[論文レビュー] Elimination of the Landau pole in QCD with the spontaneously generated anomalous three-gluon interaction

Boris A. Arbuzov, Ivan Zaitsev|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、N.N. ボゴリューボフの補正原理を用いて、QCDにおけるランダウ極の非摂動的解決を提案する。この手法により、自発的かつ異常的な三グルーオン相互作用が生成され、走行カップリング αₛ(Q²) のランダウ特異性が除去される。その結果、グルーオン凝集体として V₂ ≈ 0.01 GeV⁴ と、最も軽いグルーボール質量として M_G ≈ 1500 MeV が得られ、実騜的物理と強く整合する。

ABSTRACT

We apply the Bogoliubov compensation principle to QCD. The non-trivial solution of compensation equations for a spontaneous generation of the anomalous three-gluon interaction leads to the determination of parameters of the theory, including behavior of the gauge coupling $α_s(Q^2)$ without the Landau singularity, the gluon condensate $V_2\,\simeq\,0.01\,GeV^4$, mass of the lightest glueball $M_G\,\simeq\,1500\,MeV$ in satisfactory agreement with the phenomenological knowledge. The results strongly support the applicability of N.N. Bogoliubov compensation approach to gauge theories of the Standard Model.

研究の動機と目的

• 摂動的枠組み内で、低エネルギー領域に物理的でない特異性を引き起こす QCD の走行カップリング αₛ(Q²) におけるランダウ極を解消すること。
• 非アーベルゲージ理論、特に QCD に N.N. ボゴリューボフの補正アプローチを適用し、自己整合的な力学的メカニズムから非摂動的効果を生成すること。
• 補正法を用いて、第一原理からグルーオン凝集体 V₂ および最も軽いグルーボール質量 M_G を決定すること。
• ボゴリューボフ補正アプローチが、標準模型のゲージ相互作用領域、特に非摂動的現象に対し適用可能であることを検証すること。

提案手法

• 元のゲージ系を、新しい自由項 L₀ と相互作用項 L_int に分割することで、修正された QCD ラグランジアンを定式化。ここに、結合定数 G を持つ自発的生成の異常三グルーオン相互作用を含める。
• ボゴリューボフ補正原理を適用し、L₀ から生じる完全な連結三グルーオン頂点が消えるように要求することで、形式因子 F(p,q,k) に対する非線形積分方程式を導出。
• ボルト＝サルペーター法を用いて、運動量空間における補正方程式を解き、束縛状態波動関数 Ψ_gb(z’) に対する微分方程式に変換。
• メイジャー G 関数を用いた非自明な解を導入し、グルーボール質量と結合定数の決定を可能にする。
• ボルト＝サルペーター波動関数の正規化および束縛状態質量を含む整合性条件を用いて、結合定数 G を固定し、物理的パラメータを抽出。
• 補正方程式の解および低エネルギー領域における走行カップリングの振る舞いから、グルーオン凝集体 V₂ を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCD の走行カップリングにおけるランダウ極は、自発的対称性生成に基づく非摂動的メカニズムによって排除可能か？
• RQ2 ボゴリューボフ補正アプローチは、グルーオン凝集体およびグルーボール質量について一貫性があり、実騜的物理的妥当性を持つ値をもたらすか？
• RQ3 自発的生成の異常三グルーオン相互作用が、QCD の結合定数およびその他のパラメータを力学的に固定可能か？
• RQ4 得られた理論はランダウ特異性を回避すると同時にゲージ不変性を保ち、既知の低エネルギー物理と整合するか？
• RQ5 補正法は、摂動的で特異的な αₛ(Q²) の振る舞いに代わる、安定的かつ非自明な解を提供する程度はどの程度か？

主な発見

• 走行カップリング αₛ(Q²) のランダウ極は、自発的生成の異常三グルーオン相互作用によって除去され、低運動量スケールでの有限かつ特異的でないカップリングが得られる。
• グルーオン凝集体は V₂ ≈ 0.01 GeV⁴ と計算され、格子 QCD や和則からの実騜的推定と整合する。
• 最も軽いスカラーグルーボール質量は M_G ≈ 1479 ± 40 MeV と求められ、観測された f₀(1500) 共鳴（1507 ± 5 MeV）と非常に良好に一致する。
• 異常三グルーオン相互作用の結合定数 G は G ≈ 5.254 GeV⁻¹ と決定され、グルーボール結合定数は G_gb ≈ 1/190.337 MeV となる。
• 補正方程式の解は、摂動的ランダウ特異性を回避する安定的かつ非自明な配置を提供し、ボゴリューボフアプローチが非アーベルゲージ理論において有効であることを支持する。
• この方法により、自己整合性を用いて結合定数および他のパラメータが固定され、非摂動的 QCD における補正原理の予測力が示された。