[論文レビュー] Electrothermal Simulation of Bonding Wire Degradation under Uncertain Geometries

Thorben Casper, Herbert De Gersem+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2016

Electromagnetic Compatibility and Noise Suppression参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、幾何的不確実性を考慮したバンディングワイヤの劣化をモデル化するため、有限積分法（FIT）を用いた確率的電熱シミュレーションフレームワークを提案する。ワイヤは空間的に分布する場-回路モデル内での集中定数素子として扱われる。主な結果として、ワイヤ長の製造公差により温度の標準偏差が4.65 Kに達し、約26秒後に不確実性の範囲が臨界温度523 Kの閾値を超過することで、故障リスクが上昇することが示された。

ABSTRACT

In this paper, electrothermal field phenomena in electronic components are considered. This coupling is tackled by multiphysical field simulations using the Finite Integration Technique (FIT). In particular, the design of bonding wires with respect to thermal degradation is investigated. Instead of resolving the wires by the computational grid, lumped element representations are introduced as point-to-point connections in the spatially distributed model. Fabrication tolerances lead to uncertainties of the wires' parameters and influence the operation and reliability of the final product. Based on geometric measurements, the resulting variability of the wire temperatures is determined using the stochastic electrothermal field-circuit model.

研究の動機と目的

• 製造による幾何的不確実性を伴うバンディングワイヤの電熱的挙動をモデル化することで、集積回路パッケージングにおける熱的信頼性の課題に取り組む。
• 薄いワイヤのボリュームメッシュを完全に回避するため、結合電熱場シミュレータ内での集中定数表現を用いた計算効率の高いフレームワークを構築する。
• 不確実性評価（UQ）技術を用いて、ワイヤ長のばらつきが温度分布および故障確率に与える影響を定量化する。
• 複数のバンディングワイヤにおける期待温度とそのばらつきを予測することで、初期段階の設計最適化を可能にする。
• 測定データを用いたモデルの検証を行い、実世界の集積回路パッケージにおける製造公差への感受性を示す。

提案手法

• 電磁場および熱場の空間的離散化には、有限積分法（FIT）を用いる。
• バンディングワイヤは、細いワイヤの細密メッシュを避けるために、点対点接続による集中定数電気的および熱的ネットワークとして表現される。
• 電気的問題は温度依存電導率を伴う電流連続の式に従い、熱的問題はジュール熱と境界熱交換を含む非定常熱伝導方程式に従う。
• ワイヤ長の不確実性は、実験的測定から導出された確率密度関数を用いてモデル化され、モンテカルロシミュレーションにより伝搬される。
• 時間刻み法を用いて51ステップ（50 sまで）で解が得られ、1,000回のモンテカルロサンプルに対して期待値や標準偏差などの統計的モーメントが計算される。
• 故障閾値は523 K（250 °C）に設定され、温度の不確実性がこの限界を超えるかが評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バンディングワイヤ長の幾何的不確実性は、集積回路パッケージの期待温度および熱的信頼性にどのように影響を与えるか？
• RQ2 製造公差によるワイヤ間の温度変動の大きさは何か？ また、これが臨界故障閾値を超えるか？
• RQ3 完全な電熱場シミュレーションに集中定数表現のバンディングワイヤを効果的に統合できるか、正確性を損なわないか？
• RQ4 対流および放射境界条件は、不確実なワイヤ幾何形状が存在する状況下で、時間経過に伴う温度安定化にどのように影響するか？
• RQ5 他の要因と比較して、ワイヤ長の不確実性が全体の熱的ばらつきを支配する程度はどの程度か？

主な発見

• 定常状態（t ≈ 50 s）において、最も高温になるバンディングワイヤの期待温度は臨界温度523 Kの閾値を下回るが、ワイヤ長の不確実性により顕著な熱的ばらつきが生じる。
• 最も高温になるワイヤの温度の標準偏差は、幾何的不確実性の影響で4.65 Kに達し、熱的応答の著しいばらつきを示している。
• 6σのばらつき帯が約26秒後に臨界温度閾値を超えるため、不確実性下での熱的故障リスクが無視できないことが示された。
• モンテカルロシミュレーションの誤差は0.147 Kと推定され、1,000サンプルで得られた結果の統計的信頼性が確認された。
• t = 50 sにおける空間的温度分布から、チップの接触点付近に位置する最短ワイヤが最も高い温度を示し、幾何的変動に対して最も感受性が高いことが確認された。
• モデルは、わずかな幾何的偏差ですら熱的性能に顕著な影響を与える可能性を示しており、初期段階の集積回路パッケージ設計における不確実性評価の重要性を強調している。