[論文レビュー] Emergence of hydrodynamic spatial long-range correlations in nonequilibrium many-body systems

Benjamin Doyon, Gabriele Perfetto+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、外部場やクエンチが存在しない状況下でも、散逸的スケーリング下で非平衡多体系において、流体的空間的長距離相関が普遍的に出現することを示している。新規に開発されたEulerスケールへのマクロなフラクチュエーション理論（MFT）の応用——いわゆるBMFT——を用いて、これら相関の正確な表現式が導出され、それは相互作用を有する流体モードに起因し、非相互作用系や均一系では存在しない。硬いロッドガスモデルにおける数値シミュレーションと非常に良好な一致を示している。

ABSTRACT

At large scales of space and time, the nonequilibrium dynamics of local observables in extensive many-body systems is well described by hydrodynamics. At the Euler scale, one assumes that each mesoscopic region independently reaches a state of maximal entropy under the constraints given by the available conservation laws. Away from phase transitions, maximal entropy states show exponential correlation decay, and independence of fluid cells might be assumed to subsist during the course of time evolution. We show that this picture is incorrect: under ballistic scaling, regions separated by macroscopic distances develop long-range correlations as time passes. These correlations take a universal form that only depends on the Euler hydrodynamics of the model. They are rooted in the large-scale motion of interacting fluid modes, and are the dominant long-range correlations developing in time from long-wavelength, entropy-maximised states. They require the presence of interaction and at least two different fluid modes, and are of a fundamentally different nature from well-known long-range correlations occurring from diffusive spreading or from quasi-particle excitations produced in far-from-equilibrium quenches. We provide a universal theoretical framework to exactly evaluate them, an adaptation of the macroscopic fluctuation theory to the Euler scale. We verify our exact predictions in the hard-rod gas, by comparing with numerical simulations and finding excellent agreement.

研究の動機と目的

• 非平衡多体系において散逸的スケーリング下に出現する、新たな長距離空間的相関の特定と特徴付け。
• Euler流体力学の基礎的仮定、すなわち局所的エントロピー最大化によって流体セルが統計的に独立であるとみなされるという仮定の再考。
• Eulerスケールでこれらの相関を正確に計算可能な普遍的な理論的枠組みの構築。
• 具体的なモデル、すなわち硬いロッドガスを用いて、その枠組みの予測を数値的シミュレーションで検証。
• これらの相関が、拡散的拡散や非平衡クエンチに起因する既知の長距離効果とどのように異なるかの区別。

提案手法

• マクロなフラクチュエーション理論（MFT）をEulerスケールに適応し、新規形式として「ボールスティック・マクロなフラクチュエーション理論（BMFT）」を導入。
• 一般化逆温度 $\underline{\beta}(x,t)$ の非線形発展方程式を、フラックスヤコビアン $\mathsf{A}_i^j = \partial \mathtt{j}_i / \partial \mathtt{q}_j$ に従って導出。
• 2点相関関数 $S_{\hat{q}_{i_1},\hat{q}_{i_2}}(x_1,t_1;x_2,t_1)$ を、線形応答項と非線形で長距離に及ぶ寄与項の和として表現。
• 特性曲線法を用いて、硬いロッドガスのような可解モデルでBMFT方程式を正確に解く。
• 一般化逆温度 $\underline{\beta}$ の非線形時間発展を記述する時刻順序作用素 $U_\lambda(t_1,0)$ を用いて、長距離相関項を計算。
• 硬いロッドモデルの数値的シミュレーションと照合することで、予測の妥当性を検証し、非常に良好な一致を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部場やクエンチプロトコルが存在しない非平衡多体系において、散逸的スケーリング下に長距離空間的相関が出現するか？
• RQ2 このような相関の起源は何か？ また、拡散的拡散やグローバルクエンチに起因する相関とはどのように異なるか？
• RQ3 Eulerスケールでこれらの相関を正確に計算可能な普遍的な理論的枠組みを構築可能か？
• RQ4 特に相互作用や流体モード構造に関して、これらの相関が出現する条件は何か？
• RQ5 これらの相関は、Euler流体力学における流体セル間の統計的独立性という標準的仮定をどの程度覆すか？

主な発見

• 散逸的スケーリング下で、相互作用を有する非一様な多体系において、長距離空間的相関が普遍的に出現する。これは、エントロピー最大化で初期化され、長波長の初期状態から出発しても同様である。
• これらの相関は、相互作用を有する流体モードの非線形的集団的運動に起因し、非相互作用系や均一な初期条件では存在しない。
• 拡散的拡散やグローバルクエンチにおける準粒子励起に起因する相関とは、本質的に異なる性質を有する。
• BMFT枠組みにより、相関の正確な解析的表現式が得られ、長距離寄与項は一般化逆温度 $\underline{\beta}$ の非線形時間発展に起因する。
• 硬いロッドガスにおいて、2点相関関数の正確なBMFT予測は、数値的シミュレーションと非常に良好な定量的一致を示した。
• 少なくとも2つの異なる流体速度と相互作用が、これらの相関の出現に必要であることが確認され、これらの条件下では長距離項が消えることが示された。