[論文レビュー] Eleven dimensional supergravity and the E10/KE10 sigma-model at low A9 levels

Thibault Damour, Hermann Nicolai|ArXiv.org|Oct 26, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、K(E₁₀)-正規直交局所枠を用いて、11次元超重力理論とE₁₀/KE₁₀シグマモデルの対応関係を再検討し、ボソン的セクターがレベル30まで一致することを示している。新しい定式化により、空間勾配や高レベル項が現在の切断を超えて、レベルに依存する非局所的辞書を必要とすることが明らかになり、従来の不一致が解消された。

ABSTRACT

Recently, the concept of a nonlinear sigma-model over a coset space G/H was generalized to the case where the group G is an infinite-dimensional Kac-Moody group, and H its (formal) `maximal compact subgroup'. Here, we study in detail the one-dimensional (geodesic) sigma-model with G = E10 and H=KE10. We re-examine the construction of this sigma-model and its relation to the bosonic sector of eleven-dimensional supergravity, up to height 30, by using a new formulation of the equations of motion. Specifically, we make systematic use of KE10-orthonormal local frames, in the sense that we decompose the `velocity' on E10/KE10 in terms of objects which are representations of the compact subgroup KE10. This new perspective may help in extending the correspondence between the E10/KE10 sigma-model and supergravity beyond the level currently checked.

研究の動機と目的

• K(E₁₀)-正規直交局所枠を用いてE₁₀/KE₁₀シグマモデルを再表現し、11次元超重力理論との対応関係を改善すること。
• 現在確認されているレベルを超えて、シグマモデルと超重力理論の一致を拡張すること、特に高次の空間勾配による不一致を解消すること。
• 空間依存性の役割を明らかにするために、空間ビールトを背景と時間依存部分に分解することにより、超重力場の空間依存性を要因分解すること。
• コスモロジカル特異点近くで、シグマモデルの測地線方程式が超重力場の力学をどのように再現するかを特定すること。
• 特にレベル3を超えて、超重力場とシグマモデルの自由度の間のより強固でレベルに敏感な辞書を確立すること。

提案手法

• 著者らはK(E₁₀)-正規直交局所枠を用いて、E₁₀/K(E₁₀)上の速度をコンact部分群K(E₁₀)の表現に分解し、シグマモデルの力学の精密な解析を可能にした。
• 空間ビールトをeₘᵃ = θₘᵇ S_bᵃ(t)と分解し、空間幾何（θₘᵇ）と時間発展（S_bᵃ(t)）を分離することで、シグマモデルにおける時間依存場の同定が可能になった。
• この手法では、シグマモデルの運動方程式をフレーム場の時間微分と構造定数C_abcの関数として表現し、これらは背景フレームの空間勾配から導かれる。
• レベルℓ=0,1,2,3の運動方程式を導出し、ℓ=3の方程式が構造定数C_abcに一貫性条件に帰着することを示した。この条件はC_abcが定数かつトレースがゼロでなければならないことを意味する。
• シグマモデルのP^(ℓ)およびQ^(ℓ)場と超重力理論の計量および3形式場の空間勾配を比較し、展開をレベル30で切り捨てることで制御を行った。
• 解析により、シグマモデルと超重力理論の場の一致がレベル4で崩れることが判明し、P^(4)P^(1)に由来する非ゼロ項が原因であることが示された。これは、非局所的でレベル依存の写像が必要であることを示唆している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 K(E₁₀)-正規直交局所枠を用いてE₁₀/KE₁₀シグマモデルをどのように再定式化し、11次元超重力理論との対応関係を改善できるか。
• RQ2 シグマモデルは、レベル30まで11次元超重力理論のボソン的セクターの力学をどの程度再現できるか。
• RQ3 レベル4でシグマモデルと超重力理論の間に不一致が生じる理由は何か。また、それらをどのように解消できるか。
• RQ4 空間勾配と背景フレーム幾何は、ビールトの分解とそれに続く場の運動方程式において果たす役割は何か。
• RQ5 現在の切断を超えて、超重力場とシグマモデル自由度の間の一貫性のあるレベル依存の辞書は存在するか。

主な発見

• K(E₁₀)-正規直交枠の使用により、K(E₁₀)表現に沿ったシグマモデル速度の体系的分解が可能となり、力学に対する解析的制御が向上した。
• レベルℓ=0,1,2,3におけるシグマモデルの運動方程式は、空間ビールトを背景フレームθₘᵇと時間依存部分S_bᵃ(t)に分解することで、超重力理論の対応方程式と正確に一致した。
• ℓ=3の方程式の一貫性は、構造定数C_abcが空間的に定数かつトレースゼロでなければならないことを要請し、このレベルにおける超重力理論の制約と整合的である。
• レベル4におけるシグマモデルと超重力理論の不一致は、P^(4)P^(1)に由来する項によって生じており、これは分解のアンザッツが破綻していることを示唆し、新たな非局所的写像が必須であることを示している。
• レベル30までの一致は、シグマモデルがコスモロジカル特異点近くでの超重力の主要な力学を捉えていることを示唆するが、以降の段階では場の間の辞書がレベルに依存するようになる。
• 結果から、E₁₀/KE₁₀シグマモデルとD=11超重力理論の完全な対応関係を確立するには、非局所的でレベルに依存する場の同定が必要であり、特に高次の空間勾配を含む場合にはそれが顕著であると考えられる。