[論文レビュー] Emergence of a Cyclic Universe from the Hagedorn Soup

Tirthabir Biswas|ArXiv.org|Jan 8, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ヒッグス・フェーズ（Hagedorn phase）を活用することで、無限の過去においてエントロピーが有限の定数に漸近する非特異的かつ循環的宇宙モデルを提案する。このフェーズでは、ストリング状態が熱的平衡にあり、エントロピーが保存される。これにより、次第に小さくなる循環が続くというトールマンの問題が解決される。循環が収縮するにつれ、ヒッグス・フェーズに費やす時間が増加し、エントロピー生成が抑制される。その結果、エントロピーが有限である quasi-periodic な、出現的な循環的宇宙が得られる。

ABSTRACT

One of the challenges of constructing a successful cyclic universe scenario is to be able to incorporate the second law of thermodynamics which typically leads to Tolman's problem of ever shrinking cycles. In this paper we construct a non-singular toy model where as the cycles shrink in the past they also spend more and more time in the entropy conserving Hagedorn phase. Thus in such a scenario the entropy asymptotes to a finite non-zero constant in the infinite past. The universe ``emerges'' from a small (string size) geodesically complete quasi-periodic space-time. This paradigm also naturally addresses some of the classic puzzles of Big Bang cosmology, such as the largeness, horizon and flatness problems.

研究の動機と目的

• ヒッグス・フェーズにおけるエントロピー保存を組み込むことで、循環的宇宙モデルにおける次第に小さくなる循環の問題（トールマンの問題）を解決すること。
• ストリングスケール付近で小さな、準周期的な状態から始まる、特異的でなく、測地線的に完全な宇宙論的モデルを構築すること。
• インフレーションを必要とせずに、ビッグバン宇宙論のホライズン問題、平坦性問題、大規模構造問題を自然に解決すること。
• エントロピー生成がヒッグス的でないフェーズでのみ起こり、サイクルを経るごとに寄与度が減少するようにすることで、第二法則に整合すること。
• 無限の過去において、宇宙が周期的かつ低エントロピー状態に近づく枠組みを確立し、真の初期特異性を回避すること。

提案手法

• 特異性やエネルギー条件の違反を避けるために、有界なハッブル定数を用いた非特異的バウンスをモデル化し、特異性を回避する。
• すべてのストリング状態が熱的平衡にあるヒッグス・フェーズを組み込み、関係式 $ S = \beta_H E + \mathcal{O}(VT_H^4/E) $ を通じてエントロピー保存を保証する。
• ゴースト的物質を回避するため、閉じた宇宙における最小に結合されたスカラー場からのカシミールエネルギーを導入し、バウンスのダイナミクスを可能にする。
• 放射と非相対論的物質のための現象的運動方程式 $ \dot{\rho}_r + 4H\rho_r = T_H^4 s $, $ \dot{\rho}_m + 3H\rho_m = -T_H^4 s $（$ s > 0 $）を用い、エネルギーの流れとエントロピー生成をモデル化する。
• エントロピー生成率 $ \dot{S} = a^3 s \left( \frac{T_H}{T_r} - \frac{T_H}{T_m} \right) $ を導出し、熱力学の第一および第二法則に整合することを保証する。
• 小サイクルを近似式 $ a_{\text{max}} \sim S^{2/3} $, $ a_p \sim S^{1/3} $ を用いて分析し、エントロピー $ S \to S_{\text{cr}} $ のとき、サイクルの持続時間とエントロピー生成が過去に消失することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグス・フェーズにおけるエントロピー保存を活用することで、循環的宇宙が次第に小さくなる循環の問題を回避できるか？
• RQ2 ゴースト的物質を回避し、熱力学的に整合性を持つように、非特異的バウンスをどのように実現できるか？
• RQ3 ヒッグス・フェーズがインフレーションを必要とせずに、ホライズン問題、平坦性問題、大規模構造問題を自然に解決できるか？
• RQ4 無限にわたるサイクルの系列におけるエントロピー生成の挙動は何か？また、エントロピーが無限の過去において有限値に漸近するか？
• RQ5 ヒッグス・フェーズからヒッグス的でないフェーズへの遷移がエントロピー生成をどのように駆動するか？また、サイクルの進化を決定づける要因は何か？

主な発見

• 宇宙のエントロピーは、無限の過去において有限で非ゼロの定数 $ S_{\text{cr}} = (4/3)^3 \Omega_k^{3/2} b_r^2 $ に漸近する。これにより、トールマンの問題が解決される。
• モデルは、エントロピー $ S \to S_{\text{cr}} $ のとき、サイクル持続時間とエントロピー生成が消失するため、遠い過去において準周期的進化を示し、安定な出現的循環的状態に至る。
• サイクルごとのエントロピー生成は $ \Delta S \sim 1/n^2 $ と減少し、$ n \to -\infty $ のとき $ S \approx S_{\text{cr}} \left[1 + \frac{1}{C^2 n^2}\right] $ となる。ここで $ C $ は $ s_{\text{cr}} $, $ \nu $, および $ b_r $ に依存する定数である。
• ヒッグス・フェーズにより、バウンス中にエントロピー保存が保たれ、特異的バウンスモデルが直面する発散的エントロピー生成を回避する。
• エネルギーがより高温の種類からより低温の種類へ流れることを満たす限り（$ T_m > T_r $ のとき）、第二法則に整合する。
• 無限のサイクルによるエントロピー生成の積み重ねを通じて、観測された大規模で平坦かつ均一な宇宙を自然に説明できる。因果的つながりは時間の経過とともに確立される。