[論文レビュー] Embedding Non-Ground Logic Programs into Autoepistemic Logic for Knowledge Base Combination

Jos de Bruijn, Thomas Eiter+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2008

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 74被引用数 47

ひとこと要約

本稿では、正規および非結合的非グラウンド論理プログラムの3つの埋め込みを一階自己認識論理（AEL）に提示し、ontologyと非単調的規則の統一的統合を可能にする。埋め込みはグラウンド命題における安定モデル意味論を保持するが、非原子的論理式および古典的理論との相互作用の扱いが異なり、自己認識的結果と安定拡張における重要な差異を明らかにし、知識統合システムにおける埋め込み選択を支援する。

ABSTRACT

In the context of the Semantic Web, several approaches to the combination of ontologies, given in terms of theories of classical first-order logic and rule bases, have been proposed. They either cast rules into classical logic or limit the interaction between rules and ontologies. Autoepistemic logic (AEL) is an attractive formalism which allows to overcome these limitations, by serving as a uniform host language to embed ontologies and nonmonotonic logic programs into it. For the latter, so far only the propositional setting has been considered. In this paper, we present three embeddings of normal and three embeddings of disjunctive non-ground logic programs under the stable model semantics into first-order AEL. While the embeddings all correspond with respect to objective ground atoms, differences arise when considering non-atomic formulas and combinations with first-order theories. We compare the embeddings with respect to stable expansions and autoepistemic consequences, considering the embeddings by themselves, as well as combinations with classical theories. Our results reveal differences and correspondences of the embeddings and provide useful guidance in the choice of a particular embedding for knowledge combination.

研究の動機と目的

• セマンティックウェブシステムにおけるontologyと非単調的論理プログラムの統合の課題に対処すること。既存の手法は規則-ontology相互作用を制限するか、非グラウンドプログラムを処理できない。
• 古典的一階理論と非グラウンド論理プログラムを安定モデル意味論の下で統一的に統合できる形式的枠組みとして、自己認識論理（AEL）を拡張すること。
• 非グラウンド正規および非結合的論理プログラムの複数の埋め込みを、一階AELに埋め込む方法を体系的に比較し、安定拡張および自己認識的結果における挙動に焦点を当てる。
• 非原子的論理式および古典的理論との相互作用に関する、埋め込みの論理的挙動の差異を特定・分析し、知識統合タスクにおける埋め込み選択の指針を提供すること。

提案手法

• 正規非グラウンド論理プログラムのための3つの異なる埋め込み（HP, EB, EH）と、非結合的プログラムのための3つの他の埋め込み（∨HP, ∨EB, ∨EH）を、モーダル演算子を用いてデフォルト否定と安定モデル条件を表現することで、一階AELに定義する。
• 翻訳関数 τχ(P) を用いて埋め込みを形式化し、論理プログラムをAEL論理式に写像する。χ は埋め込みタイプを示し、グラウンド命題における安定モデル意味論を保持する。
• 古典的一階理論 Φ と埋め込みプログラム τχ(P) を統合する結合メカニズム ιχ(Φ, P) を導入し、推論用の統合AEL理論を構築する。
• 等価性と量化子の存在下で、非原子的論理式およびデフォルト否定に関する推論の一貫性を保つために、PIA（適切な内省公理）を適用する。
• モデル理論的分析と安定拡張意味論を用いて埋め込みを比較し、非原子的論理式の挙動および古典的理論との相互作用を評価する。
• 事例研究と反例を用いて、等価性、量化子、デフォルト否定の存在下での埋め込み間の挙動の差異を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非グラウンド論理プログラムの一階自己認識論理への異なる埋め込みは、安定拡張および自己認識的結果に関してどのように異なるか？
• RQ2 古典的一階理論と組み合わせた場合、特に非原子的論理式および等価性推論に関して、埋め込みはどのように異なるか？
• RQ3 元の論理プログラムの意図された安定モデル意味論を保持しつつ、ontologyと一貫した統合を可能にする埋め込みはどれか？
• RQ4 グラウンド命題で一致するにもかかわらず、異なる結論を導く場合があるのか。その原因は何か？
• RQ5 一貫性、完全性、安定モデルへの対応といった論理的性質に基づいて、埋め込みを体系的に比較・順位付け可能か？

主な発見

• 埋め込みはグラウンド命題における安定モデル意味論を保持するが、非原子的論理式および古典的理論との相互作用の扱いにおいて顕著な差異を示す。
• HPおよびEB埋め込みは異なる安定拡張を生じる。例えば、ある例では ιHP(Φ, P) は r を含むが、ιEB(Φ, P) は含まない。これは前提におけるモーダル演算子の配置の差による。
• ∨HPおよび∨EB埋め込みは異なる拡張を生じる。例えば、ι∨HP(∅, P) はPIA公理により ¬p および ¬q を含むが、ιHP(∅, P) は含まない。これによりデフォルト推論における乖離が明らかになる。
• 等価性と量化子を含む状況では、ιHP(Φ, P) と ιEB(Φ, P) は異なる安定拡張を生じる。具体的には、s は ιHP(Φ, P) に含まれるが ιEB(Φ, P) には含まれない。これにより両者の同値性は否定される。
• EH埋め込みは等価性の下で異なる挙動を示す。q′ および p(b) が拡張に含まれないものと仮定すると矛盾が生じる。これにより、ιEH(Φ, P) は p(b) が真であることを強制する。これは ιHP および ιEB とは異なる。
• ∨-バージョンの埋め込み（例：∨HP, ∨EB）は異なる拡張を生じる。例えば、s は ι∨HP(Φ, P) に含まれるが ι∨EB(Φ, P) には含まれない。これは、グラウンド命題が一致する場合でも両者の同値性が否定されることを示している。