[論文レビュー] Embedding General Relativity with varying cosmological constant term in five-dimensional Brans-Dicke theory of gravity in vacuum

Luz M. Reyes, José Edgar Madriz Aguilar|ArXiv.org|Feb 27, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、真空中の五次元ブラウン＝ディック理論として、時間に依存する宇宙定数を有する四次元一般相対性理論を幾何学的に誘導する理論を提案している。5次元スカラー場が余剰座標にのみ依存する場合、4次元の一般相対性理論に時間に依存する宇宙定数が幾何学的に誘導される。主な結果は、4次元の重力結合定数と宇宙定数が5次元幾何学から生じることであり、余剰次元がハッブル長のオーダーであるとき、誘導された宇宙定数は観測値と一致する。

ABSTRACT

We investigate the possibility to recover a four-dimensional (4D) general theory of relativity, as embedded in a 5D spacetime where gravity is governed by a five-dimensional (5D) Brans-Dicke (BD) theory of gravity. Employing the Gauss-Codazzi-Ricci equations and some ideas of the induced matter theory, we obtain that when the 5D BD scalar field is only depending of the extra coordinate, it is possible to recover on every generic 4D hypersurface the usual Einstein field equations plus a cosmological constant term, with matter sources described by the energy-momentum tensor of induced matter and where the cosmological constant under certain conditions can vary with time. Finally to illustrate the formalism, we give an example in which we induced a cosmological constant from warped product spaces.

研究の動機と目的

• 真空中の五次元ブラウン＝ディック理論から、宇宙定数を有する四次元一般相対性理論を幾何学的に誘導できるかを検討すること。
• ブラウン＝ディックスカラー場が余剰座標にのみ依存する場合に、4次元の重力結合定数と宇宙定数が高次元幾何学からどのように生じるかを調査すること。
• 4次元宇宙定数が時間に依存しても、誘導された物質と宇宙定数項が、有効な状態方程式が宇宙定数に一致することを示すこと。
• 歪みのある積構造幾何学を具体的な例として用い、誘導された4次元宇宙定数が観測推定値と一致することを示すこと。

提案手法

• 5次元時空にブラウン＝ディックスカラー場が余剰座標にのみ依存する場合に、ガウス＝コーディー＝リッチ方程式を適用し、誘導された4次元場の方程式を導出する。
• 5次元作用を4次元有効作用に還元し、4次元ニュートン定数が $16\pi G_N = 1/\varphi(\psi_0)$ を通じて5次元ブラウン＝ディックスカラー場と関係することを示す。
• 5次元リッチ曲率とスカラー場のプロファイルに従い、誘導された物質のエネルギー運動量テンソルを導出する。これは誘導物質フレームワークに従う。
• 歪みのある積計量を具体的な例として用い、誘導された4次元宇宙定数を計算する。ここで $g_{\psi\psi}$ は余剰座標の関数である。
• 有効状態方程式パラメータ $\omega_{\text{eff}}$ を計算し、誘導物質の $\omega_{\text{IM}} = -1$ の場合に $\omega_{\text{eff}} = -1$ となることを示し、これは宇宙定数に一致する。
• 5次元スカラー場 $\psi_0$ の値を $6.12 \cdot 10^{26}$ m に制約し、観測された $\Lambda_0 \simeq 10^{-54} \, \text{m}^{-2}$ と一致させる。これにより、ハッブル長に関連づけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する宇宙定数を有する四次元一般相対性理論を、真空中の五次元ブラウン＝ディック理論に幾何学的に埋め込むことは可能か？
• RQ2 余剰座標にのみ依存する5次元ブラウン＝ディックスカラー場が、宇宙定数と誘導物質を有する4次元有効理論をどのように導くか？
• RQ3 この埋め込み枠組みにおいて、5次元重力結合定数と4次元ニュートン定数の関係は何か？
• RQ4 誘導された4次元宇宙定数は観測値と一致するか？ その場合、余剰次元のサイズにどのような意味があるか？
• RQ5 得られた4次元理論における誘導物質および宇宙定数項の有効状態方程式は何か？

主な発見

• 超曲面 $\Sigma_0: \psi = \psi_0$ 上の4次元有効理論は、物質と宇宙定数項の両方が5次元時空から幾何学的に誘導されるため、宇宙定数項を有するアインシュタイン場の方程式を再現する。
• 4次元ニュートン定数は $16\pi G_N = 1/\varphi(\psi_0)$ を通じて誘導され、4次元重力結合定数が $\psi_0$ における5次元ブラウン＝ディックスカラー場に依存することを示す。
• 5次元計量成分 $g_{\psi\psi}$ が定数である場合、誘導された宇宙定数 $\Lambda_0$ は時間に依存しない。$g_{\psi\psi}$ が時間に依存する場合、$\Lambda(t)$ は時間とともに変化する。
• 歪みのある積幾何学の具体例では、誘導された4次元宇宙定数は $\Lambda_0 = \frac{3}{8\psi_0^2}$ であり、$\Lambda_0 \simeq 10^{-54} \, \text{m}^{-2}$ と一致させるために $\psi_0 = 6.12 \cdot 10^{26} \, \text{m}$ と定まる。これはハッブル長と同程度の大きさである。
• 有効状態方程式パラメータは $\omega_{\text{eff}} = -1$ であり、これは誘導物質（$\omega_{\text{IM}} = -1$）と宇宙定数項の組み合わせが純粋な宇宙定数に類似していることを示している。
• $\psi_0 \simeq 6.12 \cdot 10^{26} \, \text{m}$ は現在のハッブル長のおおよそ0.2倍であり、余剰次元の間接的観測可能性について自然な説明を提供する。