[論文レビュー] Embedding quadratization gadgets on Chimera and Pegasus graphs

Nike Dattani, Nick Chancellor|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2019

graph theory and CDMA systems参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、立方体および四次バイナリ最適化項の既知の全 quadratization ガジェットを、接続性に基づいて一意のグラフ型に分類し、D-Wave の Chimera および Pegasus 量子アニーリングアーキテクチャへの軽微な埋め込みを実施する。Pegasus では $K_4$ 接続性を持つガジェットが追加のキュービットを一切必要とせず直接埋め込めるのに対し、Chimera では大多数の正の項ガジェットに対して追加キュービットを要する。その結果、ハードウェアコンパイラーにおける総キュービット使用量を最小化するための推奨事項が得られた。

ABSTRACT

We group all known quadratizations of cubic and quartic terms in binary optimization problems into six and seven unique graphs respectively. We then perform a minor embedding of these graphs onto the well-known Chimera graph, and the brand new Pegasus graph. We conclude with recommendations for which gadgets are best to use when aiming to reduce the total number of qubits required to embed a problem.

研究の動機と目的

• バイナリ最適化における立方体および四次項の既知の全 quadratization ガジェットを、キュービット接続性に基づいて一意のグラフ型に体系的に分類すること。
• D-Wave の Chimera および Pegasus 量子アニーラのネイティブハードウェアトポロジーに、これらのガジェットグラフの軽微な埋め込みを実施すること。
• 両方のガジェットにおいて、補助変数および埋め込みオーバーヘッドを含めた総キュービット数を最小化するガジェットを特定すること。
• 現在および近い将来の量子ハードウェアに最適化問題をコンパイルする際、キュービット数を削減するための実用的推奨事項を提示すること。

提案手法

• 係数、線形項および定数項を無視して、キュービット接続性のみに基づき、立方体項に対して5つの一意のグラフ型、四次項に対して6つの一意のグラフ型に、既知の全 quadratization ガジェットをグループ化する。
• 必要に応じて論理キュービットを物理キュービットのチェーンとして表現する軽微な埋め込み技術を用いて、各ガジェットのグラフを Chimera および Pegasus ハードウェアトポロジーにマッピングする。
• Chimera および Pegasus アーキテクチャごとに、ガジェット構築および軽微な埋め込みプロセスの両方で必要な補助キュービット数を別々に評価する。
• 既知の先行研究結果（例：Dattani, 2019；Boros & Hammer, 2002）を用いて、quadratization 方法の正しさと正確性を検証する。
• 異なるガジェットグラフおよびハードウェアプラットフォーム間での埋め込み効率を比較することで、総キュービットコスト（ガジェット + 埋め込みオーバーヘッド）を分析する。
• 特に、埋め込みオーバーヘッドが顕著に顕著になる正の次数項において、総キュービット使用量を最小化することに焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの quadratization ガジェットが、Pegasus グラフに埋め込みに追加のキュービットを一切必要とせず直接埋め込めるか？
• RQ2 同じガジェットが Chimera および Pegasus アーキテクチャ間で、埋め込みオーバーヘッドがどのように異なるか？
• RQ3 補助変数および埋め込みチェーンを含めた両方を考慮した場合、与えられた高次最適化問題を quadratization を用いて埋め込むために必要な最小総キュービット数は何か？
• RQ4 $K_5$ および $K_6-4e$ のような特定のガジェットグラフは、類似したガジェット構築要件を持つにもかかわらず、なぜ異なる総キュービットコストを示すのか？
• RQ5 Pegasus に $K_4$ が存在するため、Chimera では追加のキュービットを要する特定の立方体項ガジェットが、Pegasus では直接埋め込めるようになるのはなぜか？

主な発見

• 1つの補助キュービットを必要とする立方体から二次への quadratization ガジェットは、Pegasus のネイティブな $K_4$ 接続性のおかげで、追加の埋め込みキュービットを一切必要とせず直接埋め込める。
• 正の立方体項では、Pegasus では quadratization に1つの補助キュービットで十分であるが、Chimera では埋め込みオーバーヘッドのため、合計2つの補助キュービットが必要となる。
• 正の四次項では、Pegasus では少なくとも2つの合計補助キュービット、Chimera では少なくとも3つの合計補助キュービットが必要となる。これは、複雑なガジェットグラフの高コストな埋め込みに起因する。
• $K_5$ グラフをもたらすガジェットは、$K_6-4e$ をもたらすガジェットよりも quadratization のための補助キュービット数が少ないが、埋め込みコストが高いため、Chimera や Pegasus の両方で総キュービット使用量が増加する。
• Pegasus では $K_6-4e$ ガジェットに追加の埋め込みキュービットは不要である一方、$K_5$ ガジェットには1つの埋め込み補助キュービットが必要となる。その結果、$K_6-4e$ は $K_5$ よりも Pegasus においてより効率的である。
• Chimera では $K_6-4e$ ガジェットに1つの埋め込み補助キュービットが必要であるのに対し、$K_5$ ガジェットには2つの埋め込み補助キュービットが必要となる。これにより、Chimera への展開においても $K_6-4e$ がより好ましいことが裏付けられる。