[論文レビュー] Elliptic Inflation: Interpolating from natural inflation to $R^2$-inflation

Tetsutaro Higaki, Fuminobu Takahashi|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、楕円型インフレーションを提案する。インフレーション場のポテンシャルは、弦理論のコンpactificationに自然に現れるヤコビの楕円・テータ関数、またはデデキンドのイータ関数から導出される。このモデルは、自然インフレーションと $R^2$-インフレーションの間を滑らかに補間し、$N=60$ フォールディングに対して $n_s \approx 0.967$ のスペクトル指数を予測する。また、デデキンドのイータ関数を用いることで顕著なスペクトル指数の走る（running）可能性を有する。

ABSTRACT

We propose an extension of natural inflation, where the inflaton potential is a general periodic function. Specifically, we study elliptic inflation where the inflaton potential is given by Jacobi elliptic functions, Jacobi theta functions or the Dedekind eta function, which appear in gauge and Yukawa couplings in the string theories compactified on toroidal backgrounds. We show that in the first two cases the predicted values of the spectral index and the tensor-to-scalar ratio interpolate from natural inflation to exponential inflation such as $R^2$- and Higgs inflation and brane inflation, where the spectral index asymptotes to $n_s = 1-2/N \simeq 0.967$ for the e-folding number $N = 60$. We also show that a model with the Dedekind eta function gives a sizable running of the spectral index due to modulations in the inflaton potential. Such elliptic inflation can be thought of as a specific realization of multi-natural inflation, where the inflaton potential consists of multiple sinusoidal functions. We also discuss examples in string theory where Jacobi theta functions and the Dedekind eta function appear in the inflaton potential.

研究の動機と目的

• 自然インフレーションを拡張し、弦コンpactificationに由来するより一般的な周期関数を用いて、単一のコサインポテンシャルを置き換えること。
• ヤコビの楕円関数およびテータ関数に基づく周期的ポテンシャルが、自然インフレーションと $R^2$-インフレーションの間を補間するインフレーションモデルを実現できるかどうかを調査すること。
• ゆっくりと滑らかに進む領域における、このようなモデルの宇宙論的予測（特にスペクトル指数 $n_s$ とテンソル対スカラー比 $r$）を調査すること。
• デデキンドのイータ関数を用いたインフレーション場ポテンシャルの変調によって、顕著なスペクトル指数の走る（running）が生成可能かどうかを検討すること。
• タイプIIBオルソイドとフラックスコンpactificationを伴う、複数の自然インフレーションのUV完備化を提供すること。その際、インフレーション場をオープンストリングモジュライに対応させる。

提案手法

• ヤコビの楕円関数を用いてインフレーション場ポテンシャルをモデル化し、$ V(\phi) = 2\Lambda^4(1 - \text{cn}^2(\phi/(2F), k)) $ と表す。ここで $k$ は楕円モジュラスである。
• 弦理論のトロイダルコンpactificationにおけるゲージ・ユカワ結合に現れるように、ヤコビのテータ関数 $\vartheta_3$ およびデデキンドのイータ関数 $\eta(\tau)$ をインフレーション場ポテンシャルとして用いる。
• 大 $N$ におけるスローロールパラメータと宇宙論的観測量（$n_s$, $r$）を分析し、自然インフレーションと指数的インフレーションの間の補間を示す。
• フラックス安定化を伴うタイプIIBオルソイドコンpactificationにおいて、軽量のオープンストリングモジュライの実部からインフレーション場ポテンシャルを導出する。
• 複数の軽量モジュライが存在する状況で、アライメント機構を用いて崩壊定数 $F$ をプランクスケールを超えて高めること。
• インフレーション場が標準模型のゲージボソン、トップクォーク、右巻きニュートリノと結合するオペレーターを用いて、再結合（reheating）を評価し、熱的レプトゲネシスの可能性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤコビの楕円関数に基づく周期的インフレーション場ポテンシャルが、観測された宇宙論的パラメータ、特に $n_s \approx 0.967$ を再現できるか？
• RQ2 楕円モジュラス $k$ が 0 から 1 に変化する際、スペクトル指数 $n_s$ とテンソル対スカラー比 $r$ の予測がどのように変化するか？
• RQ3 インフレーション場ポテンシャルにデデキンドのイータ関数を組み込むことで、スペクトル指数の走る（$dn_s/d\ln k$）が顕著に生成可能か？
• RQ4 特にトロイダルコンpactificationにおいて、このような周期的ポテンシャルのUV的起源は何か？
• RQ5 複数の軽量モジュライが存在する状況で、モジュライのアライメントにより、超プランクスケールの崩壊定数 $F$ を達成できるか？

主な発見

• ヤコビの楕円関数を用いたモデルは、自然インフレーションと $R^2$-インフレーションの間を補間し、$N=60$ フォールディングにおいて $n_s = 1 - 2/N \approx 0.967$ に漸近する。
• テンソル対スカラー比 $r$ は自然インフレーション領域から $R^2$-インフレーション領域に向かって減少し、プランク観測の制約と整合的である。
• デデキンドのイータ関数に基づくモデルは、顕著なスペクトル指数の走る（running）を生成する。CMBスケールにおいて $dn_s/d\ln k \sim -0.01$ の走る（running）が達成可能である。
• インフレーション場ポテンシャルは、特にフラックスコンpactificationを伴うタイプIIBオルソイドにおいて自然に実現可能であり、インフレーション場は最も軽いオープンストリングモジュライの実部に対応する。
• 複数の軽量モジュライが存在する状況で、アライメント機構により超プランクスケールの崩壊定数 $F$ を達成可能であり、増幅要因は $I/|J_1 - J_2|$ まで達する。
• インフレーション場が標準模型の場と結合する再結合は実現可能であり、再結合温度が $10^9$ GeV 以上であれば、熱的レプトゲネシスを支持できる可能性がある。