[論文レビュー] Embedding Power Flow into Machine Learning for Parameter and State Estimation

Laurent Pagnier, Michael Chertkov|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Energy Load and Power Forecasting被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ニュートン・ラプソン法による潮流計算ソルバーをPyTorchベースの学習ループに直接埋め込むことで、電力系統のパラメータと状態を同時に推定する物理的制約を組み込んだ機械学習フレームワークを提案する。固定回数のNR反復を微分可能にすることで、不完全な測定下でも高い精度を達成する効率的でエンド・ツー・エンドの最適化が可能となり、一般化性能および収束速度において従来の機械学習手法を上回る。

ABSTRACT

Modern state and parameter estimations in power systems consist of two stages: the outer problem of minimizing the mismatch between network observation and prediction over the network parameters, and the inner problem of predicting the system state for given values of the parameters. The standard solution of the combined problem is iterative: (a) set the parameters, e.g. to priors on the power line characteristics, (b) map input observation to prediction of the output, (c) compute the mismatch between predicted and observed output, (d) make a gradient descent step in the space of parameters to minimize the mismatch, and loop back to (a). We show how modern Machine Learning (ML), and specifically training guided by automatic differentiation, allows to resolve the iterative loop more efficiently. Moreover, we extend the scheme to the case of incomplete observations, where Phasor Measurement Units (reporting real and reactive powers, voltage and phase) are available only at the generators (PV buses), while loads (PQ buses) report (via SCADA controls) only active and reactive powers. Considering it from the implementation perspective, our methodology of resolving the parameter and state estimation problem can be viewed as embedding of the Power Flow (PF) solver into the training loop of the Machine Learning framework (PyTorch, in this study). We argue that this embedding can help to resolve high-level optimization problems in power system operations and planning.

研究の動機と目的

• 従来の電力系統状態・パラメータ推定手法における反復的・ネスト型最適化の非効率性を解消するため、潮流計算ソルバーを機械学習の学習ループに統合する。
• 従来の機械学習手法が歪んだ入出力分布に基づいて学習するという制限を克服するため、微分可能なNR反復を用いて潮流写像の逆写像を直接モデル化する。
• PV母線におけるPMUデータとPQ母線におけるSCADAデータのみが利用可能な不完全観測下でも、高い精度の状態およびパラメータ推定を可能にする。
• 電力系統の物理法則（潮流方程式）をニューラルネットワークの学習プロセスに直接組み込むことで、未学習の運用条件に対しても強固な一般化性能を実現する。
• 小さな固定回数のニュートン・ラプソン反復が、機械学習フレームワーク内で効果的に微分可能であり、最適化可能であることを示し、高速かつ高精度な推論を実現する。

提案手法

• ニュートン・ラプソン法による潮流計算ソルバーを、PyTorchの学習ループ内に微分可能モジュールとして埋め込み、反復的解法プロセスの自動微分を可能にする。
• 状態およびパラメータ推定問題を、有効電力・無効電力の注入量から電圧の大きさと位相角を予測する教師あり学習タスクとして定式化する。
• 線路アドミittanceの指数関数的パラメータ化（gₖ = exp(γₖ), bₖ = -exp(βₖ）を用いることで、物理的妥当性を保証しつつ正則化の必要を排除する。
• テンソル演算を用いて、有効電力・無効電力注入量のヤコビ行列を構築し、潮流方程式およびその微分を明示的に記述する。
• 予測値と観測値の不一致を最小化する損失関数を用いてモデルを学習し、NR反復を通じたバックプロパゲーションを活用する。
• 潮流方程式がアーキテクチャおよび学習プロセスに暗黙的に組み込まれた微分可能物理的制約を組み込んだニューラルネットワーク（PINN）として、本手法を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートン・ラプソン法による潮流計算ソルバーを機械学習の学習ループに直接埋め込むことで、電力系統における状態・パラメータ推定の効率性と精度が向上するか？
• RQ2 高品質な推定性能を達成しつつ、エンド・ツー・エンドの学習に適した微分可能性を維持するためには、固定回数のニュートン・ラプソン反復はいくつで十分か？
• RQ3 本手法は、学習時に見られなかった運用条件に対してもどの程度一般化できるか、特に不完全な測定下においてどうか？
• RQ4 パラメータ化の選択（例：指数関数的 vs. 標準的アドミタンスパラメータ化）が、収束性および推定パラメータの物理的整合性に与える影響はいかほどか？
• RQ5 本手法は、潮流計算ソルバーを回避するか、歪んだ訓練データ分布を用いる従来の機械学習ベース手法を上回る性能を達成できるか？

主な発見

• 提案されたニュートン・ラプソン法を組み込んだ機械学習（NR-ML）フレームワークにより、固定回数のNR反復を微分可能にすることで、ネスト型反復ループを排除した効率的でエンド・ツー・エンドの学習が可能になった。
• 3〜5回のニュートン・ラプソン反復で十分に高い精度の状態推定が達成され、数百エポック程度で収束が確認された。
• 逆問題の高い感度および非線形性のため、パラメータ推定には状態推定よりも長い学習期間を要するが、正確な値に収束した。
• 未学習の運用点に対しても良好な一般化性能を示し、学習データとは顕著に異なる運用領域に対しても高精度な再構成が可能であり、優れた外挿能力を示した。
• 線路アドミタンスの指数関数的パラメータ化（gₖ = exp(γₖ), bₖ = -exp(βₖ)）により、追加の正則化を必要とせず物理的妥当性が保証され、学習プロセスが簡素化された。
• PMUデータがPV母線でのみ、SCADAデータがPQ母線でのみ利用可能な不完全観測下においても、潮流方程式を学習プロセスに直接組み込むことで、限られた観測下でも頑健な推論が可能となった。