[論文レビュー] Elementary gates for ternary quantum logic circuit

Yao-Min Di, Hai‐Rui Wei|arXiv (Cornell University)|May 27, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、三値量子論理回路のための普遍的で効率的な多値量子回路の合成を可能にする、三値制御X（TCX）および三値制御Z（TCZ）ゲートを、三キュービットの基本ゲートとして提案する。U(3)のカルタン分解に基づき、1キュービットの基本ゲートを導出し、物理的実装可能性を示す。この枠組みをクイジット系に拡張し、二値と多値量子回路の統一的取り扱いを実現する。

ABSTRACT

In this article the elementary gates for ternary quantum logic circuit are studied. We propose the ternary controlled X (TCX) gate or ternary controlled Z (TCZ) gate as two-qutrit elementary gate, which is universal when assisted by arbitrary one-qutrit gates. It is primitive, efficient and easy to implement. Based on Cartan decomposition, we also give the one-qutrit elementary gates. Then the synthesis of some important ternary gates is investigated and the scheme of physical implementation for these ternary gates is discussed. Finally we extend these elementary gates to more general qudit case, so it provides a unified description for the synthesis of the binary and multi-valued quantum circuits.

研究の動機と目的

• 三値量子論理回路のための最小で普遍的かつ物理的に実装可能な基本ゲート集合を特定すること。
• 一貫したゲート集合を用いて、二値と多値量子回路の両方の合成を統一的に扱う枠組みを確立すること。
• 現在の技術で実現可能な、提案された基本ゲートの物理的実現可能性を示すこと。
• キュービットから一般のクイジット系へのゲート合成枠組みの拡張すること。

提案手法

• 任意の1キュービットゲートと組み合わせて普遍的であることが証明された、三値制御X（TCX）および三値制御Z（TCZ）ゲートを、基本的な2キュービットゲートとして提案する。
• ユニタリ群U(3)に対してAIII型カルタン分解を適用し、1キュービットゲートを回転操作および制御操作のシーケンスに分解する。
• su(3)のカルタン代数およびリー代数基底を用いて、パウリに類似した行列と位相回転を含む1キュービット基本ゲート集合を導出する。
• カルタン分解の成分の指数関数の積として一般の1キュービットユニタリを表現し、体系的なゲート合成を可能にする。
• u(d)の再帰的カルタン分解を用いて、d次元クイジット系への分解法を拡張し、d−1組の基本ゲートを同定する。
• トラップイオンや光技術を含む既存の量子技術を用いて、提案ゲートが物理的に実装可能であることを示すことで、物理的実現可能性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような2キュービットゲート集合が、三値量子回路のための普遍的で単純かつ物理的に実現可能な基本ゲート集合として機能できるか？
• RQ2 どのような分解枠組みを用いれば、1キュービット量子ゲートを体系的に合成できるか？
• RQ3 提案された基本ゲート集合をキュービットを越えてクイジット系に一般化できるか？
• RQ4 カルタン分解は、多値論理における普遍的量子回路の合成をどのように可能にするか？
• RQ5 提案された枠組みは、二値と多値量子回路の両方の合成をどのように統一的に扱うか？

主な発見

• TCXおよびTCZゲートは、任意の1キュービットゲートと組み合わせることで、普遍的2キュービット基本ゲートとして特定され、完全な回路合成が可能である。
• カルタン分解を用いることで、特定の軸まわりの回転と位相操作に分解された1キュービットゲートが合成可能であり、分解の構造は選択されたカルタン部分代数に依存する。
• 1キュービット基本ゲート集合は、SU(2)およびU(1)部分群に対応する2組の基本ゲートから成り、カルタン分解から導出される。
• この枠組みはクイジット系に一般化され、d次元1クイジットゲートにはd−1組の基本ゲートが必要であり、u(d)の再帰的分解に従う。
• TCXおよびTCZゲートの物理的実装が、トラップイオンや光子系を含む現在の量子技術で実現可能であることが示された。
• 提案手法により、二値と多値量子回路の両方に適用可能な、統一的な回路複雑度の測定が可能となる。