空間平均化によりマクロスコピックなマクスウェル方程式を導出し、微視的電荷密度・電流密度とマクロスコピックな場を厳密に結びつける。
• 空間平均化から生じる主要なマクロスコピックな量として分極ベクトル場 $\vec{P}$ を導入し、電位の源として $\varrho_{\rm pol} = -\nabla\cdot\vec{P}$ を定義する。
• 遠方電位を記述するラプラス方程式 $\nabla^2 V = -\frac{1}{\varepsilon_0}(\varrho_{\rm pol} + \varrho_c)$ を用い、$\varrho_{\rm pol}$ を主要な源項としている。
• 活性な細胞膜を法線方向の分極 $\vec{P}(\vec{x}) = \vec{n}d(\vec{x})\delta_S(\vec{x})$ を持つ2次元表面 $S$ としてモデル化し、電位を $V_{\rm pol}(\vec{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_S d(\vec{y})\frac{\partial}{\partial n}\frac{1}{|\vec{x}-\vec{y}|}d\sigma_y$ の表面積分として表現する。
• 膜表面での測定の極限状態を適用し、$V(\vec{x}_S) \approx -2\pi d(\vec{x}_S) + \text{背景}$ が成り立つことを示し、双極子密度 $d(\vec{x}_S)$ の直接推定が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ECG、EEG、EMGで測定された電位の真の物理的起源は、第一原理から何であるか？
• RQ2 従来のモデル（バイドメインやボリュームコンダクタ）がなぜマクスウェル理論と整合しないのか？
• RQ3 微視的マクスウェル方程式の空間平均化が、生体組織の整合的なマクロスコピック記述をどのように導くのか？
• RQ4 遠方電位の生成において、伝導電流と分極電荷のどちらが支配的役割を果たすのか？
• RQ5 心内膜表面における双極子密度は、測定された電位から直接推定可能か？その精度はどの程度か？

主な発見

• 生きた臓器で測定された電位の主な原因は、伝導電流ではなく分極電荷密度 $\varrho_{\rm pol} = -\nabla\cdot\vec{P}$ である。
• 伝導電流 $\vec{j}_c$ は散逸的プロセスであり、電位の主な原因にはなり得ず、マクロスコピック方程式では補正項としてのみ現れる。
• 微視的電荷分布の空間平均化から生じるマクロスコピックな分極 $\vec{P}$ が、電位場を支配する根本的な物理量である。
• 心内膜表面での電位は、双極子密度 $d(\vec{x}_S)$ に比例し、$V(\vec{x}_S) \approx -2\pi d(\vec{x}_S)$ が成り立つため、不整脈の原因を直接局在化可能である。
• 表面積分表現 $V_{\rm pol}(\vec{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_S d(\vec{y})\frac{\partial}{\partial n}\frac{1}{|\vec{x}-\vec{y}|}d\sigma_y$ は、心電図信号生成のための数学的に厳密かつ物理的に整合性のあるモデルを提供する。