[論文レビュー] Emergence and Expansion of Cosmic Space as due to the Quest for Holographic Equipartition

Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 50

ひとこと要約

この論文は、宇宙空間がホログラフィック等分配の探求を通じて動的に出現すると提案している。表面と体積の自由度の差が、宇宙の加速膨張を駆動する。単純な仮定 $Δ V = Δ t(N_{\rm sur} - N_{\rm bulk})$ からフリードマン方程式を導出し、空間がホログラフィック平衡に向かってビット単位で出現する様子を示し、$N_{\rm sur} \to N_{\rm bulk}$ のとき宇宙はデ de Sitter 膨張に近づく。

ABSTRACT

One possible interpretation of the holographic principle is the equality of the number of degrees of freedom in a bulk region of space and the number of degrees of freedom on the boundary surface. It is known that such an equality is maintained on equipotential surfaces in any static spacetime in the form of an equipartition law N_{bulk}= N_{sur}. In the cosmological context, the de Sitter universe obeys the same holographic equipartition. I argue that the difference between the surface degrees of freedom and the bulk degrees of freedom in a region of space (which has already emerged) drives the accelerated expansion of the universe through a simple equation dV/dt = (N_{sur} - N_{bulk}) where V is the Hubble volume in Planck units and t is the cosmic time in Planck units. This equation reproduces the standard evolution of the universe. This approach provides a novel paradigm to study the emergence of space and cosmology and has far reaching implications.

研究の動機と目的

• ホログラフィー原理に基づいて、宇宙空間とその膨張を熱力学的・出現的解釈で説明すること。
• 時空を出現的とみなす際の概念的困難を、宇宙論的枠組みにおいて解消すること。ここでは宇宙的時間と均一性が自然な枠組みを提供する。
• 表面自由度と体積自由度の差に起因する空間出現の原理から、標準のフリードマン方程式を導出すること。
• 宇宙がホログラフィック等分配に向かって進化する新しい宇宙論的パラダイムを提示すること。加速膨張は、この駆動力の結果として生じる。

提案手法

• 宇宙空間が $\Delta V = \Delta t(N_{\rm sur} - N_{\rm bulk})$ によって出現すると仮定する。ここで $V$ はプランク単位でのハッブル体積、$t$ はプランク単位での宇宙的時間である。
• $N_{\rm sur} = 4\pi / (L_P^2 H^2)$ を定義し、ハッブル球面上の自由度の数を表す。プランク面積ごとに1つの自由度を数える。
• $N_{\rm bulk} = |E| / (\frac{1}{2}k_B T)$ を定義する。ここで $T = H / 2\pi$ で、$E = (\rho + 3p)V$ であり、ホライズン温度における等分配の下での有効な体積自由度を表す。
• コマールエネルギーとホライズン温度を用いて $N_{\rm bulk}$ を計算し、静的およびデ de Sitter 背景時における等分配則との整合性を保証する。
• 物理的単位を再導入して $dV/dt = L_P^2 (N_{\rm sur} - N_{\rm bulk})$ を得る。この式は標準のフリードマン方程式に簡略化される。
• 宇宙定数を正の $N_{\rm de}$ の源とみなすことで、$N_{\rm sur} \to N_{\rm de}$ が漸近的に達成され、加速膨張が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空が基本的ではなく、事前に幾何的でない自由度からどのように宇宙空間が出現するのか。
• RQ2 熱力学的・出現的枠組みにおいて、宇宙の加速膨張は何かによって駆動されるのか。
• RQ3 ホログラフィック等分配の原理と空間出現の単純な力学から、フリードマン方程式を導出できるか。
• RQ4 なぜ宇宙はデ de Sitter 相に進化するのか。表面自由度と体積自由度のバランスとどのように関係するのか。
• RQ5 ダークエネルギー（宇宙定数）が、ホログラフィック等分配に近づくのを可能にし、膨張を停止させるメカニズムは何か。

主な発見

• 物理的単位を再導入したとき、仮定 $\Delta V = \Delta t(N_{\rm sur} - N_{\rm bulk})$ は標準のフリードマン方程式を再現する。
• 導出された方程式 $\ddot{a}/a = -4\pi L_P^2 (\rho + 3p)/3$ は、フリードマンモデルの従来の運動方程式と一致する。
• 宇宙はホログラフィック等分配に向かって進化し、$N_{\rm sur} \to N_{\rm de}$ が漸近的に達成され、膨張速度がゼロになるデ de Sitter 相に至る。
• 空間出現の速度は、差 $N_{\rm sur} - N_{\rm bulk}$ に比例する。$N_{\rm bulk}$ はホライズン温度 $T = H / 2\pi$ における等分配により定義され、既知の熱力学と整合性を持つ。
• このモデルは、ダークエネルギーを $N_{\rm de}$ の主要寄与者として自然に組み込み、なぜ加速膨張が生じるか、そしてなぜそれが将来的に停止するのかを説明する。
• 自由度が小さいとき、式 (4) の「ビット力学」を修正することで、基本的時間座標に依存せずにビッグバン直後の宇宙を研究するための枠組みを提供する。