[論文レビュー] Elliptic Annular Josephson Tunnel Junctions in an external magnetic field: The dynamics

R. Monaco, J. Mygind|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2015

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、外部の面内磁場下における長尺で平面的楕円環状のジョセフソントンネル接合におけるフラックスン（電流渦）のダイナミクスを、摂動を加えたサイン・ゴルドン方程式でモデル化して調査している。磁場はフラックスンと磁気モーメントの相互作用によって、調整可能な非正弦的周期的ポテンシャルを誘発し、研究では、偏心率 $ e^2 = 1 $（縦横比 $ \rho = \sqrt{2} $）における最小デピンニング電流および最小磁場感度が達成されることを明らかにした。非対称な卵型幾何構造は、方向性のあるフラックスン運動を可能にする整流ポテンシャルを実現する。

ABSTRACT

We analyze the dynamics of a magnetic flux quantum (current vortex) trapped in a current-biased long planar elliptic annular Josephson tunnel junction. The system is modeled by a perturbed sine-Gordon equation that determines the spatial and temporal behavior of the phase difference across the tunnel barrier separating the two superconducting electrodes. In the absence of an external magnetic field the fluxon dynamics in an elliptic annulus does not differ from that of a circular annulus where the stationary fluxon speed merely is determined by the system losses. The interaction between the vortex magnetic moment and a spatially homogeneous in-plane magnetic field gives rise to a tunable periodic non-sinusoidal potential which is strongly dependent on the annulus aspect ratio. We study the escape of the vortex from a well in the tilted potential when the bias current exceeds the depinning current. The smallest depinning current as well as the lowest sensitivity of the annulus to the external field is achieved when the eccentricity is equal to -1. The presented extensive numerical results are in good agreement with the findings of the perturbative approach. We also probe the rectifying properties of an asymmetric potential implemented with an egg-shaped annulus formed by two semi-elliptic arcs.

研究の動機と目的

• 外部の面内磁場下で電流バイアスがかかる長尺な楕円環状ジョセフソントンネル接合に閉じ込められたフラックスンのダイナミクスを分析すること。
• 散乱および駆動場を考慮した摂動を加えたサイン・ゴルドン方程式を用いて、系をモデル化すること。
• 接合の縦横比および磁場の向きが、フラックスンのポテンシャル井戸からの脱出に与える影響を調査すること。
• 反射対称性が破れた卵型環状構造を用いて、決定論的ラッチェットポテンシャルを実装できるかを検討すること。
• 外部磁場の変動に対してより頑健で、デピンニング電流を最小化する最適な幾何パラメータを特定すること。

提案手法

• 散乱および外部駆動項を含む摂動を加えたサイン・ゴルドン方程式を用いて、楕円環状幾何構造に適合した接合をモデル化すること。
• パrametric方程式を用いて楕円を定義し、接合の周囲に沿った空間座標をパrameter $ \tau $ で表すこと。
• 楕円の曲率および磁場の向きを用いて、接合面に垂直な磁場成分を位置関数として計算すること。
• 面内磁場との相互作用によるフラックスンの有効ポテンシャルエネルギーを導出し、周期的で非正弦的ポテンシャルが得られることを示すこと。
• 摂動を加えたサイン・ゴルドン方程式の数値解法を用いて、フラックスンのダイナミクスおよびデピンニング行動をシミュレートすること。
• 異なる縦横比を有する2つの半楕円弧を組み合わせて、反射対称性を破り、整流ポテンシャルを生成する卵型環状構造を構築すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 楕円環状ジョセフソン接合の偏心率が、外部の面内磁場下における閉じ込められたフラックスンのデピンニング電流に与える影響は何か？
• RQ2 フラックスンの脱出ダイナミクスは、接合の縦横比および磁場の向きにどのように依存するか？
• RQ3 反射対称性が破れた非対称ポテンシャルをジョセフソン接合に設計することで、方向性のあるフラックスン運動（ラッチェット効果）を実現できるか？
• RQ4 どの幾何構造がデピンニング電流を最小化し、外部磁場の揺らぎに対して最大の耐性を示すか？
• RQ5 楕円積分およびフーリエ近似を用いて、曲線座標 $ s $ を角度パラメータ $ \tau $ にどの程度正確に関連付けることができるか？

主な発見

• フラックスンの最小デピンニング電流は、縦横比 $ \rho = \sqrt{2} $、すなわち偏心率 $ e^2 = 1 $ のときに達成され、外部磁場への感度が最小化される。
• フラックスンの磁気モーメントと面内磁場の相互作用により、調整可能な非正弦的周期的ポテンシャルが生成され、その深さと形状は楕円の縦横比に強く依存する。
• 主軸に沿って磁場を印加した場合、ポテンシャルは周期的かつ非正弦的であり、$ \rho = \sqrt{2} $ で最小の磁場感度が達成される。
• 異なる縦横比を有する2つの半楕円弧を組み合わせた卵型環状構造は、反射対称性を破り、フラックスンを一方の方向に優先的に加速する決定論的ラッチェットポテンシャルを実現する。
• フラックスンダイナミクスの数値結果は、解析的摂動的手法と良好に一致しており、モデルの予測能力が裏付けられる。
• フーリエベースの近似 $ \sigma' \approx \tau + A_2 \sin 2\tau + A_4 \sin 4\tau $ は、曲線座標 $ \sigma(\tau) $ の逆変換に非常に高い精度で適用可能であり、$ \rho = 0.5 $ および $ \rho = 2 $ の場合に0.5%未満の誤差で収束する。