[論文レビュー] Emergence of spatial curvature

Krzysztof Bolejko|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2017

Relativity and Gravitational Theory参考文献 20被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、非一様な宇宙モデルにおける非線形構造形成の結果として、低赤方偏移宇宙で空間曲率が動的に出現しうることを提案している。シルエント宇宙モデル（一般相対性理論の非一様解の一般クラス）を用い、2×10⁶本の世界線のモンテカルロシミュレーションにより、全空間曲率が初期のゼロから顕著な負の値（Ωℛᴰ = 0.15）に進化することを示した。この結果、局所的H₀ = 72.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹が得られ、CMBから推定されるΛCDMモデルの値（67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）と比較して高いH₀を実現し、ハッブル定数の矛盾を解消する。

ABSTRACT

This paper investigates the phenomenon of emergence of spatial curvature. This phenomenon is absent in the Standard Cosmological Model, which has a flat and fixed spatial curvature (small perturbations are considered in the Standard Cosmological Model but their global average vanishes, leading to spatial flatness at all times). This paper shows that with the nonlinear growth of cosmic structures the global average deviates from zero. The analysis is based on the {\em silent universes} (a wide class of inhomogeneous cosmological solutions of the Einstein equations). The initial conditions are set in the early universe as perturbations around the $Λ$CDM model with $Ω_m = 0.31$, $Ω_Λ= 0.69$, and $H_0 = 67.8$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. As the growth of structures becomes nonlinear, the model deviates from the $Λ$CDM model, and at the present instant if averaged over a domain ${\cal D}$ with volume $V = (2150\,{ m Mpc})^3$ (at these scales the cosmic variance is negligibly small) gives: $Ω_m^{\cal D} = 0.22$, $Ω_Λ^{\cal D} = 0.61$, $Ω_{\cal R}^{\cal D} = 0.15$ (in the FLRW limit $Ω_{\cal R}^{\cal D} o Ω_k$), and $\langle H angle_{\cal D} = 72.2$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. Given the fact that low-redshift observations favor higher values of the Hubble constant and lower values of matter density, compared to the CMB constraints, the emergence of the spatial curvature in the low-redshift universe could be a possible solution to these discrepancies.

研究の動機と目的

• 非一様な宇宙論的モデルにおける非線形構造形成の結果として、空間曲率が動的に出現しうるかどうかを調査すること。
• 低赤方偏移観測（H₀ ≈ 73.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹）と高赤方偏移CMB制約（H₀ ≈ 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）の間の持続的ハッブル定数の矛盾を解消すること。
• 初期に平坦と仮定されるΛCDMモデルにおける全空間曲率が、空洞と高密度領域の非対称的進化によって平坦から逸脱するかどうかを検証すること。
• ユーリッド、DES、LSSTなどの今後の宇宙望遠鏡を用いた宇宙三角形測定によって、出現する曲率の検出可能性を評価すること。

提案手法

• アインシュタイン方程式の非一様解の一般クラスであるシルエント宇宙モデルにおいて、2×10⁶本の世界線をシミュレートした。
• 初期条件として、z = 200でΛCDMモデル（Ωₘ = 0.31, ΩΛ = 0.69, H₀ = 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）を周囲る摂動を導入した。
• 3+1分解に基づくアインシュタイン方程式から導かれる、密度（ρ）、膨張率（Θ）、せん断（Σ）、ウェイル曲率（W）の動的方程式を用いて、世界線を進化させた。
• ハミルトニアン制約を用いて空間曲率を計算した：(1/6)ℛ = (1/3)κρ + Σ² - (1/9)Θ² + (1/3)Λ。
• 体積が(2150 Mpc)³の領域𝒟における曲率を平均化し、FLRW極限におけるΩₖと同等とみなしてΩℛᴰを計算した。
• 10⁴本の超新星および10⁴本の強化銀河のシミュレートデータを用いて、観測制約との整合性を検証し、5〜7年以内に検出可能かどうかを予測した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期曲率がゼロであっても、非一様宇宙における非線形構造形成の結果として空間曲率が出現しうるか？
• RQ2 空洞と高密度領域の非対称的進化の結果、低赤方偏移宇宙における空間曲率の全平均がゼロから逸脱するか？
• RQ3 観測されたハッブル定数の矛盾（73.2 vs. 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）が、動的に出現する負の空間曲率によって説明可能か？
• RQ4 ユーリッド、DES、LSSTなどの今後の調査によって、宇宙三角形測定を用いて出現する曲率効果を検出可能か？
• RQ5 曲率の体積加重平均は、線形領域から非線形領域にかけてどのように変化するか？

主な発見

• 全空間曲率は、線形領域ではゼロから出発し、現在の宇宙で非可視な負の値（(2150 Mpc)³領域内でのΩℛᴰ = 0.15）に進化した。
• 体積加重平均のハッブル定数は、初期のΛCDM値（67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）から6%上昇し、⟨H⟩𝒟 = 72.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹に達した。
• 現在の時点で、低密度領域が体積の80%を占めており、非対称的膨張が全曲率をゼロから逸脱させる要因となっている。
• 10⁴本の超新星および10⁴本の強化銀河のシミュレートデータを用いた解析により、95%信頼区間でΩℛᴰ = 0.15⁺⁰.⁰⁴₋₀.⁰³を予測した。これは、予想されるユーリッド/LSSTの感度と一致する。
• 5〜7年以内に、低赤方偏移の宇宙三角形測定によってこの現象が実証可能であり、出現する曲率効果を直接確認できる可能性がある。
• 結果は、ハッブル緊張問題が、一般相対性理論の枠組み内で非一様な力学的ダイナミクスによって解決可能である可能性を示唆している。