[論文レビュー] Elicitation for preferences single peaked on trees

Palash Dey, Neeldhara Misra|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 20被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、木構造上で単一ピークであるという、単一ピークの一般化であるエージェントの好みの特定を研究している。クエリの複雑さは、直径や最大次数のようなパラメータではなく、葉の数、パス被覆番号、木のパスからの距離に強く依存しており、完全な好みの特定よりも弱いコンドルセ勝者を特定するにははるかに少ないクエリで十分であることが示された。

ABSTRACT

Eliciting preferences of a set of agents over a set of items is a problem of fundamental interest in artificial intelligence in general and social choice theory in particular. Prior works on preference elicitation focus on unrestricted domain and the domain of single peaked preferences and show that the preferences in single peaked domain can be elicited by much less number of queries compared to unrestricted domain. We extend this line of research and study preference elicitation for single peaked preferences on trees which is a strict superset of the domain of single peaked preferences. We show that the query complexity crucially depends on the number of leaves, the path cover number, and the distance from path of the underlying single peaked tree, whereas the other natural parameters like maximum degree, diameter, pathwidth do not play any direct role in determining query complexity. We then investigate the query complexity for finding a weak Condorcet winner for preferences single peaked on a tree and show that this task has much less query complexity than preference elicitation. Here again we observe that the number of leaves in the underlying single peaked tree and the path cover number of the tree influence the query complexity of the problem.

研究の動機と目的

• 標準的な単一ピークドメインを超えて、木構造上で単一ピークである好みの特定を拡張すること。
• 基礎となる木の構造的性質が、好みの特定におけるクエリ複雑さにどのように影響するかを同定すること。
• 木構造上で単一ピークであるドメインにおける弱いコンドルセ勝者の特定のクエリ複雑さを調査すること。
• 完全な好みの特定に影響を与える同じ木のパラメータが、弱いコンドルセ勝者の特定の複雑さを制御するかどうかを特定すること。

提案手法

• 著者たちは、各エージェントの最も好むアイテムがノードである木構造上で単一ピークである好みをモデル化し、そのノードから離れるに従って好みが減少するように定義している。
• 木の構造的複雑さを測る3つの重要な木のパラメータ（葉の数、パス被覆番号、パスからの距離）を定義し、それらの分析を行っている。
• これらのパラメータを主な要因として、完全な好みの特定におけるクエリ複雑さの上界と下界を導出している。
• 同様の分析を弱いコンドルセ勝者の特定の問題に適用し、完全な特定よりもクエリ数が少ないことを示している。
• 組合せ的議論と還元を用いて、特定の木のパラメータがクエリ複雑さの境界を決定するのに必要十分であることを示している。
• 標準的なグラフパラメータ（直径、最大次数など）は、この設定ではクエリ複雑さに直接的な影響を持たないことを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一ピークの木構造ドメインにおいて、完全な好みの特定のクエリ複雑さは、基礎となる木の構造にどのように依存するか？
• RQ2 葉の数、パス被覆番号、パスからの距離といった木のパラメータのうち、クエリ複雑さに最も顕著に影響を与えるのはどれか？
• RQ3 直径や最大次数といった伝統的なグラフパラメータが、なぜクエリ複雑さの決定に直接的な役割を果たさないのか？
• RQ4 このドメインにおいて、弱いコンドルセ勝者の特定のクエリ複雑さは、完全な好みの特定のそれと比べてどの程度異なるか？
• RQ5 完全な好みの特定と弱いコンドルセ勝者の検出の両方において、同じ木のパラメータが複雑さを支配する程度はどの程度か？

主な発見

• 基礎となる単一ピーク木の葉の数は、好みの特定におけるクエリ複雑さの重要な決定要因である。
• 木のパス被覆番号も、完全な好みの特定におけるクエリ複雑さに顕著に影響を与える。
• 木のパスからの距離（木がどれだけパスに近いかを測る）は、クエリ複雑さを決定する上で重要な役割を果たす。
• 弱いコンドルセ勝者の特定におけるクエリ複雑さは、完全な好みの特定よりも著しく低い。
• 弱いコンドルセ勝者の検出におけるクエリ複雑さを支配するのと同じパラメータ（葉の数、パス被覆番号）が、完全な好みの特定においても同様に支配的である。
• 最大次数、直径、パス幅といったパラメータは、このドメインではクエリ複雑さに直接的な影響を持たない。