[論文レビュー] Embedding Second Class Systems via Symplectic Gauge-invariant Formalism

Jorge Ananias Neto, Mendes, A. C. R.+3 more|ArXiv.org|Sep 11, 2001

Numerical methods for differential equations参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、BFFT法や反復的手法が抱える曖昧性の問題を回避するため、第二級制約系を第一級ゲージ理論に埋め込むために、新しいシンプレクティックゲージ不変形式を提案する。Wess-Zumino（WZ）変数を導入して位相空間を拡張し、シンプレクティック行列を非特異化することで、アーベルおよび非アーベルモデルの両方でゲージ対称性を回復する。この方法は、プローカ、非線形スピンモデル、およびカイラル・シュヴィンガー・モデルにおいて検証され、元の理論と力学的に同等の性質を保つ。

ABSTRACT

In this paper we reformulate Abelian and non-Abelian noninvariant systems as gauge invariant theories using a new constraint conversion scheme, developed on the symplectic framework. This conversion method is not plagued by the ambiguity problem that torments the BFFT and iterative methods and also it seems more powerful since it does not require special modifications to handle with non-Abelian systems.

研究の動機と目的

• Wess-Zumino（WZ）変数を導入する際、BFFT法や反復的手法に見られる曓昧性問題を解消すること。
• 代数に依存しない修正を要しない、アーベルおよび非アーベル第二級系を統一的に取り扱える形式を構築すること。
• 従来の手法が拡張されたWZ空間でのみ対称性を局在化するのに対し、元の位相空間に隠れたゲージ対称性を明らかにすること。
• 高エネルギー物理学における主要なモデル、非線形スピンモデルおよびカイラル・シュヴィンガー・モデルに対して、本手法の有効性を示すこと。
• 複数のWZ場を必要とせず、1つのWZ場で十分にゲージ対称性を回復できることを示すことにより、曓昧性と複雑性を低減すること。

提案手法

• シンプレクティック枠組みに基づき、シンプレクティック行列の特異性が制約を示す。本形式では、元の変数およびWZ変数の任意関数を第一階ラグランジアンに組み込むことで、シンプレクティック行列を非特異化する。
• 位相空間にWZ場を追加することで第二級系をゲージ不変理論に再定式化し、結果として得られる制約が第一級となるように保証する。
• シンプレクティック構造の反復的またはBFFT風の再構成に依存しないため、従来の手法の曖昧性を回避する。
• アーベル系（プローカ、非線形スピンモデル、カイラル・シュヴィンガー・モデル）に適用した後、非アーベル系のプローカモデルにも適用し、代数的構造に依存する修正が不要であることを示した。
• 無限小変換によるゲージ対称性の検証を行い、ユニタリゲージ固定により元のディラック括弧が回復され、力学的同等性を確認した。
• 元の位相空間および拡張された位相空間の両方でディラック括弧構造を計算し、一貫性および同等性を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wess-Zumino場を導入する際、BFFT法や反復的手法に内在する曖昧性を回避できる制約変換手法を開発できるか？
• RQ2 シンプレクティックゲージ不変形式は、元の第二級系と結果得られる第一級ゲージ理論との間で力学的同等性を保っているか？
• RQ3 本手法は、拡張されたWZ空間でのみ対称性を局在化するのではなく、元の位相空間に隠れたゲージ対称性を明らかにできるか？
• RQ4 本形式は、代数的構造に基づく修正を要せず、アーベルおよび非アーベル両モデルに普遍的に適用可能か？
• RQ5 複数のWZ場を必要とせず、1つのWZ場で十分にゲージ対称性を回復できるか？これにより、従来の手法の複雑性と曖昧性が低減されるか？

主な発見

• シンプレクティックゲージ不変形式は、BFFT法や反復的手法とは異なり、曖昧性を伴わず第二級制約を第一級に変換するのに成功した。
• 非線形スピンモデルでは、元の位相空間に隠れたゲージ対称性が明らかになった。これは、従来の手法が対称性を拡張されたWZ空間でのみ局在化していたのとは対照的である。
• カイラル・シュヴィンガー・モデルでは、1つのWZ場のみでカイラル異常をキャンセルし、ゲージ対称性を回復した。複数の場を必要としないため、曖昧性が増大するのを回避した。
• 非アーベル的プローカモデルは、代数的特徴に依存する修正なしに、ゲージ不変理論に成功裏に埋め込まれ、本手法の非アーベル系への頑健さを示した。
• ユニタリゲージ固定後、拡張された位相空間におけるディラック括弧が、元のディラック括弧を正確に再現した。これにより、力学的同等性が確認された。
• 本手法は、制約1つあたり1つのWZ場のみで拡張する最小限の方法を採用しており、従来の手法に比べて効率的かつ曖昧性が低い。